두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{`-1&~1`#~~`2&~3`}}], [eqn: B`= {pmatrix{~~`3&~1`#`-2&~0`}}]에 대하여 행렬 [eqn: 2A-B`]의 모든 성분의 합은? [2점]

2014학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수학 영역(B형)

제 2 교시

수학 영역(B형)

수학 영역(B형)

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: int _{0} ^{1} {LEFT ( x ^{2} +2 RIGHT ) `dx}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: {7} over {3}]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: {10} over {3}]

[eqn: lim _{x` -> ``0} {} {e ^{x} -1} over {e ^{3x} -1}]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

일차변환 [eqn: f`]와 [eqn: 2 TIMES 1``]행렬 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여
[eqn: f(A)= {pmatrix{`2`#`1`}}], [eqn: f(2A+B`)= {pmatrix{`3`#`4`}}]가 성립할 때, [eqn: f(A-B`)]는? [3점]

① [eqn: LEFT ( pile{~~3#`-1`} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( pile{`3`#`1`} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( pile{~~2#`-1`} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( pile{`2`#`1`} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( pile{~~1#`-1`} RIGHT )]

12

모든 항이 양수인 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: 1+2`log` _{3} `n`<log` _{3} `a _{n} `<1+2`log _{`3} ` LEFT ( n+1 RIGHT )]

을 만족시킬 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{a _{n}} over {n ^{2}}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

무리방정식 [eqn: 2x ^{2} -x- sqrt {-2x ^{2} +x+14} =2]의 모든 실근의 곱은?

[3점]

① [eqn: - {3} over {2}]	② [eqn: - {5} over {2}]	③ [eqn: - {7} over {2}]

④ [eqn: - {9} over {2}]	⑤ [eqn: - {11} over {2}]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +ax ^{2} + LEFT ( a ^{2} -4a RIGHT ) x+3]이 극값을 갖도록 하는 모든 정수 [eqn: a]의 개수는? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

삼차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 곡선 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )] 위의 점 [eqn: LEFT ( 1,~f LEFT ( 1 RIGHT ) RIGHT )]에서의
접선과 직선 [eqn: y=`- {1} over {3} x+2]가 서로 수직일 때,
[eqn: lim _{n` -> ` INF } {`n LEFT { f LEFT ( 1+ {1} over {2n} RIGHT ) -f LEFT ( 1- {1} over {3n} RIGHT ) RIGHT }}]의 값은? [3점]

① [eqn: {5} over {6}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {5} over {4}]

④ [eqn: {5} over {3}]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

[eqn: 0 LEQ x< pi]일 때, 방정식 [eqn: 3`cos`2x-2`sin ^{2} x-4cos`x+5=0]의
모든 실근의 합은? [3점]

① [eqn: {7} over {12} pi]	② [eqn: {2} over {3} pi]	③ [eqn: {3} over {4} pi]

④ [eqn: {5} over {6} pi]	⑤ [eqn: {11} over {12} pi]

좌표평면에서 행렬 [eqn: {pmatrix{`k&~0`#`0&~k`}}]로 나타내어지는 일차변환에 의하여
원 [eqn: C`:` LEFT ( x-k RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-k RIGHT ) ^{2} =k ^{2} `]이 원 [eqn: C``']으로 옮겨진다.
원 [eqn: C``']이 원 [eqn: C`]의 중심을 지날 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: k>1])

[3점]

① [eqn: 1+ sqrt {2}]	② [eqn: 1+ sqrt {3}]	③ [eqn: 2+ sqrt {2}]

④ [eqn: 2+ sqrt {3}]	⑤ [eqn: 1+2 sqrt {2}]

흙의 투수계수는 물이 흙에 침투하는 정도를 나타내는 지표이다.
동일한 흙의 투수계수([eqn: k])는 같은 실험 조건에서 일정하고,
투수 실험 장치에서 처음 물의 높이를 [eqn: h _{1}]([eqn: rm cm]), 실험을 시작한 지 [eqn: t]분 후의 물의 높이를 [eqn: h _{2}]([eqn: rm cm])라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

[eqn: k`=` {C`} over {t} ` LEFT ( `log``h _{1} -`log``h _{2} RIGHT )] (단, [eqn: C`]는 양의 상수이다.)

어떤 흙의 투수 실험 장치에서 처음 물의 높이가 [eqn: rm 64``cm]일 때,
실험을 시작한 지 [eqn: 40]분 후의 물의 높이가 [eqn: rm 16``cm]이었고, 실험을
시작한 지 [eqn: x]분 후의 물의 높이가 [eqn: rm 2``cm]이었다. [eqn: x]의 값은? [3점]

① [eqn: 80]	② [eqn: 100]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 140]	⑤ [eqn: 160]

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} =1]이고,

[eqn: a _{n+1} = LEFT ( {n ^{2} -1} over {n ^{2}} RIGHT ) ^{2} a _{n} + {2n+1} over {n ^{4}}] [eqn: LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]

을 만족시킨다. 다음은 일반항 [eqn: a _{n}]을 구하는 과정이다.

주어진 식의 양변에 [eqn: LEFT ( {n} over {n+1} RIGHT ) ^{2}]을 곱하면

[eqn: LEFT ( {n} over {n+1} RIGHT ) ^{2} a _{n+1} =` LEFT ( {n-1} over {n} RIGHT ) ^{2} a _{n} +` {BOX{~~(가) _{`} ^{{} ^{`}} ~~}} `]

이다. [eqn: b _{n} =` LEFT ( {n-1} over {n} RIGHT ) ^{2} a _{n}]이라 하면, [eqn: b _{1} =`0]이고

[eqn: b _{n+1} =`b _{n} + {1} over {n ^{2}} `-`` {BOX{~~(나) _{`} ^{{} ^{`}} ~~}} ^{`} `] [eqn: LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]

이다. 수열 [eqn: LEFT { b_n RIGHT }]의 일반항을 구하면

[eqn: b _{`n} =` {BOX{~~(다) _{`} ^{{} ^{`}} ~~}} ``] [eqn: LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]

이다. 그러므로

[eqn: a _{n} =` {cases{``1 _{{} _{`}}&~ LEFT ( n=1 RIGHT )#`` {BOX{~~(다) _{`} ^{{} ^{`}} ~~}} ` TIMES LEFT ( {n} over {n-1} RIGHT ) ^{2}&~ LEFT ( n GEQ 2 RIGHT )}}]

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )], [eqn: g LEFT ( n RIGHT )], [eqn: h LEFT ( n RIGHT )]이라 할 때, [eqn: {f LEFT ( 1 RIGHT ) ` TIMES `h LEFT ( 4 RIGHT )} over {g LEFT ( 7 RIGHT ) ^{`}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 39]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 45]	④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 51]

[13 ~ 14] 삼차함수 [eqn: y=f(x)]와 꼭짓점의 좌표가 [eqn: (1,`-1)]인 이차함수
[eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같다.
함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]는 세 점에서 만나고 그 교점의
[eqn: x]좌표는 [eqn: -2], [eqn: 0], [eqn: 3]이고, 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]는
두 점에서 만나고 그 교점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: 0], [eqn: 3]이다.
13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: y=x]

[eqn: -2]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: rmO]

[eqn: -1]

[eqn: int _{1} ^{e} {sqrt {g LEFT ( lnx RIGHT ) +1} dx}]의 값은? [3점]

① [eqn: e-2]	② [eqn: e-1]	③ [eqn: 2e-3]

④ [eqn: 2e-2]	⑤ [eqn: 2e-1]

부등식 [eqn: {LEFT ( `f CIRC g RIGHT ) LEFT ( x RIGHT )} over {g LEFT ( x RIGHT )} LEQ 1]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수는?

[4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: int _{e ^{2}} ^{e ^{3}} {{a+ln`x} over {x} dx`} = int _{0} ^{{pi } over {2}} {LEFT ( 1+sinx RIGHT ) cosx`dx`}]가 성립할 때,
상수 [eqn: a`]의 값은? [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2`]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정사각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1 D_1]이 있다.
네 선분 [eqn: rmA_1 B_1], [eqn: rmB_1 C_1], [eqn: rmC_1 D_1], [eqn: rmD_1 A_1]을 각각 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을
각각 [eqn: rmE_1], [eqn: rmF_1], [eqn: rmG_1], [eqn: rmH_1]이라 하고, 정사각형 [eqn: rmA_1 B_1 C_1 D_1]의 네 꼭짓점을
중심으로 하고 네 선분 [eqn: rmA_1 E_1], [eqn: rm B _{1} F _{1}], [eqn: rmC_1 G_1], [eqn: rmD_1 H_1]을 각각 반지름으로 하는 [eqn: 4]개의 사분원을 잘라내어 얻은  모양의 도형을 [eqn: R_1]이라 하자.
정사각형 [eqn: rmE_1 F_1 G_1 H_1]과 도형 [eqn: R_1]과의 교점 중 정사각형 [eqn: rmE_1 F_1 G_1 H_1]의
꼭짓점이 아닌 [eqn: 4]개의 점을 [eqn: rmA_2], [eqn: rmB_2], [eqn: rmC_2], [eqn: rmD_2]라 하자. 정사각형[eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} D _{2}]에서 네 선분 [eqn: rm A _{2} B _{2}], [eqn: rm B _{2} C _{2}], [eqn: rm C _{2} D _{2}], [eqn: rm D _{2} A _{2}]를 각각 [eqn: 1:2]로
내분하는 점을 각각 [eqn: rm E _{2}], [eqn: rm F _{2}], [eqn: rm G _{2}], [eqn: rm H _{2}]라 하고, 정사각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} D _{2}]의
네 꼭짓점을 중심으로 하고 네 선분 [eqn: rm A _{2} E _{2}], [eqn: rm B _{2} F _{2}], [eqn: rm C _{2} G _{2}], [eqn: rm D _{2} H _{2}]를 각각 반지름으로 하는 [eqn: 4]개의 사분원을 잘라내어 얻은  모양의
도형을 [eqn: R _{2}]라 하자.
정사각형 [eqn: rm E _{2} F _{2} G _{2} H _{2}]에서 도형 [eqn: R _{2}]를 얻는 것과 같은 방법으로 얻은
모양의 도형을 [eqn: R _{3}]이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은  모양의 도형 [eqn: R_n]의
넓이를 [eqn: S_n]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF }S_n]의 값은? [4점]

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmB_1]

[eqn: rm C _{1}]

[eqn: rmD_1]

[eqn: rmA_2]

[eqn: rmB_2]

[eqn: rmC_2]

[eqn: rmD_2]

[eqn: rmE_1]

[eqn: rmF_1]

[eqn: rm G _{1}]

[eqn: rmE_2]

[eqn: rm H _{1}]

[eqn: rm F _{2}]

[eqn: rm G _{2}]

[eqn: rm H _{2}]

[eqn: cdots]

① [eqn: {39} over {32} LEFT ( 9- pi RIGHT )]	② [eqn: {5} over {4} (9- pi )]	③ [eqn: {21} over {16} (9- pi )]

④ [eqn: {11} over {8} (9- pi )]	⑤ [eqn: 45over32 (9-pi)]

함수

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `=` {cases{eqalign{{} ^{{} ^{}} `x ^{2 _{}}# {} _{{} _{}}}&eqalign{~ LEFT ( LEFT | x RIGHT | <1 RIGHT ) _{} ^{{} ^{}}# {} _{{} _{}}}#{} _{{} _{}} `x ^{2} -4 LEFT | x RIGHT | +3&~ LEFT ( LEFT | x RIGHT | GEQ 1 RIGHT ) _{{} _{}}}}]

에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 불연속인 점은 [eqn: 2]개이다. ㄴ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) cos {pi } over {2} x]는 [eqn: x=`-1]과 [eqn: x=1]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) f LEFT ( x-a RIGHT )]가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 [eqn: a]는 없다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위의 점 [eqn: rmA_{itn}]을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 [eqn: rmA_1]의 좌표는 [eqn: (0,~0)]이다.

(나) [eqn: n]이 짝수이면 점 [eqn: rmA_{itn}]은 점 [eqn: rmA_{itn-1}]을 [eqn: y]축의 방향으로
[eqn: (-1) ^{{n} over {2}} times(n+1)]만큼  평행이동한 점이다.

(다) [eqn: n]이 [eqn: 3]이상의 홀수이면 점 [eqn: rmA_{itn}]은 점 [eqn: rmA_{itn-1}]을 [eqn: x]축의
방향으로 [eqn: (-1) ^{{n-1} over {2}} timesn]만큼 평행이동한 점이다.

위의 규칙에 따라 정해진 점 [eqn: rm A _{30}]의 좌표를 [eqn: (`p,~q)]라 할 때,
[eqn: p+q]의 값은? [4점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

그림과 같이 중심이 [eqn: rm O]이고 길이가 [eqn: 2]인 선분 [eqn: rm AB]를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 [eqn: rmAB] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]에 대하여
[eqn: ANGLE rm AOP= theta] [eqn: LEFT ( 0< theta < {pi } over {2} RIGHT )]일 때, 세 점 [eqn: rm A], [eqn: rmO], [eqn: rmP]를 지나는 원의
넓이를 [eqn: f LEFT ( theta RIGHT )], 세 점 [eqn: rm B], [eqn: rmO], [eqn: rmP]를 지나는 원의 넓이를 [eqn: g LEFT ( theta RIGHT )]라 하자.
[eqn: lim _{theta ` -> ` {pi } over {2} -0} {` {g LEFT ( theta RIGHT ) -f LEFT ( theta RIGHT )} over {{pi } over {2} - theta } `}]의 값은? [4점]

[eqn: rmO]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmP]

[eqn: 2]

[eqn: theta]

① [eqn: pi]	② [eqn: {2 pi } over {3}]	③ [eqn: {pi } over {2}]

④ [eqn: {pi } over {3}]	⑤ [eqn: {pi } over {4}]

두 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]가

[eqn: B ^{`2} +AB+B=E], [eqn: A ^{2} +2A=O]

를 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: E`]는 단위행렬이고, [eqn: O`]는 영행렬이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: AB`=BA] ㄴ. [eqn: LEFT ( A+E` RIGHT ) ^{-1} =A+E] ㄷ. [eqn: B`-A-E`]의 역행렬이 존재한다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 [eqn: rm A LEFT ( 1,~0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( 3,~0 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( 3,~2 RIGHT )],
[eqn: rm D LEFT ( 1,~2 RIGHT )]를 꼭짓점으로 하는 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다.
한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmEFGH]의 두 대각선의 교점이
원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1] 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의
넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에
수직이다.) [4점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rmO]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

[eqn: rm G]

[eqn: rm H]

① [eqn: {2+ sqrt {3}} over {4}]	② [eqn: {1+ sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: {2+ sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: {3 sqrt {3}} over {4}]	⑤ [eqn: {5 sqrt {2}} over {4}]

단 답 형

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립일차방정식 [eqn: LEFT ( {matrix{`k-2```&1`#`2```&`k-3``}} RIGHT ) LEFT ( pile{`x`#`y`} RIGHT ) = LEFT ( pile{`0`#0} RIGHT )]이
[eqn: x=0], [eqn: y=0] 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을
구하시오. [3점]

등차수열 [eqn: left{a_n right}]이

[eqn: a _{1} +a _{2} +a _{3} =21], [eqn: a _{7} +a _{8} +a _{9} =75]

를 만족시킬 때, [eqn: a _{10} +a _{11} +a _{12}]의 값을 구하시오. [3점]

좌표평면에서 곡선 [eqn: 3x ^{3} -xy ^{2} =6] 위의 점 [eqn: LEFT ( 2,~3 RIGHT )]에서의 접선의
기울기를 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: 40m]의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: x]에 대한 부등식

[eqn: 2 ^{2x+1} - LEFT ( 2n+1 RIGHT ) 2 ^{x} +n LEQ 0]

을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 개수가 [eqn: 7]일 때, 자연수 [eqn: n]의 최댓값을
구하시오. [3점]

좌표평면 위에 두 점 [eqn: rm A LEFT ( -2,~0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( -2,~2 sqrt {3} RIGHT )]이 있다.
두 행렬 [eqn: {pmatrix{`-1&~0`#~~`0&~1`}}]，[eqn: {1} over {2} {pmatrix{`1&~- sqrt {3} `#` sqrt {3}&~~~`1`}} `]로 나타내어지는 일차변환을
각각 [eqn: f], [eqn: g`]라 하고, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 합성변환 [eqn: g CIRC f`]에 의하여
옮겨진 점을 각각 [eqn: rmA'], [eqn: rmB']이라 하자.
선분 [eqn: rmA'B']이 [eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: rm C]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm OA prime B prime]의
넓이는 삼각형 [eqn: rm OA'C]의 넓이의 [eqn: k`]배이다. [eqn: 4k ^{2} `]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: rm O]는 원점이다.) [4점]

양수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log`x]의 지표와 가수를 각각 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]라 할 때,
두 양수 [eqn: a], [eqn: b]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: 10 LEQ a<100]

(나) [eqn: g LEFT ( a RIGHT ) =f LEFT ( b RIGHT ) + {1} over {2}]

(다) [eqn: g LEFT ( b RIGHT ) =g LEFT ( {1} over {b} RIGHT ) +g LEFT ( a RIGHT )]

[eqn: ab=10 ^{{n} over {m}}]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인
자연수이다.) [4점]

그림과 같이 곡선 [eqn: y=`-x ^{2} +1`]위에 세 점 [eqn: rm A(-1,~0)],
[eqn: rm B(1,~0)], [eqn: rm C(0,~1)]이 있다. [eqn: 2]이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여
선분 [eqn: rm OC]를 [eqn: n]등분할 때, 양 끝점을 포함한 각 분점을 차례로
[eqn: rm O=D _{0}], [eqn: rm D _{1}], [eqn: rm D _{2}], [eqn: cdots], [eqn: rm D _{it n-1 rm}], [eqn: rm D _{it n rm} =C]라 하자.
직선 [eqn: rm AD _{it k rm} `]가 곡선과 만나는 점 중 [eqn: rm A]가 아닌 점을 [eqn: rm P _{it k rm}]라 하고,
점 [eqn: rm P _{it k rm}]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q _{it k` rm}]라 하자. [eqn: LEFT ( k=1,`2,` CDOTS ,`n RIGHT )]
삼각형 [eqn: rm AP _{it k rm} rm Q _{it k rm}]의 넓이를 [eqn: S _{k} `]라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{1} over {n} sum _{k=1} ^{n} S _{k}} `= alpha]이다.
[eqn: 24 alpha]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rm O]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm D _{1}]

[eqn: rm D _{2}]

[eqn: rm D _{it n-1 rm}]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rmQ _{itk}]

[eqn: rm C]

[eqn: rmP _{itk}]

[eqn: rm D _{it k rm}]

[eqn: VDOTS]

[eqn: VDOTS]

[eqn: y=`-x ^{2} +1]

[eqn: LEFT ( = rm D _{it n rm} RIGHT )]

[eqn: LEFT ( = rm D _{it 0 rm} RIGHT )]

그림과 같이 중심이 [eqn: rm O]이고, 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원이 있다.
원의 중심으로부터 거리가 [eqn: 2]인 점 [eqn: rm A]에서 원과 서로 다른 두 점에서
각각 만나도록 그은 두 직선이 이루는 각의 크기가 [eqn: {pi } over {6}]로 일정하다.
원의 중심 [eqn: rm O]에서 두 직선까지의 거리를 각각 [eqn: l], [eqn: m]이라 할 때,
[eqn: 2l ^{2} +m ^{2} `]의 최솟값은 [eqn: p+q sqrt {7}]이다. [eqn: 30 LEFT ( p+q RIGHT )]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: p], [eqn: q]는 유리수이다.) [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: {pi } over {6}]

[eqn: rm O]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = {lnx ^{2}} over {x}]의 극댓값을 [eqn: alpha]라 하자. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]와
자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `- {alpha } over {n} x=0]의
서로 다른 실근의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{10} a _{n}]의 값을 구하시오.

[4점]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.