26. 줄기와 잎 그림

주어진 줄기와 잎 그림의 최빈값은 잎에서 두 번 등장한 24가 되며, 10일 동안 자유투를 성공시킨 횟수의 합은

[eqn: 9+17+19+21+24+24+26+30+31+33 = 234]

이므로 11일 동안 자유투를 성공시킨 횟수의 평균은 [eqn: {234+n} over 11]이다. 문제에서, [eqn: {234+n} over 11 = 24]이므로, [eqn: n = 30].

[정답] ④

27. 이산확률분포

[eqn: X=0]일 경우, 즉 같은 면이 연속으로 나오지 않을 경우는 (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 뒤)가 나오는 경우이다. 따라서 [eqn: P(X=0) = 2 over 8 = 1 over 4].

[eqn: X = 1]일 경우, 즉 같은 면이 연속하여 두 번만 나오는 경우는 (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)가 나오는 경우이다. 따라서 [eqn: P(X=1) = 4 over 8 = 1 over2]

[eqn: X=0,1,3]만 가지므로,

[eqn: P(X=3) = 1 - P(X=1 ) - P(X=0)]

[eqn: = 1 over 4]

따라서 확률변수 [eqn: X]의 확률분포표는

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 3]	계
[eqn: P(X=x)]	[eqn: 1 over 4]	[eqn: 1 over 2]	[eqn: 1 over 4]	[eqn: 1]

따라서 [eqn: E(X) = 0 times 1 over 4 + 1 times 1 over 2 + 3 times 1 over 4 = 5 over 4]

[eqn: V(x) = E(X^2 ) - left(E(X))^2]

[eqn: = 0^2 times 1 over 4 + 1 ^2 times 1 over 2 + 3^3 times 1 over 4 - left( 5 over 4 right)^2]

[eqn: =][eqn: 19 over 16]

[정답] ②

28. 확률의 계산

9개의 공 중 4개의 공을 동시에 꺼내는 경우의 수는 [eqn: `_9 C_4 = 126]이다. 이제, 꺼낸 공 중 가장 큰 수를 [eqn: M], 가장 작은 수를 [eqn: m]이라 하고[eqn: 7<=m+M <=9]인 경우의 수를 구하자.

(1) [eqn: m+M = 7]일 때,

[eqn: (m,M) =(1,6)] : [eqn: `_4 C_2 = 6] 가지

[eqn: (m,M) =(2,5)] : [eqn: `_2 C_2 = 1] 가지

[eqn: (m,M)= (3,4)] : 나올 수 없다.

(2) [eqn: m+M= 8]일 때,

[eqn: (m,M) =(1,7)] : [eqn: ` _{5} C _{2} =10] 가지

[eqn: (m,M) =(2,6)] : [eqn: ` _{3} C _{2} =3] 가지

[eqn: (m,M)= (3,5)] : 나올 수 없다.

(3) [eqn: m+M= 9]일 때,

[eqn: (m,M) =(1,8)] : [eqn: ` _{6} C _{2} =15] 가지

[eqn: (m,M) =(2,7)] : [eqn: ` _{4} C _{2} =6] 가지

[eqn: (m,M)= (3,6)] : [eqn: ` _{2} C _{2} =1] 가지

따라서 위의 모든 경우의 수의 합은 [eqn: 42]가지이고, 구하는 확률은 [eqn: 42 over 126 = 1 over 3]

[정답] ⑤

29. 연속확률변수

[eqn: P(|X| <=a) = P left( left| X-0 oversigma right| <= a-0 over sigma right)][eqn: = P left( |Z| <= a over sigma right)]

[eqn: P(|Y| <= b)=P LEFT ( LEFT | {Y-0} over {sigma /2} RIGHT | <= {b-0} over {sigma /2} RIGHT )][eqn: =P LEFT ( |Z| <= {2b} over {sigma } RIGHT )]

이므로 주어진 조건에서 [eqn: P(|X| <= a ) = P(|Y| <=b right)]이면 [eqn: a = 2b]임을 알 수 있다.

ㄱ. [eqn: a,b]는 양수이므로 [eqn: a= 2b > b] (참)

ㄴ. [eqn: P left( Y > a over 2 right) = P left( Y-0 over sigma/2 >= b-0 over sigma/2 right) = P left( Z > 2b over sigma right)]

(참)

ㄷ. [eqn: P(Y>b) = 1- P(Y<=b ) =0.3]에서,

[eqn: P(|Y| <=b ) = 1 - 2 P(Y>b) = 1 - 2 times 0.3 = 0.4]

[eqn: therefore P(|X| <=a ) = P(|Y| <= b)= 0.4] (거짓)

따라서 ㄱ,ㄴ만 참이다.

[정답] ③

30. 모비율의 추정

100명 추출에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이가 [eqn: 2c=2 TIMES 1.96 TIMES sqrt {{{1} over {10} TIMES {9} over {10}} over {100}}]

[eqn: =2 TIMES 1.96 TIMES {3} over {100}]이고,

[eqn: n]명 추출에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이가 [eqn: 2 s(n) = 2 times 1.96 times root { {1 over 9 times 8 over 9 } over n} = 2 times 1.9 6 times {2root2} over {9 rootn}]

인데, [eqn: s(n)= 50 over 81 c]에서

[eqn: {2root2} over {9rootn} = 50 over 81 times 3 over 100] [eqn: therefore rootn = 6 root8], [eqn: n = 288]

[정답] 288