◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 10월 고2 학업성취도평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험 번호						2

제 2 교시

고 2	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 2

8

8

1. 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{```````1&```````2``#-1&-1``}}], [eqn: B= {pmatrix{```1&``-3``#```2&`-4``}}]에 대하여
행렬 [eqn: 2A+B``]는? [2점]

① [eqn: {pmatrix{`3``&``-1``#1``&``-5``}}]         ② [eqn: {pmatrix{`3``&``-1``#1``&`````````5``}}]         ③ [eqn: {pmatrix{`3``&``````````1``#0``&``-6``}}]
④ [eqn: {pmatrix{`3`````````&``1``#0`````````&``6``}} ``]        ⑤ [eqn: {pmatrix{`3``&``````````1``#1``&``-6``}}]

2. [eqn: 8 ^{{2} over {3}} ÷4 ^{{1} over {3}} TIMES 2 ^{{2} over {3}}]의 값은? [2점]

① [eqn: 2 ^{{1} over {2} `}]      ② [eqn: 2]        ③ [eqn: 2 ^{{3} over {2} `}]       ④ [eqn: 2 ^{2}]        ⑤ [eqn: 2 ^{{5} over {2} `}]

3. 지수방정식 [eqn: 4 ^{x} -`2 ^{`x+3} +15=0`]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta`]라 할 때, [eqn: 2 ^{alpha + beta `} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 10]       ② [eqn: 15`]       ③ [eqn: 20]       ④ [eqn: 25]       ⑤ [eqn: 30]

4. [eqn: lim _{n -> INF } {` {3 ^{n} -2 ^{2n-1}} over {2 ^{2n+2} +3 ^{n}}} `]의 값은? [3점]

① [eqn: - {1} over {4}]       ② [eqn: - {1} over {8}]       ③ [eqn: {1} over {8}]       ④ [eqn: {1} over {4}]       ⑤ [eqn: {1} over {2}]

5. [eqn: sum _{k=1} ^{99} log` LEFT ( sum _{i=1} ^{k} {1} over {i(i+1)} RIGHT ) `]의 값은? [3점]

① [eqn: -5]      ② [eqn: -4]     ③ [eqn: -3]      ④ [eqn: -2]     ⑤ [eqn: -1]

6. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]의 일반항이 [eqn: a _{n} =log` _{2} `(n+1)`]일 때, 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a _{2} -a _{1} >0`] ㄴ. [eqn: 2a _{n+1} >a _{n+2} +a _{n} `] ㄷ. [eqn: a _{n+1} ^{``````````````````2} >a _{n} a _{n+2} `]
(수열)

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

7. 함수 [eqn: y=2 ^{x} `]의 그래프 위에 두 점 [eqn: rm A,~B`]가 있다. 두 점 [eqn: rm A,~B`]의 [eqn: x`]좌표를 각각 [eqn: a], [eqn: b`][eqn: (`a``<`b`)`]라 하자. [eqn: bar{ rm `AB`]의 중점의 좌표가 [eqn: (0,~5)`]일 때, [eqn: 2 ^{2a} +2 ^{2b} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 94]       ② [eqn: 96]       ③ [eqn: 98`]       ④ [eqn: 100]       ⑤ [eqn: 102]

8. 어떤 거짓말 탐지기를 이용하면 참말과 거짓말을 각각 [eqn: 90]%의 정확도로 판정할 수 있다고 한다. 예를 들면 [eqn: 100`]명이 참말을 했을 때, [eqn: 90`]명은 참말을 했다고 판정하고, [eqn: 10`]명은 거짓말을 했다고 판정한다. [eqn: 100`]명이 거짓말을 했을 때, [eqn: 90`]명은 거짓말을 했다고 판정하고, [eqn: 10`]명은 참말을 했다고 판정한다. 참말을 한 [eqn: x`]명과 거짓말을 한 [eqn: y`]명을 이러한 거짓말 탐지기를 이용하여 판정했을 때, 참말을 했다고 판정된 사람의 수가 [eqn: 892`]명, 거짓말을 했다고 판정된 사람의 수가 [eqn: 108`]명이었다. 이 결과에 대해 [eqn: x], [eqn: y`]를 구하는 식을 행렬을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

[eqn: LEFT ( pile{x#y} RIGHT ) = {pmatrix{{9} over {8} `&````a#`b~&```` {9} over {8}}} LEFT ( pile{892#108} RIGHT )]

이때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: a+2b`]의 값은? (단, 판정되지 않는 경우는 없다.) [3점]

① [eqn: - {5} over {8}]      ② [eqn: - {3} over {8}]      ③ [eqn: - {1} over {8}]      ④ [eqn: {3} over {8}]      ⑤ [eqn: {5} over {8}]

9. 함수 [eqn: f(x)= {cases{`P(x)&`(x GEQ 0)#&#`Q(x)&`(x<`0)}}]

(단, [eqn: P(x)]와 [eqn: Q(x)]는 이차다항식이고, [eqn: P(0)=Q(0)=9`]이다.)

의 그래프가 그림과 같을 때, 방정식 [eqn: f(x)-5= sqrt {3f(x)-11} `]
의 서로 다른 실근의 개수는? [4점]

① [eqn: 3]        ② [eqn: 4]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 6]        ⑤ [eqn: 7]

10. 공비가 [eqn: 1`]이 아니고 모든 항이 양수인 두 등비수열 [eqn: "{"a _{n} "}"], [eqn: "{"b _{n} "}"]에 대하여 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} +b _{n} RIGHT } ``]은 등비수열이다. ㄴ. [eqn: a _{n+1} b _{n+1} =a _{n} b _{n`}]이고 수열 [eqn: "{"a _{n} "}"]이 발산하면 수열 [eqn: "{"b _{n} "}"]은 수렴한다. ㄷ. 두 수열 [eqn: "{"a _{n} "}"], [eqn: "{"b _{n} "}"]이 모두 수렴하면 무한급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} b _{n} `]도 수렴한다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 한 꼭짓점에서 자기 자신으로 가는 변이 없고, 두 꼭짓점 사이에 많아야 한 개의 변이 존재하는 어떤 그래프의 연결상태를 나타내는 행렬 [eqn: M`]에 대하여 [eqn: M ^{2} `]은 다음과 같다.

[eqn: M ^{2} = {pmatrix{``1``&0&``1&``1``#0&3&1&1#1&1&2&1#1&1&1&2}}]

이때, 행렬 [eqn: M`]의 성분 중 [eqn: 0`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 4]        ② [eqn: 5]        ③ [eqn: 6]         ④ [eqn: 7]         ⑤ [eqn: 8]

12. 모든 실수 [eqn: x`] 에 대하여 지수부등식 [eqn: 3 ^{2x} -k`․`3 ^{x} +k+3 GEQ 0`]이 성립하도록 하는 정수 [eqn: k`]의 개수는? [4점]

① [eqn: 4]        ② [eqn: 6]         ③ [eqn: 8]         ④ [eqn: 10]         ⑤ [eqn: 12]

13. 그림은 지수함수 [eqn: f(x)=a ^{x}]의 그래프이다.

다음 중 함수 [eqn: y=log _{{1} over {2}} sqrt {8f(x)} `]의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? [4점]

①		②
③		④
⑤

14. 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} `` RIGHT }]이 임의의 두 자연수 [eqn: i,~j`]에 대하여
[eqn: a _{i+j} LEQ a _{i} +a _{j} `]을 만족할 때, 다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 부등식

[eqn: a _{1} + {a _{2}} over {2} + {a _{3}} over {3} + CDOTS + {a _{n}} over {n} GEQ a _{n}] [eqn: CDOTS][eqn: CDOTS][eqn: (★)]

이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

(ⅰ) [eqn: n=1``]일 때,

(좌변)[eqn: =a _{1} =](우변)이므로 [eqn: (★)`]이 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=k`]일 때, [eqn: (★)`]이 성립한다고 가정하면

[eqn: a _{1} + {a _{2}} over {2} + {a _{3}} over {3} + CDOTS + {a _{k}} over {k} GEQ a _{k}] 이다.
[eqn: ``(k+1) LEFT ( a _{1} + {a _{2}} over {2} + {a _{3}} over {3} + CDOTS + {a _{k}} over {k} RIGHT ) `]
[eqn: =ka _{1} +(k-1) {a _{2}} over {2} +(k-2) {a _{3}} over {3} + CDOTS + {a _{k}} over {k}][eqn: + BOX{````` LEFT ( 가 RIGHT ) `````}]
[eqn: =a _{1} + LEFT ( a _{1} + {a _{2}} over {2} RIGHT ) + CDOTS + LEFT ( a _{1} + {a _{2}} over {2} + CDOTS + {a _{k}} over {k} RIGHT )][eqn: + BOX{````` LEFT ( 가 RIGHT ) `````}]
[eqn: GEQ][eqn: 2(a _{1} +a _{2} + CDOTS +a _{k} )][eqn: = sum _{i=1} ^{k}][eqn: BOX{````` LEFT ( 나 RIGHT ) `````} `][eqn: GEQ sum _{i=1} ^{k}][eqn: a _{k+1} ```]이므로
[eqn: (k+1) LEFT ( a _{1} + {a _{2}} over {2} + {a _{3}} over {3} + CDOTS + BOX{````(다)````} RIGHT ) GEQ (k+1)a _{k+1} `]이고
[eqn: a _{1} + {a _{2}} over {2} + {a _{3}} over {3} + CDOTS + {a _{k+1}} over {k+1} GEQ a _{k+1}]이다.

따라서 [eqn: n=k+1``]일 때도 [eqn: (★)`]이 성립한다.

그러므로 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: (★)`]이 성립한다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: sum _{i=1} ^{k} a _{i} `]	[eqn: a _{i} +a _{k+1-i} `]	[eqn: {a _{k+1}} over {k+2} `]
②	[eqn: sum _{i=1} ^{k} a _{i+1} `]	[eqn: a _{i+1} +a _{k+1-i} `]	[eqn: {a _{k+1}} over {k+2} `]
③	[eqn: sum _{i=1} ^{k} a _{i} `]	[eqn: a _{i+1} +a _{k+1-i} `]	[eqn: {a _{k+1}} over {k+1} `]
④	[eqn: sum _{i=1} ^{k} a _{i+1} `]	[eqn: a _{i} +a _{k+1-i} `]	[eqn: {a _{k+1}} over {k+1} `]
⑤	[eqn: sum _{i=1} ^{k} a _{i} `]	[eqn: a _{i} +a _{k+1-i} `]	[eqn: {a _{k+1}} over {k+1} `]

15. 다음 순서도에서 인쇄되는 [eqn: S`]의 값은? [3점]

① [eqn: {9} over {10}]	② [eqn: {10} over {11}]	③ [eqn: {11} over {12}]	④ [eqn: {12} over {13}]	⑤ [eqn: {13} over {14}]

16. 그림과 같이 로그함수 [eqn: y=log _{2} `x`]의 그래프 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rm B`]와 [eqn: x`]축 위의 점 [eqn: rm C`(`3`,~0`)`]에 대하여 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 무게중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( `3`,~1` RIGHT ) `]일 때, 직선 [eqn: rmAB]의 기울기는? [3점]

① [eqn: {1} over {2}]       ② [eqn: {7} over {12}]       ③ [eqn: {2} over {3}]       ④ [eqn: {3} over {4}]       ⑤ [eqn: {5} over {6}]

17. 기압고도계는 지면으로부터의 고도에 따라 대기압이 달라지는 현상을 이용하여 고도를 측정하는 기기이다.

해수면에서의 대기압을 [eqn: p _{0} `], 측정하고자 하는 고도에서의 대기압을 [eqn: p`]라 할 때, 기압고도계로 측정한 고도 [eqn: h][eqn: (m)]는 다음과 같다.

[eqn: LEFT . h=44000 LEFT { 1- LEFT ( {p} over {p _{0}} RIGHT ) ^{0.2} RIGHT } `` RIGHT .]

측정하고자 하는 고도에서의 대기압이 해수면에서의 대기압의 [eqn: {1} over {5} `]배일 때, 기압고도계로 측정한 고도 [eqn: h][eqn: (m)]는?
(단, [eqn: log``2=0.30``], [eqn: log``7.25=0.86`]으로 계산한다.) [4점]

① [eqn: 12100]	② [eqn: 12200]	③ [eqn: 12300]

④ [eqn: 12400]	⑤ [eqn: 12500]

18. [eqn: 2`] 이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n`]의 서로 다른 양의 약수가 [eqn: m`]개이고 그 약수를 [eqn: d _{1}], [eqn: d _{2}], [eqn: CDOTS], [eqn: d _{m} `]이라 할 때,

[eqn: f(n)=log _{n} d _{1} +log _{n} d _{2} +` CDOTS `+log _{n} d _{m}]

이라 하자. 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(24)=4] ㄴ. [eqn: n]이 소수이면 [eqn: f(n)=1`]이다. ㄷ. [eqn: f(n)]은 자연수이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} ```=2], [eqn: rm bar{AC} ```=2 sqrt {2}]인 [eqn: rmTRIANGLE ABC]의 [eqn: rm bar{BC} `]위의 점 [eqn: rmP`]에 대하여 [eqn: rm bar{PC} ```=2], [eqn: rmANGLE BAC`=` ANGLE APC`]이다.
[eqn: rmANGLE PAC= alpha], [eqn: rm ANGLE ABC= beta `]일 때, [eqn: sin( alpha + beta )]의 값은? [4점]

① [eqn: {sqrt {59}} over {8}]	② [eqn: {sqrt {15}} over {4}]	③ [eqn: {sqrt {61}} over {8}]

④ [eqn: {sqrt {62}} over {8}]	⑤ [eqn: {3 sqrt {7}} over {8}]

20. 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: m], [eqn: n`]에 대하여

[eqn: {cases{``a _{1} =1,~a _{m+n} =a _{m} +a _{n} `&#``b _{1} ```=2,~b _{m+n} =b _{m} b _{n}&}} `]

을 만족할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{20} a _{k`} b _{k}]의 값은? [4점]

① [eqn: 18`․`2 ^{21} +2`]	② [eqn: 19`․`2 ^{21} -2`]	③ [eqn: 19`․`2 ^{21} +2`]

④ [eqn: 20`․`2 ^{21} -2`]	⑤ [eqn: 20`․`2 ^{21} +2`]

21. 주어진 원 [eqn: rmC`]에 다음과 같은 방법으로 도형을 그린다.

원 [eqn: rmC`]
〔[eqn: 1`]단계〕 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 같은 원 [eqn: 3`]개를 각각 서로 외접하면서 원 [eqn: rmC]에 각각 내접하게 그린다.
〔[eqn: 2`]단계〕 오른쪽 그림과 같이 [eqn: 1`]단계의 그림에서 원 [eqn: rmC]에 내접한 원 중 [eqn: 2`]개와 원 [eqn: rmC]에 동시에 접하는 원을 추가하여 그린다.
〔[eqn: 3`]단계〕 오른쪽 그림과 같이 [eqn: 2`]단계의 그림에서 원 [eqn: rmC]에 내접한 원 중 [eqn: 2`]개와 원 [eqn: rmC]에 동시에 접하는 원을 추가하여 그린다.
[eqn: VDOTS]	[eqn: VDOTS]

이와 같은 방법으로 계속하여 그릴 때, [eqn: n`]단계의 그림에서 원의 최대 개수를 [eqn: a _{n} `]이라 하고, 그때의 접점의 개수를 [eqn: b _{n} `]이라 하자. 예를 들면 [eqn: a _{1} =4], [eqn: a _{2} =7`], [eqn: b _{1} =6`], [eqn: b _{2} =15`]이다. 이때, [eqn: b _{8} -a _{8} `]의 값은? (단, 원 사이의 교점은 접점만 존재한다.) [4점]

① [eqn: 754]      ② [eqn: 764]      ③ [eqn: 774]      ④ [eqn: 784]      ⑤ [eqn: 794]

단답형(22 ~ 30)

22. [eqn: log _{2`} 32`+3 ^{log _{3} 7}]의 값을 구하시오. [2점]

23. 삼차다항식 [eqn: x ^{3} -2x ^{2} +11x+a`]를 일차식 [eqn: x], [eqn: x-1], [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지가 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma `]이다. 세 수 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma `]가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

24. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{11} =3]이고, [eqn: b _{n} =na _{n} -na _{n+1}][eqn: (n=1,~2,~3 CDOTS )`]이다. [eqn: sum _{k=1} ^{10} b _{k} =55`]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k}]의 값을 구하시오.

[3점]

25. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} = sqrt {n(n+1)} `]이라 하자. [eqn: a _{n} `]에 가장 가까운 자연수를 [eqn: b _{n}]이라 할 때,  [eqn: lim _{n -> INF } {{5} over {LEFT | ``a _{n} -b _{n} `` RIGHT |} `}]의 값을 구하시오.

[3점]

26. 그림과 같이 반지름의 길이가 같고 중심이 일직선 위에 있는 세 원 [eqn: rm O _{it 2 rm}], [eqn: rm O _{it 1 rm}], [eqn: rm O _{3} `]이 있다. 두 원 [eqn: rm O _{it 2 rm} `]와 [eqn: rm O _{3} `]이 원 [eqn: rm O _{it 1 rm} `]에 각각 외접할 때, 세 원의 공통외접선을 각각 [eqn: l _{1} `], [eqn: l _{2} `]라 하자. [eqn: l _{1} `]과 원 [eqn: rm O _{it 1 rm} `]의 접점을 [eqn: rm A`], [eqn: l _{2} `]와 원 [eqn: rm O _{it 2 rm} `]의 접점을 [eqn: rm B`], [eqn: l _{1} `]과 원 [eqn: rm O _{it 3 rm} `]의 접점을 [eqn: rm C`]라 할 때, [eqn: rm ` ANGLE ABC= theta `]에 대하여 [eqn: cot ^{3} theta `]의 값을 구하시오.

[3점]

27. 모든 성분이 정수인 삼차정사각행렬 [eqn: A`]의 [eqn: (`i,~j`)`] 성분을
[eqn: a _{ij} `][eqn: LEFT ( `i=1,~2,~3,~``j=1,~2,````3` RIGHT ) `]라 하자. 제[eqn: i`]행의 세 성분  [eqn: a _{i1}], [eqn: a _{i2}], [eqn: a _{i3}]이 이 순서로 등차수열을 이루고, 제[eqn: 2]열의 세 성분  [eqn: a _{12}], [eqn: a _{22}], [eqn: a _{32}]가 이 순서로 등차수열을 이룬다. 행렬 [eqn: A`]의 모든 성분의 합이 [eqn: 36]이고 [eqn: a _{31} ^{````````2} +a _{32} ^{`````````2} +a _{33} ^{````````2} =18`]일 때, [eqn: a _{12} ^{`````````2}]의 값을 구하시오. [4점]

28. 합격률은 합격자 수를 응시자 수로 나눈 값을 백분율로 나타낸
것이다. 즉,

[eqn: (합격률)= {(합격자~수)} over {(응시자~수)} `][eqn: TIMES 100`(]%[eqn: )]

이다. 한 해 동안의 운전면허학원 [eqn: P`], [eqn: Q`]의 기간별 운전면허시험 합격률은 표와 같다.

기간별 학원	상반기 ([eqn: 1`]월～[eqn: 6`]월)	하반기 ([eqn: 7`]월～[eqn: 12`]월)	연간 ([eqn: 1`]월～[eqn: 12`]월)
학원 [eqn: P`]	[eqn: 50]%	[eqn: 80]%	[eqn: alpha]%
학원 [eqn: Q`]	[eqn: 40]%	[eqn: 70]%	[eqn: beta`]%

학원 [eqn: Q`]의 상반기 운전면허시험 응시자 수는 [eqn: 150`]명이고 학원 [eqn: P`], [eqn: Q`]의 하반기 운전면허시험 응시자 수는 각각 [eqn: 300`]명이다. 학원 [eqn: P`]의 연간 합격률 [eqn: alpha]가 학원 [eqn: Q`]의 연간 합격률 [eqn: beta`]보다 작거나 같을 때, 학원 [eqn: P`]의 상반기 운전면허시험 응시자 수의 최솟값을 구하시오. [3점]

29. 그림은 일차함수 [eqn: y=f(x)]와 이차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프이다. 로그부등식  [eqn: log` _{`2`} f(x)`>`log` _{`2} `g(x)`]의 해가 이차부등식 [eqn: x ^{2} +ax+b<0`]의 해와 같을 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [4점]

30. 한 변의 길이가 [eqn: 6`]인 정삼각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1} `]에서 [eqn: rm bar{A _{1} B _{1}} `], [eqn: rm bar{B _{1} C _{1}} `], [eqn: rm bar{C _{1} A _{1}} `]을 [eqn: 1:5`]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rm A _{2} `], [eqn: rm B _{2} `], [eqn: rm C _{2} `]라 하고 [eqn: bar{rm A _{1} A _{2} it} `], [eqn: rm bar{B _{1} B _{2}} `], [eqn: rm bar{C _{1} C _{2}} `]를 각각 반지름으로 하는 부채꼴을 그림과 같이 그리고 삼각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1} `]에 그려진 세 개의 부채꼴의 넓이의 합을 [eqn: S _{1} `]이라 하자. 삼각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} `]에서 [eqn: rm bar{A _{2} B _{2}} `], [eqn: rm bar{B _{2} C _{2}} `], [eqn: rm bar{C _{2} A _{2}} `]를 [eqn: 1:5`]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rm A _{3} `], [eqn: rm B _{3} `], [eqn: rm C _{3} `]이라 하고 [eqn: rm bar{A _{2} A _{3}} `], [eqn: rm bar{B _{2} B _{3}} `], [eqn: rm bar{C _{2} C _{3}} `]을 각각 반지름으로 하는 부채꼴을 그림과 같이 그리고 삼각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2}]에 그려진 세 개의 부채꼴의 넓이의 합을 [eqn: S _{2} `]라 하자. 삼각형 [eqn: rm A _{3} B _{3} C _{3} `]에서 [eqn: rm bar{A _{3} B _{3}} `], [eqn: rm bar{B _{3} C _{3}} `], [eqn: rm bar{C _{3} A _{3}} `]을 [eqn: 1:5`]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rm A _{4} `], [eqn: rm B _{4} `], [eqn: rm C _{4} `]라 하고 [eqn: rm bar{A _{3} A _{4}} `], [eqn: rm bar{B _{3} B _{4}} `], [eqn: rm bar{C _{3} C _{4}} `]를 각각 반지름으로 하는 부채꼴을 그림과 같이 그리고 삼각형 [eqn: rm A _{3} B _{3} C _{3} `]에 그려진 세 개의 부채꼴의 넓이의 합을 [eqn: S _{3} `]이라 하자.

이와 같은 방법으로 계속하여 삼각형 [eqn: rm A _{it n rm} B _{it n rm} C _{it n rm} `]에 그려진 세 개의 부채꼴의 넓이의 합을 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} `= {p} over {q} `pi`]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.