◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

2009학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시            수리 영역

성명			수험 번호						1

수리 영역

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수리 영역

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◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: sqrt {3 ^{2} TIMES 5 ^{2}} + sqrt {(-2) ^{2}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 13]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 17]	④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 21]

2. [eqn: x=5 sqrt {2} `], [eqn: y=2 sqrt {5}`]일 때, [eqn: (2x+y)(2x-y)`]의 값은? [2점]

① [eqn: 100]　　	② [eqn: 120]　　	③ [eqn: 140]　　	④ [eqn: 160]　　	⑤ [eqn: 180]

3. 부등식 [eqn: -2``< {1} over {2} x-3``<2`]를 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [2점]

① [eqn: 4`]	② [eqn: 5`]	③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 8`]

4. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 [eqn: rm ` bar{AC} =8`], [eqn: rm ` bar{BC} =6`]이고 [eqn: rm ` ANGLE C=90 DEG]일 때, [eqn: sinA+sinB`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: {6} over {5}]	③ [eqn: {7`} over {5}]	④ [eqn: {8} over {5} `]	⑤ [eqn: {9} over {5} `]

5. 이진법으로 나타낸 수에서 숫자 [eqn: 1]은 기호 ●로, [eqn: 0]은 기호 ○로 나타내려고 한다. 예를 들어, [eqn: 10 _{(2)}]은 ●○로 [eqn: 101 _{(2)}]은 ●○●로 나타낸다. 세 자리의 이진법으로 나타낸 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 ●와 ○를 써서 바르게 나타낸 것은? [3점]

① ●○○○	② ●○○●	③ ●○●●

④ ●●○○	⑤ ●●●●

6. [eqn: {5} over {37}`]를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: 2009`]번째 자리의 숫자는? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 9`]

7. 그림과 같이 부채꼴 모양의 종이로 고깔모자를 만들었더니, 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 8][eqn: rm cm`]이고, 모선의 길이가 [eqn: 20][eqn: rm cm`]인 원뿔 모양이 되었다. 이 종이의 넓이는? (단, 종이는 겹치지 않도록 한다.) [3점]

① [eqn: 160` pi `][eqn: rm cm ^{2}]	② [eqn: 170` pi `][eqn: rm cm ^{2}]	③ [eqn: 180` pi `][eqn: rm cm ^{2}]

④ [eqn: 190` pi `][eqn: rm cm ^{2}]	⑤ [eqn: 200` pi `][eqn: rm cm ^{2}]

8. 한 모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 정사면체 [eqn: 4`]개와 정팔면체 1개를 붙이면 그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 2`]인 정사면체를 만들 수 있다.

이를 이용하여 한 모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 정사면체와 정팔면체의 부피의 비를 구하면? [3점]

① [eqn: 1``:`2`]	② [eqn: 1``:`3`]	③ [eqn: 1``: `4`]	④ [eqn: 1``:`5`]	⑤ [eqn: 1``:`8`]

9. 그림은 이차함수 [eqn: y``=x ^{2} `+mx`+n`]의 그래프이다.

일차함수 [eqn: y``=mx+`n`]의 그래프의 모양으로 옳은 것은?

(단, [eqn: m`], [eqn: n`]은 실수이다.) [3점]

①		②
③		④
⑤

10. 그림과 같이 세 면이 막혀 있는 주차장에 [eqn: rmA], [eqn: rmrmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 네 대의 차량이 주차되어 있다. 주차된 네 대의 차량이 한 번에 한 대씩 빠져나오려고 할 때, 차량이 모두 빠져나오는 순서를 정하는 경우의 수는? (단, 모든 차량은 주차 구역 내에서 직진만 하도록 한다.) [4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

11. 그림과 같이 세 변의 길이가 서로 다른 삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 변 [eqn: rm AC`]를 한 변의 길이로 하면서 변 [eqn: rm BC`]의 연장선 위에 [eqn: rm bar{AC} ``= bar{CD} `]가 되도록 점 [eqn: rm D`]를 정하여 마름모 [eqn: rm ACDE`]를 그린다. 또, 변 [eqn: rm AB``]를 한 변으로 하면서 [eqn: rm ANGLE BAF``=`rm ANGLE CAE`]가 되도록 마름모 [eqn: rm AFGB`]를 그린다. 삼각형 [eqn: rm ABE`]와 넓이가 같은 삼각형만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. 삼각형 [eqn: rm ABC] ㄴ. 삼각형 [eqn: rm ACE] ㄷ. 삼각형 [eqn: rm AFC]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 갑과 을이 가위바위보를 두 번 할 때, 첫 번째에서는 비기고 두 번째에서 승부가 날 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {9}]	② [eqn: {2} over {9}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: {4} over {9}]

13. 다음은 예각삼각형 [eqn: rm ABC`]의 두 꼭짓점 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`]에서 각각의 대변에 그은 두 수선의 교점을 [eqn: rm P`], 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 외접원의 반지름의 길이를 [eqn: R``]라 할 때 등식　[eqn: bar{rm AP } } ` ^{2} +` bar{rm BC} ` ^{2} ``=`4R ^{2} `]이 성립함을 증명한 것이다.

<증명>

그림과 같이 점 [eqn: rm B`]를 지나고 선분 [eqn: rm BC``]에 수직인 직선과 원이 만나는 점을 [eqn: rm D``]라 하면

[eqn: bar{rm DC it} ``=`]

(가)

이고

[eqn: ANGLE rm DAC``=`]

(나)

이다.

이때 [eqn: bar{rm DB it} `]□[eqn: ` bar{rm AP it} `]이고 [eqn: bar{rm AD it} `]□[eqn: ` bar{rm PB it} `]이므로

사각형 [eqn: rm ADBP`]는 평행사변형이다.

∴ [eqn: bar{rm AP } `=` bar{rm DB } `]

직각삼각형 [eqn: rm DBC`]에 피타고라스의 정리를 적용하면

[eqn: bar{rm DB it} ` ^{2} +` bar{rm BC it} ` ^{2} ``=`]

(다)

이다.

∴ [eqn: bar{rm AP it} ` ^{2} +` bar{rm BC }` ^{2} ``=`4`R ^{2} `]

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 것으로 알맞은 것은?

[4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 2`R``]	[eqn: 90°``]	[eqn: {bar{\DC}}^{`2}``]
②	[eqn: 2`R`]	[eqn: 100°``]	[eqn: 4`{bar{\AP}}^{`2}``]
③	[eqn: {7}over{4}`R`]	[eqn: 100°``]	[eqn: 4`{bar{\AP}}^{`2}``]
④	[eqn: {7}over{4}`R`]	[eqn: 90°``]	[eqn: {bar{\DC}}^{`2}``]
⑤	[eqn: 2`R``]	[eqn: 100°``]	[eqn: {bar{\DC}}^{`2}``]

14. 다음은 [eqn: {1} over {20} + {1} over {30} + {1} over {42} + {1} over {56} + {1} over {72}]의 값을 구하는 과정이다.

처음 두 수를 다음과 같이 변형하면

[eqn: {1} over {20} ``= {1} over {4 TIMES 5} ``= {1} over {4} `-` {1} over {5}]

[eqn: {1} over {30} ``= {1} over {5 TIMES 6} ``=` {1} over {5} `-` {1} over {6} `]

위와 같은 방법으로 변형하여 계산하면

[eqn: {1} over {20} + {1} over {30} + {1} over {42} + {1} over {56} + {1} over {72} `=]

위의  안에 들어갈 값으로 알맞은 것은? [3점]

① [eqn: {3} over {28}]	② [eqn: {1} over {9}]	③ [eqn: {1} over {8}]	④ [eqn: {5} over {36}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

15. 서로 다른 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]이 등식

[eqn: (2`m``-`3`n`) ^{2} `=`(m``-`2`n) ^{2}` `+`(m``-`n) ^{2} ``]

을 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: m``=`4`]이면 [eqn: n``=`2`]이다. ㄴ. [eqn: n`]은 짝수이다. ㄷ. [eqn: m``+`n`]은 [eqn: 3`]의 배수이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

16. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 변 [eqn: rm BC`] 위에 점 [eqn: rm D`]가 있다.  삼각형 [eqn: rm ABD`]와 [eqn: rm ADC`]의 무게중심을 각각 [eqn: rm G`], [eqn: rm G prime]이라 하자. 변 [eqn: rm BC`]의 길이가 [eqn: 60`][eqn: rm cm`]일 때, 선분 [eqn: rm GG prime `]의 길이는? [4점]

① [eqn: rm 15`][eqn: rm cm`]	② [eqn: rm 18`][eqn: rm cm`]	③ [eqn: 20`][eqn: rm cm`]	④ [eqn: 24`][eqn: rm cm`]	⑤ [eqn: 30`][eqn: rm cm`]

17. 이차방정식 [eqn: ax ^{2} `-2x`+`b``=`0`]의 두 해가 [eqn: -`1`], [eqn: m``]이고 이차방정식 [eqn: bx ^{2} `-`2x`+`a`=`0`]의 두 해가 [eqn: {1} over {3} `], [eqn: n`]일 때, [eqn: m`n`]의 값은? (단, [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: m`], [eqn: n`]은 실수이다.) [4점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

18. 그림은 어느 해에 개봉한 영화의 제작비를 [eqn: x`]억 원, 관객 수를 [eqn: y`]만 명이라 하고, 이들의 순서쌍 ([eqn: x`], [eqn: y])를 좌표로 하는 점을 좌표평면에 나타낸 상관도이다. 점 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`]는 그 해 [eqn: 3`]월에 개봉한 영화를 나타낸다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[4점]

		<보 기>
	ㄱ. 영화 [eqn: rm A`]는 영화 [eqn: rm C`]보다 관객 수가 많다.
	ㄴ. 제작비와 관객 수 사이에는 양의 상관관계가 있다.
	ㄷ. 영화 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`], [eqn: rm C`] 중에서		(관객 수)		의 값이 가장 큰 영화
			(제작비)
	는 [eqn: rm B`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. 그림과 같이 두 직선 [eqn: y=ax+b`]와 [eqn: y=bx+a`]가 [eqn: y`]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm A`], [eqn: rmB`]라 하고, 이 두 직선이 만나는 점을 [eqn: rm C``]라 하자. 점 [eqn: rm C`]의 [eqn: y`]좌표가 [eqn: 8`]이고, 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이가 [eqn: 3`]일 때, [eqn: 2a+b`]의 값은? (단, [eqn: 0<a<b`]이다.) [4점]

① [eqn: 9`]	② [eqn: 10`]	③ [eqn: 11`]	④ [eqn: 12`]	⑤ [eqn: 13`]

20. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 9`][eqn: rmcm]인 원 [eqn: rm `O`]에서 호 [eqn: rm `AB`]와 호 [eqn: rm `CD`]의 길이는 각각 [eqn: 4` pi `][eqn: rmcm], [eqn: 6` pi `][eqn: rmcm]이고, 선분 [eqn: rm `AB`]와 선분 [eqn: rm `CD`]의 연장선이 만나서 이루는 예각의 크기가 [eqn: 30 DEG]일 때, 호 [eqn: rm `AC`]의 길이는? [4점]

① [eqn: 4`pi][eqn: rmcm]	② [eqn: {17} over {4} ` pi `][eqn: rmcm]	③ [eqn: {9} over {2} ` pi `][eqn: rmcm]

④ [eqn: 5`pi][eqn: rmcm]	⑤ [eqn: ` {11} over {2} ` pi `][eqn: rmcm]

21. 어느 회사에서 비누와 치약으로 구성된 선물 세트 [eqn: RMA`], [eqn: rm B`]를 만들어 판매하였다. 각 선물 세트 [eqn: 1`]개당 비누와 치약의 개수 및 판매 이익은 표와 같다. 선물 세트를 만드는 데 사용된 비누의 개수는 [eqn: 5200`]개이고, 치약의 개수는 [eqn: 2400`]개였다고 한다. 선물 세트 [eqn: RMA`], [eqn: rm B`]를 모두 팔았을 때, 총 판매 이익은? [4점]

	[eqn: RMA`]	[eqn: rm B`]
비누(개)	[eqn: 6``]	[eqn: 5``]
치약(개)	[eqn: 2``]	[eqn: 3``]
판매 이익(원)	[eqn: 1000`]	[eqn: 1100``]

① [eqn: 90`]만 원	② [eqn: 100`]만 원	③ [eqn: 110`]만 원

④ [eqn: 120`]만 원	⑤ [eqn: 130`]만 원

단답형(22~30)

22. 전체집합 [eqn: U``]의 두 부분집합 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 [eqn: n(`U``)``=80`], [eqn: `n(`A``)``=45`], [eqn: n(`B``-A``)``=25`]일 때, 벤 다이어그램의 어두운 부분이 나타내는 집합의 원소의 개수를 구하시오. (단, [eqn: `n(`X``)`]는 집합 [eqn: X``]의 원소의 개수이다.) [3점]

23. 표는 체력검사에서 어느 반 학생 [eqn: 25`]명의 ‘다리 뻗고 허리 굽히기’ 기록을 나타낸 도수분포표이다. 이 도수분포표에서 구한 학생 [eqn: 25`]명의 기록의 평균을 [eqn: m``][eqn: rm cm]라 할 때, [eqn: 10`m`]의 값을 구하시오. [3점]

<다리 뻗고 허리 굽히기>

기록([eqn: rm cm`])	학생 수(명)
이상 미만 [eqn: -8`] ~ [eqn: -4`]	[eqn: 3`]
[eqn: -4`] ~ [eqn: 0`]	[eqn: 5`]
[eqn: 0`] ~ [eqn: 4`]	[eqn: 5`]
[eqn: 4`] ~ [eqn: 8`]	[eqn: 8`]
[eqn: 8`] ~ [eqn: 12`]	[eqn: 4`]
합계	[eqn: 25`]

24. 그림은 어느 입체도형의 전개도이다. 이 입체도형의 모서리의 개수는 [eqn: a``]이고, 꼭짓점의 개수는 [eqn: b``]이다. [eqn: a+b``]의 값을 구하시오. [3점]

25. 이차함수 [eqn: y= {1} over {2} x ^{2} ``]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: -1``]만큼, [eqn: y``]축의 방향으로 [eqn: 3``]만큼 평행이동하면 점 [eqn: ( 3`,``m`)`]을 지난다. 상수

[eqn: m``]의 값을 구하시오. [3점]

26. [eqn: sqrt {` {504} over {n}} `]가 정수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n`]의 최솟값을 구하시오.                                                         [3점]

27. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 변 [eqn: rm`BC`]의 연장선 위에 [eqn: rm ` bar{CE} ``=4`][eqn: rm cm`]가 되도록 점 [eqn: rm`E`]를 잡는다. 변 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rm `F`]에 대하여 선분 [eqn: rm EF`]와 변 [eqn: rm CD`]의 교점을 [eqn: rm `G`]라 할 때, [eqn: rm bar{CG} ``=2`][eqn: rm cm`]이고 사다리꼴 [eqn: rm BCGF`]의 넓이가 [eqn: 60`][eqn: rm c m^{ 2}`]이다. 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 한 변의 길이를 [eqn: x``][eqn: rm cm]라 할 때, [eqn: x``]의 값을 구하시오. [4점]

28. 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 3`][eqn: rm cm`]인 세 원기둥을 각 원기둥의 밑면의 중심이 선분 [eqn: rm AB``]위에 오도록 나란히 붙인다. 그림은 이 세 원기둥을 점 [eqn: rm A``]로부터 높이 [eqn: 15 rm `][eqn: rm cm`]인 점 [eqn: rm C``]와 점 [eqn: rm B``]로부터 높이 [eqn: 5 rm `][eqn: rm cm`]인 점 [eqn: rm D``]를 지나는 평면으로 잘라서 만든 입체도형이다.

이 입체도형의 부피가 [eqn: V`][eqn: rm c m^{3}`]일 때, [eqn: {V`} over {`10` pi } `]의 값을 구하시오.

[4점]

29. 다음 명령어에 따라 달팽이가 움직여 그 경로가 화면에 나타나는 컴퓨터 프로그램이 있다.

GO [eqn: x``] : 머리가 향하는 방향으로 [eqn: x`][eqn: rm cm`]만큼 직선으로 움직           인다.

TU [eqn: y``] : 머리의 방향이 시계바늘이 도는 방향으로 [eqn: y DEG]만큼            회전한다.

RE [eqn: z``]( ) : 괄호( ) 안의 명령어를 [eqn: z``]번 반복한다.

예를 들어 ‘RE [eqn: 2`](GO [eqn: 1`] ; TU [eqn: 90`])’은 GO [eqn: 1`], TU [eqn: 90`], GO [eqn: 1`], TU [eqn: 90`]을 순서대로 실행하는 명령어이다. <그림[eqn: 1`]>은 명령어 ‘RE [eqn: 3`](GO [eqn: 6`] ; TU [eqn: 120`])’을 실행하여 나타난 삼각형이고, <그림[eqn: 2`]>는 명령어 ‘RE [eqn: 6``](GO [eqn: a``] ; TU [eqn: b``])’를 실행하여 나타난 육각형이다.

<그림[eqn: 1`]>

<그림[eqn: 2`]>

화면에 나타난 삼각형과 육각형의 넓이가 같을 때 [eqn: a ^{2} `+`b``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>0``]이고, [eqn: 0`<b``<180]이다.) [4점]

30. 그림의 원 [eqn: rm O`]에서 두 현 [eqn: rm AB``]와 [eqn: rm CD``]는 서로 수직으로 만나고, 그 교점은 [eqn: rm P``]이다.  [eqn: rm bar{AP} `=`12`][eqn: rm cm`], [eqn: rm bar{BP} `=`16`][eqn: rm cm`], [eqn: rm bar{DP} `=`24][eqn: rm cm`]이고, 원의 반지름의 길이를 [eqn: r`][eqn: rm cm`]라 할 때, [eqn: r` ^{2} ``]의 값을 구하시오.

[4점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.