2014년 국가수준 학업성취도 평가 문항분석

학교급	과목	고난도 문항	출제문항 분석(평가 요소 포함)	전반적 출제경향 및 예상되는 성적 경향
중학교	수학	14번	<원과 직선의 위치관계 문제> - 원과 직선의 위치관계를 파악하고 이를 이용하여 푸는 문제이다. 1학년 때 배운 원과 직선의 세 가지 경우 중, 원과 직선이 만날 때 반지름의 길이의 관계를 이해하여 문제를 해결할 수 있다. 단순하지만 개념을 정확하게 이해해야 해결할 수 있는 문제이다. - 학생들이 주로 보던 원과 직선의 문제는 직접적으로 원과 직선의 위치와 반지름의 관계를 주로 다루었으나 만나는 경우의 반지름의 범위를 찾는 문제는 다소 생소하게 받아들여졌을 수 있다. 또한 만나는 경우가 두 점에서 만나는 경우만 생각하고 한 점에서 만나는 경우를 생각해내지 못한 학생들도 더러 있을 것이라 생각된다. - 이렇게 학생들이 원의 정의를 잘 이해하고, 원과 직선의 위치관계를 파악하여 반지름의 길이의 범위를 생각해내기가 그리 쉽지않고 사고를 요구하는 흥미로운 문제로 여겨진다.	- 2013학년도 문제에 비해 다소 쉬웠고 1,2학년 문제가 너무 많이 출제되어 점수가 상승할 것으로 생각됨 - 수와 연산, 문자와 식 영역에서는 기초적인 개념을 확인하는 문제가 골고루 출제됨 - 기하 영역에서는 평이한 문제로 난이도가 쉽게 출제되었음. - 확률과 통계 영역에서는 기본 개념을 확인하는 문제가 많이 출제되었고 난이도는 다소 쉬움.
		25-26번	<도형의 닮음을 이용하여 넓이 구하기> - 도형의 닮음은 2학년 2학기말에 나오는 단원이라 각 학교의 고사범위에 포함되지 않는 경우가 더러 있어, 종종 시험을 치르지 않는 부분이다 보니 이 단원은 학생들의 장기기억보다는 단기기억에만 저장되기 쉽다. 하지만 이 단원에서 배운 내용의 중요성으로 매년 출제되는 부분이기도 하므로 학생들이 배운 내용을 한 번 기억해보는 좋은 기회가 될 것으로 여겨진다. - 본 문제는 도형 안에 세 개의 닮은 직각이등변삼각형이 있는데 직각이등변삼각형이라는 사실을 이용하여 변의 길이와 삼각형의 넓이를 구할 수 있다. 또, 닮음 도형의 성질을 이해하여 넓이 비를 알면 변의 길이를 알 수 있고 넓이를 구할 수 있는데 어렵진 않으나 다소 복합적인 사고를 요하는 문제로 통과율은 다소 낮을 것으로 예상된다.

학교급	과목	고난도 문항	출제문항 분석(평가 요소 포함)	전반적 출제경향 및 예상되는 성적 경향
중학교	수학	27번	<일차부등식의 활용> 직사각형 둘레의 길이를 식으로 표현하는 문제는 평소 교과서에서 많이 다루던 내용이라 일차부등식을 세우는 데 어려움이 크게 없었을 거라 생각된다. 다만 둘레의 길이가 가로와 세로의 길이의 두 배라는 사실을 놓치는 학생이 있을 것으로 예상된다.	- 전반적으로 복합적인 문항보다 각 단원별로 골고루 기본 지식이나 개념을 이해하면 해결할 수 있는 평이한 문제가 많이 출제되었음.
		29번	<도형의 합동> 사다리꼴 안에 합동인 사다리꼴 4개로 나누어지는 도형인데 합동을 이용하면 각 사다리꼴의 변의 길이를 알 수 있고 넓이가 나오게 되는 재미있는 문제였다.
		서답형1	<소인수분해의 성질을 이용한 문제 해결하기> - 자연수의 소인수분해 성질을 적용해 보아야 하는 추론적 능력이 필요하다. - (2)번 문항이 지금껏 교과서에서 다루었던 문제와 유사하나 조금 생소하게 느껴졌을 것이다. [eqn: 100]의 배수가 되려면 [eqn: 100=2 ^{2} TIMES 5 ^{2}]이라는 소인수분해결과와, 주어진 [eqn: 72=2 ^{3} TIMES 3 ^{2}] 이라는 결과를 복합적으로 고려하여 최소의 수를 찾아야 하는 문제로 학생들이 체감하는 난이도는 더 높았을 것으로 예상된다.
		서답형3	<닮음을 이용한 문제 해결하기> - 닮음인 삼각형을 이용하여 길이를 구할 수 있어야 한다. - 닮음인 삼각형을 이용하여 길이를 구하는 교과서에 자주 등장하는 전형적인 문제이다. 먼저 [eqn: rm TRIANGLE FBE == TRIANGLE FDE]을 이용하면 [eqn: RM {bar{BE}}]의 길이가 나오고, [eqn: rm TRIANGLE ABC]와 [eqn: rm TRIANGLE FBE]가 닮음임을 알면 닮음비가 [eqn: 5:4]라는 결과가 나오고 여기에서 답을 쉽게 찾을 수 있을 것이다. 학생들이 기억한다면, 평소 친숙하게 풀던 문제라 어렵지 않게 합동과 닮음인 삼각형을 찾아내어 문제를 해결하겠지만 학생들의 통과율은 그리 높지 않을 것으로 예상된다.

교실수업개선 반영 사항

(추수 지도에 필요한 사항)

- 수와 연산, 문자와 식 영역은 이번 학업성취도평가에서도 예년과 마찬가지로 기본적인 원리를 잘 이해하고 있는지 그리고 연산을 논리적으로 할 수 있는지를 묻는 문제가 대부분이었다. 수학 단원 구성의 특징상 학생들이 1학기에 공부하게 되는 수와 연산, 문자와 식 영역은 위계적인 학습이 가능하여 자연스럽게 복습이 이루어져 전반적으로 성취가 높다고 할 수 있겠다.

- 기하 영역은 이번 학업성취도평가에서 예년보다 더 가볍게 다루어졌다. 1학년 때의 내용은 도형의 기본내용만을 묻는 수준에서 대부분 문제가 주어졌고, 2학년에서는 닮음을 많이 다루고 있었는데 이도 닮음에 대한 기본개념만 형성되어 있고 성취수준에 어느 정도 도달한 학생이면 쉽게 해결할 수 있는 문제들이 대부분이었다. 기하 영역은 특히 정의를 활용하여 성질을 유추해 내야 하는 것들이 많다. 여러 가지 도형의 성질 등은 가급적 체험수업을 통하여 추론할 수 있도록 유도해나가고 논리적 증명 방식을 익히는 것이 수업의 중심이 되어야 하며 기계적인 문제풀이는 지양해야 할 것이다.

- 확률과 통계 영역 역시 이번 학업성취도평가에서는 전형적인 문제 풀이 방법대로 해결하는 문제로 성취수준에 어느 정도 도달한 학생들은 쉽게 해결할 수 있게 출제되었다. 확률과 통계 영역은 개념이나 원리는 간단하므로 이를 공부하기보다 널리 알려진 유형의 문제를 풀면서 이를 통해 문제 풀이 기술을 습득하는데 치중하는 경향이 가장 많은 영역이다. 실생활과 가장 밀접한 영역이지만 사실 실생활 적용이 쉽지 않은 것도 이 때문이다. 이에 학교 현장에서도 교과서에 있는 문제를 유형별로 정리하여 풀이하는 수업에서 벗어나 한 문제를 풀더라도 기본 개념과 원리를 토대로 스스로 해결하고 사고력과 추리력을 기르며 수학적 힘을 기르는 형태의 수업으로 바꿀 수 있도록 해야 할 것이다.

- 그리고 도형의 넓이, 부피에 관한 문제, 연속한 정수에 관한 문제, 실생활 문제 등 가급적 생활 주변에서 자주 접하는 소재를 이용하여 문제해결에 앞서 그 문제가 가지고 있는 의미를 이해 할 수 있게 한다. 문제의 답에 관심을 가지게 하기 보다는 그 풀이 과정에 관심을 가지게 하여 학생들의 문제해결력이 신장될 수 있도록 한다.

- 또한 실생활에서 만날 수 있는 다양한 경우가 예시나 보기로 제시되고 있으므로, 생활 속에서 꾸준히 수학적 요소를 찾고 발표하는 시간을 가지도록 하며 긴 문항과 종합적 판단을 요하는 문제이해 능력이 절실히 필요하므로 이에 대한 꾸준한 지도가 있어야 한다.

- 앞으로는 기존의 문제보다는 실생활위주의 예제, 새로운 문항 제작, 스토리텔링 등 새로운 문항을 개발하기 위해서 학교에서도 많은 노력을 기울여야 할 것으로 보인다.