1. [eqn: log` _{4}`2`+`log` _{4} `8``]의 값은? [2점]

수리 영역(나 형)

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수리 영역(나 형)

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2009학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역(나 형)

제 2 교시

① [eqn: {1} over {2} `]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 3 over 2`]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2`]

8

2. [eqn: A= pmatrix{0 &``1``#``1``&``0``}``], [eqn: B= pmatrix{``1`` &``-2``#```3``&`~~4``}``]에 대하여 [eqn: AX=B``]를 만족시키는 행렬 [eqn: X``]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 5`]	② [eqn: 6`]	③ [eqn: 7`]	④ [eqn: 8`]	⑤ [eqn: 9`]

3. [eqn: lim _{n -> INF } {}` {2 CDOT 4 ^{n}+3} over {4 ^{n+1} +2 ^{n}} ``]의 값은? [2점]

① [eqn: 1 over 2`]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 3 OVER 2`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 5 over 2`]

4. 등차수열 [eqn: LEFT { a _{`n} RIGHT } ``]에 대하여 [eqn: a _{`1} `a _{`6} `=`0], [eqn: a _{`2} `a _{`5} `=`36``]일 때, [eqn: a _{`3`} `a _{`4} ``]의 값은? [3점]

① [eqn: 46`]	② [eqn: 48`]	③ [eqn: 50`]	④ [eqn: 52`]	⑤ [eqn: 54`]

5. 이차정사각행렬 [eqn: A``]의 [eqn: (i`,`j`)``]성분 [eqn: a _{``ij}``][eqn: (`i=1,``2], [eqn: j=1,``2`)]를 직선 [eqn: y=`x+(i+j)``]와 원 [eqn: x ^{2}+`y ^{2} ``= 8``]이 만나는 점의 개수로 정의할 때, 행렬 [eqn: A``]는? [3점]

① [eqn: pmatrix{1 &``1``#``1``&``0``}``]	② [eqn: pmatrix{2 &``1``#``1``&``0``}``]	③ [eqn: pmatrix{2 &``1``#``1``&``1``}``]

④ [eqn: pmatrix{2 &``2``#``2``&``1``}``]	⑤ [eqn: pmatrix{2 &``2``#``2``&``2``}``]

6. 수렴하는 수열 [eqn: LEFT { `a_{`n}` RIGHT }``]에 대하여 [eqn: lim _{n -> INF } {} `` {``6+2a_{`n}`` } over {``3a_{`n} -1``}= 3 over 2`]일 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {} ``a_{`n} ``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

7. 세 사건 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C``]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: {\P}(A)`=`{1}over{2}`], [eqn: {\P}(B)`=`{1}over{3}``], [eqn: {\P}(C``)`=`{1}over{12}``]

(나) 두 사건 [eqn: A``], [eqn: B``]는 서로 독립이다.

(다) 사건 [eqn: A` CUP `B``]와 사건 [eqn: C``]는 서로 배반이다.

이때, 확률 [eqn: {\P}(A`cup`B`cup`C``)``]의 값은? [3점]

① [eqn: {7} over {12} `]	② [eqn: {2} over {3} `]	③ [eqn: {3}over{4}``]	④ [eqn: {5} over {6} `]	⑤ [eqn: {11} over {12} `]

8. [eqn: n``]이 [eqn: 2``] 이상의 자연수일 때, [eqn: n``]의 [eqn: n``]제곱근 중 실수인 것의 개수를 [eqn: f(n)``]이라 하자. [eqn: sum _{n=2} ^{m} ``f(n)=33``]을 만족시키는 자연수 [eqn: m``]의 값은? [3점]

① [eqn: 20`]	② [eqn: 21`]	③ [eqn: 22`]	④ [eqn: 23`]	⑤ [eqn: 24`]

9. 표는 [eqn: k=0,``1,``2,``3,``4`]일 때, [eqn: p_{k}`=`_{30}{\C}_{k}` LEFT ( {1}over{6} RIGHT )^{k}` LEFT ( {5}over{6} RIGHT )^{30`-`k}``]의 값을 소수점 아래 셋째자리까지 나타낸 것이다.

[eqn: k`]	[eqn: 0`]	[eqn: 1`]	[eqn: 2`]	[eqn: 3`]	[eqn: 4`]
[eqn: p_{k}`]	[eqn: 0.004`]	[eqn: 0.025`]	[eqn: 0.073`]	[eqn: 0.137`]	[eqn: 0.185`]

주사위를 [eqn: 30``]번 던져 [eqn: 1``]의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 [eqn: X``]라 할 때, 위의 표를 이용하여 [eqn: sum _{r=3} ^{30} ``r`` rm P it (X``=`r)``]의 값을 구한 것은?

[4점]

①　[eqn: 4.765``]	②　[eqn: 4.829``]	③　[eqn: 4.902``]

④　[eqn: 4.946`]	⑤　[eqn: 4.971``]

10. 세 자연수 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: a`log _{``500} ``2``+b`log _{``500} ``5``=`c`]

(나) [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c``]의 최대공약수는 [eqn: 2``]이다.

이때, [eqn: a+b+c`]의 값은? [4점]

① [eqn: 6`]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18`]	④ [eqn: 24`]	⑤ [eqn: 30`]

11. 지호는 여행 비용을 마련하기 위하여 다음 조건으로 저축을 시작하였다.

(가) [eqn: 2009`]년 [eqn: 1`]월부터 [eqn: 2010`]년 [eqn: 12`]월까지 매달 초에 입금한다.

(나) 첫째 달은 [eqn: 10]만원을, 두 번째 달부터는 바로 전 달보다 [eqn: 0.8]% 증가한 금액을 입금한다.

(다) 매번 입금한 금액에 대하여 입금한 날로부터 [eqn: 24`]개월까지는 월이율 [eqn: 1.1]%의 복리로 매달 계산하고, 그 이후에는 월이율 [eqn: 0.8]%의 복리로 매달 계산한다.

이와 같은 조건으로 저축하였을 때, [eqn: 2012`]년 [eqn: 12`]월 말의 원리합계는? (단, [eqn: 1.008 ^{24} =1.2`], [eqn: 1.011 ^{24} =1.3`]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 368`]만 [eqn: 4`]천 원	② [eqn: 370`]만 [eqn: 4`]천 원	③ [eqn: 372`]만 [eqn: 4`]천 원

④ [eqn: 374`]만 [eqn: 4`]천 원	⑤ [eqn: 376`]만 [eqn: 4`]천 원

12. 양수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: log``x``]의 가수를 [eqn: f(x)``]라 하자. [eqn: a`], [eqn: b``]가 두 자리 자연수일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f(a`b )=f(b )``]이면 [eqn: f(a)`=0``]이다. ㄴ. [eqn: f(a ^{2} )=f(a)``]를 만족시키는 [eqn: a``]는 [eqn: 1`]개이다. ㄷ. [eqn: f(a`b )=0``]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (a,``b)``]는 [eqn: 4`]개이다.

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 다음은 등식

[eqn: sum _{ k=1} ^{n } `k(k+1)(k+2)(k+3) = {n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)} over 5`]

가 성립함을 증명한 것이다.

[증명]

[eqn: sum _{ k=1} ^{n }` k(k+1)(k+2)(k+3)`]

[eqn: =sum _{ k=1} ^{n } `]

[eqn: = 4! left{4! over {4!0!} + 5! over {4!1!} + cdots + (n+3)! over 4!(n-1)!`` right}`]

[eqn: = 4!][eqn: cdot][eqn: sum _{ k=1} ^{n } `]

[eqn: = 4! cdot `]

[eqn: = {n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)} over 5`]

(가)

(나)

(다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가)           (나)          (다)

① [eqn: {(k+2)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+2 {rmC}_3 `]	[eqn: `_n+3 {rmC}_4 `]

② [eqn: {(k+2)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+2 {rmC}_3 `]	[eqn: `_n+4 {rmC}_5 `]

③ [eqn: {(k+3)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+2 {rmC}_3 `]	[eqn: `_n+3 {rmC}_4 `]

④ [eqn: {(k+3)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+3 {rmC}_4 `]	[eqn: `_n+3 {rmC}_4 `]

⑤ [eqn: {(k+3)!} over {(k-1)!} ``]	[eqn: `_k+3 {rmC}_4 `]	[eqn: `_n+4 {rmC}_5 `]

14. 그림과 같이 함수 [eqn: y=`log _{``3``} x``]의 그래프 위의 서로 다른 네 점
[eqn: rm A ``], [eqn: rmB``], [eqn: rm C``], [eqn: rm D``]에서 [eqn: y``]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm P``], [eqn: rm Q``], [eqn: rm R``], [eqn: rm S``]라 하자. 두 사각형 [eqn: rm A BQP``], [eqn: rm CDSR``]의 넓이를 각각 [eqn: alpha``], [eqn: beta``]라 하고, 네 점 [eqn: rm P``], [eqn: rm Q``], [eqn: rm R``], [eqn: rm S``]의 [eqn: y``]좌표를 각각 [eqn: p``], [eqn: q``], [eqn: r``], [eqn: s``]라 하자. [eqn: p``], [eqn: q``], [eqn: r``], [eqn: s``]가 이 순서대로 등차수열을 이루고, [eqn: beta =3 alpha ``]일 때, [eqn: s-p``]의 값은? [3점]

① [eqn: 1 over 2`]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 3 over 2`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 5 over 2`]

15. 이차정사각행렬 [eqn: M``]에 대하여 [eqn: d(M`)``]을

[eqn: M`` ^{n} =E``]인 자연수 [eqn: n``]이 존재하면 [eqn: n`]의 최솟값,

[eqn: M`` ^{n} =E``]인 자연수 [eqn: n``]이 존재하지 않으면 [eqn: 0``]
이라 하자. 예를 들어 [eqn: P= pmatrix{1 &`~~0``#``0``&``-1``}``]이면 [eqn: P ^{2} =E``]이므로 [eqn: d(P`)=2``],

[eqn: Q= pmatrix{1 &``0``#``0``&``0``}``]이면 [eqn: Q ^{`n} =E``]인 자연수 [eqn: n``]이 존재하지 않으므로 [eqn: d(Q`)=0``]이다.

이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: A`], [eqn: B``]는 이차정사각행렬이고，[eqn: E``]는 단위행렬이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: A= pmatrix{-1 &``1``#`-1``&```0``}``]이면 [eqn: d(A)=3``]이다. ㄴ. [eqn: A``]의 역행렬이 존재하면 [eqn: d(A)ne0``]이다. ㄷ. [eqn: AB=BA``]이고 [eqn: d(A)=2```,```d(B)=3``]이면 [eqn: d(AB)=6``]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 그림과 같이 정육각형 [eqn: {rmH}_1``]의 각 변을 지름으로 하는 반원을 정육각형 [eqn: {rmH}_1``]의 내부에 그리고, 반원이 겹쳐지는 어두운 부분의 넓이의 합을 [eqn: S _{1`}], 각 반원의 호의 길이를 이등분하는 점을 꼭짓점으로 하는 정육각형을 [eqn: {rmH}_2``]라 하자.

정육각형 [eqn: {rmH}_2``]의 각 변을 지름으로 하는 반원을 정육각형 [eqn: {rmH}_2``]의 내부에 그리고, 반원이 겹쳐지는 어두운 부분의 넓이의 합을 [eqn: S _{2`}], 각 반원의 호의 길이를 이등분하는 점을 꼭짓점으로 하는 정육각형을 [eqn: {rmH}_3``]이라 하자.

이와 같은 방법으로 정육각형 [eqn: {rmH}_n``]의 각 변을 지름으로 하는 반원을 정육각형 [eqn: {rmH}_n``]의 내부에 그리고, 반원이 겹쳐지는 어두운 부분의 넓이의 합을 [eqn: S _{n`}`], 각 반원의 호의 길이를 이등분하는 점을 꼭짓점으로 하는 정육각형을 [eqn: {rmH}_n+1``]이라 하자.

이때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} ``]의 값을 [eqn: S_1``]을 이용하여 나타낸 것은? [4점]

① [eqn: {2root3} over 3 `S_1``]	② [eqn: {3-root3} over 3 `S_1``]	③ [eqn: {4root3} over 3 `S_1``]

④ [eqn: {3+root3} over 3 `S_1``]	⑤ [eqn: {2root3} `S_1``]

17. 그림과 같이 제 [eqn: 1`]행에는 [eqn: 1`]개, 제 [eqn: 2`]행에는 [eqn: 2`]개, [eqn: cdots`], 제 [eqn: n``]행에는 [eqn: n`]개의 직사각형을 나열하고 그 안에 다음과 같은 규칙으로 수를 적었다.

(가) 제 [eqn: 1`]행의 직사각형에는 [eqn: 1`]을 적는다.

(나) 제 [eqn: n+1``]행의 왼쪽 끝 직사각형에는 제 [eqn: n``]행의 왼쪽 끝 직사각형에 적힌 수보다 [eqn: 1``]이 큰 수를 적는다.

(다) 제 [eqn: n+1``]행의 오른쪽 끝 직사각형에는 제 [eqn: n``]행의 오른쪽 끝 직사각형에 적힌 수보다 [eqn: 1`]이 작은 수를 적는다.

(라) 제 [eqn: n+1``]행의 안쪽 직사각형에는 그 직사각형에 인접한 제 [eqn: n``]행의 두 직사각형에 적힌 수의 합을 적는다.

제 [eqn: 1]행						[eqn: 1]
제 [eqn: 2]행					[eqn: 2]		[eqn: 0]
제 [eqn: 3]행				[eqn: 3~]		[eqn: 2]		[eqn: -1]
제 [eqn: 4]행			[eqn: 4]		[eqn: 5]		[eqn: 1]		[eqn: -2]
제 [eqn: 5]행		[eqn: 5]		[eqn: 9]		[eqn: 6]		[eqn: -1]		[eqn: -3]
․ ․ ․		․ ․ ․

제 [eqn: n``]행의 맨 왼쪽으로부터 [eqn: k``]번째 직사각형에 적힌 수를 [eqn: <n,``k>``]로 나타내자. 예를 들어 [eqn: <4,``2 > = 5``]이다.

이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: <10,``1>`+`<10,``10>`=`2``] ㄴ. [eqn: <11,``2>`+`<11,``10 > `= `20``] ㄷ. [eqn: <12,``3>`+`<12,``4>`+`cdots `+`<12,``10 > `= `2024``]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

18. [eqn: left( x- 3 over x right)^6``]의 전개식에서 [eqn: x ^{2} ``]의 계수를 구하시오. [3점]

19. 등비수열 [eqn: left {a_{`n} right}``]에 대하여 [eqn: a_{`1 }+ 3{`a}_{`2} = 0``], [eqn: a_{`1} + a_{`2} + a_{`3 }= 28``]

일 때, [eqn: sum _{ n=1} ^{inf } a_n ``]의 값을 구하시오. [3점]

20. [eqn: 8`]등분된 원판에 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`], [eqn: rm D`], [eqn: rm E`], [eqn: rm F``]의 [eqn: 6``]가지 색을 모두 사용하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 [eqn: rm A`], [eqn: rm B``] 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.) [3점]

21. 두 정수 [eqn: a``], [eqn: b``]가 다음 조건을 만족시킬 때, 순서쌍 [eqn: (a``,``b)``]의 개수를 구하시오. [4점]

(가) [eqn: b``≦`a+7]

(나) [eqn: x`], [eqn: y`]에 대한 연립방정식 [eqn: pmatrix{``a+1``&```b``#``1``&``a+3``} pmatrix{``x``#``y``} ``=` pmatrix{``2``#``1``}`]이
해를 갖지 않는다.

[eqn: z``]	[eqn: {\P}`(0`<=`Z``<=`z)``]
[eqn: 1.0`]	[eqn: 0.341`]
[eqn: 1.5`]	[eqn: 0.433`]
[eqn: 2.0`]	[eqn: 0.477`]
[eqn: 2.5`]	[eqn: 0.494`]

22. 각 면에 [eqn: 1``], [eqn: 2``], [eqn: 3``], [eqn: 4``]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자 [eqn: 2``]개를 동시에 던졌을 때 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 두 눈의 수의 곱이 홀수인 사건을 [eqn: A``]라 하자. 이 시행을 [eqn: 1200``]번 하였을 때 사건 [eqn: A``]가 일어나는 횟수가 [eqn: 270``]이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 [eqn: p``]라 하자. [eqn: 1000`p``]의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: 4``]개의 야구팀 [eqn: rm A``], [eqn: rm B``], [eqn: rm C``], [eqn: rm D``]가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 하였다.

(가) [eqn: rm A``]팀과 [eqn: rm B``]팀이 경기를 하고, [eqn: rm C``]팀과 [eqn: rm D``]팀이 경기를 한다. (나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다. (다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다. (라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경기를 한다. (마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다. (바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다.

매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 [eqn: 1over2 ``]로 같다고 하자.

[eqn: rm A``]팀이 우승했을 때, [eqn: rm A``]팀이 (가)에서 이겼을 확률은 [eqn: q over p``]이다.

이때, [eqn: p`+`q``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p``]와 [eqn: q``]는 서로소인 두 자연수이다.) [4점]

24. 두 함수 [eqn: f(x)=2 ^{`x}``]과 [eqn: g(x)= {x} - LEFT [ ` {x}` RIGHT ]``]에 대하여 합성함수 [eqn: y=(`f` CIRC g)(x)``]의 그래프와 직선 [eqn: y=`- 1 over n x +2``] ([eqn: n=1,``2,``3,``cdots`])의 교점의 개수를 [eqn: a _{`n}``]이라 하자. 이때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} `a _{`n}``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [``x``]``]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

25. 서로 다른 네 종류의 모자 [eqn: rmA], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D``]가 각각 [eqn: 3``]개씩 모두 [eqn: 12``]개 있다. [eqn: 12``]개의 모자를 <그림[eqn: 1]>과 같이 일정한 간격으로 배열된 [eqn: 12``]개의 모자걸이에 각각 걸려고 한다. 이때, 모든 가로 방향과 모든 세로 방향에 서로 다른 종류의 모자가 걸리도록 하려고 한다. <그림[eqn: 2]>는 이와 같은 방법으로 모자를 건 예이다.

<그림[eqn: 1``]>                      <그림[eqn: 2``]>

이와 같은 방법으로 [eqn: 12``]개의 모자를 모자걸이에 걸 수 있는 방법의 수를 모두 구하시오. (단, 같은 종류의 모자끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]

5지선다형

26. [eqn: n``]이 자연수일 때, 점 [eqn: \A _{it n } (it n , sqrt 3 n`)``]과 원 [eqn: x^2 + y^2 = 4n^2 + 3n ``]위의 점 [eqn: rm P``]에 대하여 선분 [eqn: rm PA_{it `n}``]의 길이의 최솟값을 [eqn: a_{`n}``]이라 하자. 이때, [eqn: lim _{ n->inf} { }`` a_{`n}``]의 값은? [3점]

① [eqn: 2 over 3`]	② [eqn: 3over 4`]	③ [eqn: {4} over {5} `]	④ [eqn: 5over 4`]	⑤ [eqn: 4 over 3`]

27. 어떤 회사에서 새로 추진하려는 사업에 대하여 전체 사원을 대상으로 세 차례에 걸쳐 찬반 의견을 조사하였다. [eqn: 1``]차 조사 결과 찬성이 [eqn: 60``]%, 반대가 [eqn: 40``]%였다. 아래 표는 사업 설명회 이후 [eqn: 2``]차 조사 결과 [eqn: 1``]차 조사와 달리 찬반 의견을 바꾼 비율과 사원 토론회 이후 [eqn: 3``]차 조사 결과 [eqn: 2``]차 조사와 달리 찬반 의견을 바꾼 비율을 각각 나타낸 것이다.

변화 조사	직전조사에서 찬성한 사원 중 반대로 의견을 바꾼 비율	직전조사에서 반대한 사원 중 찬성으로 의견을 바꾼 비율
[eqn: 2`]차 조사 결과	[eqn: 20``]%	[eqn: 30``]%
[eqn: 3`]차 조사 결과	[eqn: 10``]%	[eqn: 40``]%

[eqn: A= pmatrix{``0.6``&``0.4``}`], [eqn: B= pmatrix{``0.8``&``0.2``# ``0.3``&``0.7``}`], [eqn: C= pmatrix{``0.9``&``0.1``# ``0.4``&``0.6``}``]일 때, [eqn: 3`]차 조사 결과 전체 사원 중에서 찬성하는 사원들의 비율을 나타내는 것은? (단, 기권한 사원은 없다.) [4점]

① [eqn: ABC``]의 [eqn: (1,``1)``]성분	② [eqn: ABC``]의 [eqn: (1,``2)``]성분

③ [eqn: ACB``]의 [eqn: (1,``1)``]성분	④ [eqn: ACB``]의 [eqn: (1,``2)``]성분

⑤ [eqn: AB^{`2}``]의 [eqn: (1,``1)``]성분

28.  수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]이 [eqn: a _{`1} `=`2`], [eqn: a _{`2} `=`3`],

[eqn: log _{`2} `a _{`n} `+`log _{`2} `a _{`n+1} `+`log _{`2}`a _{`n+2} `=`1``] ([eqn: n=1,``2,``3,`` CDOTS `])

을 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: a _{`6`} `=` 1 over 3`] ㄴ. [eqn: sum _{k`=`1} ^{10} `a_{`k} `=`18`] ㄷ. [eqn: lim _{ n->inf}` { } 1 over n sum _{ k=1} ^{3n } a _{`k} = 16 over 3``]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 어느 지역에서 생산되는 귤의 당도는 평균이 [eqn: m``]이고 표준편차가 [eqn: 1.5``]인 정규분포를 따른다고 한다. 표는 이 지역에서 생산된 귤 중에서 임의로 [eqn: 9``]개를 추출하여 당도를 측정한 결과를 나타낸 것이다.

당도	[eqn: 10``]	[eqn: 11``]	[eqn: 12``]	[eqn: 13``]	계
귤의 개수	[eqn: 4``]	[eqn: 2``]	[eqn: 2``]	[eqn: 1``]	[eqn: 9``]

이 결과를 이용하여 이 지역에서 생산되는 귤의 당도의 평균 [eqn: m``]을 신뢰도 [eqn: 95``]%로 추정한 신뢰구간은?

(단, [eqn: {\P}`(0`<=`Z``<=`1.96)`=`0.475``]이고 당도의 단위는 브릭스이다.)

[3점]

① [eqn: 10.02`<=`m``<=`11.98``]	② [eqn: 9.77`<=`m``<=`12.23``]	③ [eqn: 9.53`<=`m``<=`12.47``]	④ [eqn: 9.35`<=`m``<=`12.65``]

⑤ [eqn: 9.04`<=`m``<=`12.96``]

단답형

30. 보리, 팥, 수수, 조, 콩의 다섯 가지 잡곡 중 한 가지 이상의 잡곡과 쌀을 섞어서 모든 종류의 잡곡밥을 지었다. 이 중 임의로 하나의 잡곡밥을 선택할 때 [eqn: 2``]가지 잡곡만 들어간 잡곡밥을 선택할 확률은 [eqn: {q}over{p}``]이다. 서로소인 두 자연수 [eqn: p`], [eqn: q``]의 합 [eqn: p`+`q``]의 값을 구하시오. (단, 각 잡곡밥을 선택할 확률은 모두 같고 잡곡이 섞인 비율은 무시한다.) [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.