1. [출제의도] 속도와 속력의 차이 및 위치에너지 이해

[해설]

ㄱ. 변위는 운동의 중간 경로를 고려하지 않고 처음과 나중의 위치 차이만을 고려한 것이고, 이동거리는 중간 경로를 모두 고려한 것이므로 이동거리는 변위보다 크거나 같다.

ㄴ. 평균 속도는 변위를 걸린 시간으로 나눈 값이고, 평균 속력은 이동거리를 걸린 시간으로 나눈 값이다. 여기서는 걸린 시간은 동일하고 변위는 이동거리보다 작으므로 평균 속도보다 평균 속력이 큰 값을 가지게 된다.

ㄷ. 중력에 의한 위치에너지는 Eh=mgh (m:질량, g:중력가속도, h=높이) 로 표현할 수 있다. 여기서 mg 값은 동일하지만 h값은 달라지게 되므로 위치에너지는 일정하지 않게 된다. 참고로 위치에너지뿐만 아니라 운동에너지와 열에너지 등 다른 모든 에너지까지 고려하면 총에너지는 보존된다.

2. [출제의도] 역학적 에너지의 이해

[해설]

공기저항이 없다고 가정하였으므로 물체 A와 물체 B에서의 역학적 에너지는 보존된다. 따라서

[eqn: E _{hA} `+`E _{kA} `=E _{hB} `+`E _{kB`}# mg(2h)``+` {1} over {2} mv _{0} ^{2} `=`mgh`+` {1} over {2} m(2v _{0} ) ^{2} ``]

이고, 이것을 h에 대해서 정리하면

[eqn: h`=` {3} over {2} gv _{0} ^{2}] 이 된다.

3. [출제의도] 상대속도의 이해

[해설]

ㄱ. 그래프가 나타내는 것은 연직방향만의 속도를 나타내고 있다. 그래프를 보면 변위는 V0와 t를 곱한 값이므로 연직방향에서의 변위는 0이다. 하지만 물체는 승강기가 오른쪽으로 움직이는 속도만큼의 수평방향 성분을 갖고 있다. 따라서 물체의 변위는 0이 될 수 없다.

ㄴ. 승강기에서 물체를 가만히 놓아둔 것이므로 승강기에 대한 물체의 초기상대속도는 0이고 물체 속도의 수평성분은 승강기와 동일하게 되어 승강기에서 보면 물체는 옆으로 움직이지 않고 계속 아래로만 움직이는 것처럼 보인다. 낙하하는 물체는 중력가속도 이외의 힘은 받지 않는다. 따라서 승강기에 대한 물체의 속도방향은 변하지 않는다.

ㄷ. 물체의 상대속도는 물체의 속도에서 기준점의 속도를 뺀 값이다. 여기서 기준점이 되는 승강기의 속도는 V0이고 물체의 속도는 0이므로 상대속도는 0에서 V0를 뺀 값이므로 -V0이다. 하지만 여기서 속도의 크기를 물어봤으므로 절대값을 취하면 V0가 된다.

4. [출제의도] 운동량 보존의 법칙 이해

[해설]

ㄱ. 그래프는 각 방향에서의 위치를 나타내고 있다. A의 위치는 x축에서는 4로 동일하지만 y축에서는 0에서 8까지 운동하는 것을 볼 수 있다. 따라서 +y방향이라는 것을 알 수 있다.

ㄴ. 이 운동은 완전비탄성충돌이고 운동량 보존 법칙으로부터

mAVA+mBVB = (mA+mB)V 임을 알 수 있다. 그래프에서 알 수 있듯이 VA와 VB의 방향은 서로 수직이다.

(mA+mB)V = (1+1)V = (42+82)1/2= [eqn: 4 sqrt {5}]

이므로 V = [eqn: 2 sqrt {5}] 이다.

따라서 충돌 전 B의 속도와 다르다.

ㄷ. 충돌 전 후의 운동에너지는 각각 K1, K2 라고 하자.

[eqn: K _{1} =` {1} over {2} m _{a} v _{a} ^{2} + {1} over {2} m _{b} v _{b} ^{2} ``# ````````````= {1} over {2} TIMES 1 TIMES 8 ^{2} `+ {1} over {2} TIMES 1 TIMES 4 ^{2} `=`40`J`] [eqn: K _{2} =` {1} over {2} (m _{a} +m _{b} )V _{} ^{2} `# ```````````= {1} over {2} (1+1)(2 sqrt {5 _{}} ) ^{2} `# ```````````=`20`J`]

따라서 운동에너지의 합은 충돌 전이 충돌 후보다 20J만큼 크다.

5. [출제의도] 역학적 에너지의 이해

[해설] A와 B는 질량이 같고 p를 통과할 때 속력이 같으므로 A와 B의 역학적 에너지는 같다고 볼 수 있다.

ㄱ. 만유인력의 크기는

[eqn: F``=`G {m _{1} m _{2}} over {r ^{2}}] 이다.

즉, 거리의 제곱에 반비례한다. 행성으로부터의 거리는 p가 q보다 가깝고 질량도 서로 동일하므로 만유인력의 크기는 p에서가 q에서보다 크다.

ㄴ. 케플러 제 2법칙인 면적속도일정의 법칙에 따르면 행성에서 먼 곳일수록 속도가 느려지는 것을 알 수 있다. 즉 q에서의 속도는 p에서보다 느리다. 따라서 운동에너지는 p에서 보다 q에서 더 작은 값을 가지게 된다.

ㄷ. A와 B가 어느 곳에 위치하든 A와 B의 역학적에너지는 같다. A의 속력이 0이 되는 순간 운동에너지도 0이 되고 이 때 A가 가지는 위치에너지는 A의 역학적 에너지가 된다. 따라서 A의 속력이 0이 되는 순간의 A의 위치에너지는 B의 역학적에너지와 같다고 볼 수 있다.

6. [출제의도] 열역학 제 1법칙의 이해

[해설] A→B로 변할 때는 부피변화가 없으므로 정적변화이고, B→C로 변할 때는 압력변화가 없으므로 정압변화이다.

ㄱ. A→B 과정에서는 부피의 변화가 없고 이것은 곧 외부에 한 일이 없는 것으로 볼 수 있다. 따라서 외부에 한 일은 0이다.

ㄴ. A→B는 정적변화이므로

[eqn: DELTA Q``=Q _{0} `=` DELTA U`=` {3} over {2} DELTA PV`] 이다.

이 때 A에서는 [eqn: P _{0} V _{0}] 이고 B 에서는 [eqn: 2P _{0} V _{0}] 이므로 [eqn: DELTA PV`=`2P _{0} V _{0} -`P _{0} V _{0} `=`P _{0} V _{0} ``]

가 된다.

따라서 [eqn: DELTA Q``=`` {3} over {2} DELTA PV``=` {3} over {2} P _{0} V _{0}] 이다.

B→C 는 정압변화이므로

[eqn: DELTA Q``=` DELTA U``+` DELTA W] 이고 여기서

[eqn: ` DELTA W`=`P``(V _{2} -V _{1} )`=`nRT]

[eqn: DELTA U`=` {3} over {2} DELTA PV``=` {3} over {2} `nRT] 라고 본다면

[eqn: DELTA Q``:` DELTA U`:` DELTA W```=`5:3:2] 로 볼 수 있다.

여기서 [eqn: ` DELTA W`]는

[eqn: ` DELTA W`=`P``(V _{2} -V _{1} )`=`(2P _{0} )(3V _{0} `-`V _{0} )`=4P _{0} V _{0}]

가 되고 위의 비례식에 따라

[eqn: DELTA U`=`6P _{0} V _{0}] 가 되어야 한다는 것을 알 수 있다.

따라서 [eqn: Q` _{0} `=``` {3} over {2} P _{0} V _{0}] 인 것을 고려했을 때 [eqn: DELTA U`=`6P _{0} V _{0} `=`4( {3} over {2} P _{0} V _{0} )`=`4Q _{0}] 인 것을 추론할 수 있다. 따라서 내부에너지의 변화는 [eqn: 3Q _{0}]가 아니라 [eqn: 4Q _{0}]가 된다.

ㄷ. C→A 과정에서는 부피가 줄어들게 되므로 [eqn: ` DELTA V]는 음의 값을 가지게 되며 따라서 [eqn: ` DELTA W`]도 음의 값을 가지게 된다. 또한 온도도 감소하게 되므로 [eqn: DELTA U`]도 음의 값을 가지게 된다. 따라서 [eqn: DELTA Q``]또한 음의 값을 가지게 된다. 즉 외부로부터 열을 받는 것이 아니라 외부로 열을 방출하는 것이라고 볼 수 있다.

7. [출제의도] 축전기에 대한 이해

[해설]

[eqn: C _{1}]을 완전히 충전시켰으므로 이 때 축전기 A에 충전된 전하량은 [eqn: Q _{A} =C _{1} V] 가 된다.

ㄱ. 저항에 전류가 흐르지 않는다는 것은 축전기 A에 충전했던 전하의 일부가 축전기 B에도 충전되어 각각의 축전기의 양단에 걸친 전위차가 같아지게 된 것임을 알수있다.

ㄴ. 축전기 A가 완전히 충전되었을 때의 전하량이 [eqn: Q _{A} =C _{1} V]이었고 A에 충전되었던 전하량의 일부가 B에 충전된 것이므로 전하량은 [eqn: C _{1} V] 보다 작다.

ㄷ. A가 완전히 충전되었을 때 저장된 전기에너지가 [eqn: {1} over {2} C _{1} V ^{2}] 이었고 스위치 S2를 닫게 되면 A에 충전되었던 전하량의 일부가 B에 충전되게 되므로 A에 저장된 전기에너지는 [eqn: {1} over {2} C _{1} V ^{2}] 보다 작아지게 된다.

8. [출제의도] 등속 원운동의 이해

[해설]

v:속력, r:회전축까지 거리, w:각속도

ㄱ. 각속도의 크기는 단위 시간당 움직인 각도이다. 두 점 A,B는 같은 시간동안 움직인 각도가 같으므로 각속도의 크기는 같다.

ㄴ. v=rw이다. A와 B의 w는 같고 r은 A가 B보다 크다. 따라서 속력은 A가 B보다 크다.

ㄷ. 구심가속도 크기= rw2 이다. w는 A,B가 같고 r은 A가 B보다 크다. 따라서 구심가속도의 크기는 A가 B보다 크다.

9. [출제의도] 이상기체의 에너지 및 압력과 부피의 관계

[해설]

A → C : 단열 압축

B → D : 단열 팽창

ㄱ. TA < TB 이므로 E = [eqn: {3} over {2} nRT] 이므로 내부에너지는 B가 A보다 크다.

ㄴ. A에서 C로 변할 때 단열 압축이므로 C에서 압력이 A보다 크다.

ㄷ. B → D는 단열 팽창이므로 온도는 감소한다. 따라서 입자 1개의 평균 운동에너지는 B에서가 D에서보다 크다.

10. [출제의도] 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙

[해설]

ㄱ. 스위치가 열려 있을 때는 아래와 같은 회로이다.

따라서 E = (6+6)×1 = 12V 이다.

ㄴ. 스위치를 닫았을 때는 회로가 다음과 같다.

키르히호프의 법칙을 이용하면

I1 + I2 = I3

12 - 6I3 - 6I1 =0

12 - 3I2 - 6I3 =0

따라서 I1= 0.5A, I2 = 1A, I3 = 1.5A이다.

ㄷ. Va - Vb = 6I3

Va = 9V + Vb 이다. 따라서 a는 b보다 전위가 9V 높다.

11. [출제의도] 전기장의 이해

[해설]

점 P에서 +x방향으로 전기장이 생기려면 A점의 전하는 +q이고 B점의 전하는 -q이어야한다.

ㄱ. A와 B는 다른 종류의 전하이다.

12. [출제의도] 자기장 영역에서의 입자의 운동

[해설]

ㄱ. 입자가 점O를 중심으로 등속 원운동을 하므로 입자에 가해지는 힘은 항상 일정하다. 가속도는 힘에 비례한다.따라서 자기장 영역에서 입자의 가속도 크기는 일정하다.

ㄴ. 자기장의 방향과 입자의 입사 방향이 수직이기 때문에 A에서 B까지 자기력이 입자에 한 일은 0이다.

ㄷ. [eqn: Bqv`=` {mv ^{2}} over {r}] → [eqn: B`= {mv} over {qr} `]이다.

[eqn: bar{OB} =r] 이라고 하면 [eqn: bar{OC} ``=r-d,` bar{BC} ``=`3d]이다. [eqn: bar{OB} `` ^{2} = bar{OC} `` ^{2} +``bar{BC} `` ^{2}]이므로

[eqn: r ^{2} =(r-d) ^{2} +(3d) ^{2}] 이다. 식을 풀면 [eqn: r`=`5d] 이다. 따라서 자기장의 세기는 [eqn: B`= {mv} over {5dq} `]이다.

13. [출제의도] 전자기파의 이해

[해설]

철수 : 직류 전원이기 때문에 축전기가 완전히 충전되었을 때 전기장이 변하지 않는다. 따라서 전자기파가 발생하지 않는다.

14. [출제의도] 직렬 RLC 회로의 이해

[해설]

ㄱ. 스위치를 A에 연결했을 때 전압의 위상이 전류의 위상보다 90°앞선다.

ㄴ. 임피던스 [eqn: Z`=` sqrt {R ^{2} +(X _{L} -X _{C} ) ^{2}}]이다.

스위치를 B에 연결했을 때

[eqn: X _{L} -X _{C} ````=``2 pi fL`- {1} over {2 pi f2C}]이다. 여기에 [eqn: f`=` {1} over {2 pi sqrt {LC}}]을 대입하면 [eqn: X _{L`} -X _{C} `=` sqrt {{L} over {C}} - {1} over {2} sqrt {{L} over {C}} ``=` {1} over {2} sqrt {{L} over {C}}] 이다.

따라서 임피던스 [eqn: Z```=` sqrt {R ^{2} + {L} over {4C}}]  이다.

ㄷ.  소비전력은 전류에 비례한다. 스위치를 A에 연결했을 때가 B에 연결했을 때보다 임피던스가 작으므로 더 큰 전류가 흐른다. 따라서 저항의 평균 소비전력은 A에 연결했을 때가 B에 연결했을 때보다 크다.

15. [출제의도] 전기장과 자기장에 대한 음극선의 성질 이해

[해설] 초기 a상태의 음극선이 (다)과정에서 +y방향의 전기장에 의해 -방향의 경로를 가지게 되었으므로 b는 -전하이다. 이 상태에서 (라)과정을 통해 균일한 자기장을 +x방향에 걸어주었더니 +방향의 경로를 가지게 되었음은 전기장에 의한 전기력과 자기장에 의한 자기력 중 자기력이 더 크게 영향을 받고 있음을 의미한다.

그러므로 음극선이 음전하의 흐름이라 언급한 철수의 말은 참, (다)과정에서 A지점 통과시 전기력의 방향은 +y로 걸어준 전기장의 방향과 반대이므로 영희의 말은 거짓 그리고 (라)에서 자기력의 크기가 전기력의 크기보다 크므로 민수의 말은 참이다.

16. [출제의도] 빛의 파장스펙트럼의 이해

[해설] [eqn: lambda _{1}]은 발머계열, [eqn: lambda _{2}]와 [eqn: lambda _{3}]는 라이먼계열임을 쉽게 알 수 있다.

ㄱ. 발머계열은 가시광선이므로 참

ㄴ. [eqn: lambda _{3}]는 파셴이 아니라 라이먼계열이므로 거짓

ㄷ. 라이먼계열이 발머계열보다는 에너지가 크다. (에너지가 가장 큰 발머계열도 라이먼계열보다는 작다) 거짓.

17. [출제의도] 빛의 파장과 전자기파 에너지의 이해

[해설] [eqn: lambda _{3}]의 에너지는 [eqn: lambda _{1}]과 [eqn: lambda _{2}]의 에너지의 합과 같다. 전자기파 에너지 [eqn: E=hf= {hc} over {lambda }] 이므로,

[eqn: {hc} over {lambda _{3}} = {hc} over {lambda _{1}} + {hc} over {lambda _{2}}] 가 된다. hc를 소거하면,

[eqn: {1} over {lambda _{1}} + {1} over {lambda _{2}} = {1} over {lambda _{3}}] 가되므로 2번이 정답.

18. [출제의도] 원소의 원자번호와 원자량 및 알파붕괴의 이해

[해설] (가)의 원자번호 - 1 = 83 이므로 가의 원자번호는 84, (가)의 원자량 + 0 = 210 임으로 (가)의 원자량 210.

양성자와 중성자 2개를 방출하고 다른 원자핵으로 변환할 때 방출된 입자를 알파 입자라고 한다.

( 82 + (나)의 원자번호 = (가)의 원자번호 84 이므로 (나)의 원자번호 = 2, 206 + (나)의 원자량 = 210 이므로 (나)의 원자량 4. )

19. [출제의도] 전하량의 이해

[해설] (가)는 u쿼크 2개와 d쿼크 1개로 이루워져 있으므로 uud : [eqn: + {2} over {3} + {2} over {3} - {1} over {3} =+1]로 양전하 (p).

(나)는 udd : [eqn: + {2} over {3} - {1} over {3} - {1} over {3} =0]로 중성자 (n).

20. [출제의도] 힘과 운동의 이해

[해설] A 원운동의 구심력은 B의 중력인 mg와 같다. 그러므로,

[eqn: mg= {mv ^{2}} over {R}] , [eqn: v= sqrt {Rg}]가 성립한다. : ①

이때, 이 v의 속력으로 접선방향으로 날아와 C와 충돌한다. 그리하면 2m의 무게의 물체가 [eqn: {v} over {2}]의 속력으로 운동하게 되므로 충돌 후 물체의 운동에너지는[eqn: {1} over {2} (2m)( {v} over {2} ) ^{2}] 이 된다.

진폭이 L이이라 함은 최대로 압축된 것이 L 이라는 것이므로,

[eqn: {1} over {2} (2m)( {v} over {2} ) ^{2} `= {1} over {2} BULLET KL ^{2}] 이 된다. : ②

주기 [eqn: T=2 pi sqrt {{2m} over {K}}] : ③

②번식에서 [eqn: {1} over {2}]를 소거하면,

[eqn: {mv ^{2}} over {2} =KL ^{2}]. 여기에 ①번식을 대입하면,

[eqn: {mRg} over {2} =KL ^{2}], [eqn: K= {mRg} over {2L ^{2}}]이다.

다시 K를 ③번식에 대입하면,

[eqn: T=2 pi sqrt {{2m BULLET 2L ^{2}} over {mgR}}]

m을 소거하고 상수를 루트 밖으로 보내면,

[eqn: T=4 pi sqrt {{L ^{2}} over {gR}}]