2013년 국가수준 학업성취도 평가 문항분석(고등학교)

학교급	과목	고난도 문항	출제문항 분석(평가 요소 포함)	전반적 출제경향
고등학교	수학	26번	- 주어진 부등식의 영역에 포함되는 점을 이용하여 최대,최소를 구하는 문제이다. 구하고자 하는 식의 값을 한 문자로 치환하여 일차함수의 그래프를 그려 [eqn: y``]절편의 최댓값과 최솟값을 찾을 수 있어야 한다. - [eqn: x+2y``]의 값을 [eqn: k``]로 치환을 하여 직선을 좌표평면에 그려서 언제 최대 최소가 되는지를 논리적으로 따져야 한다. 즉 기울기가 일정하다는 사실을 알고 직선의 그래프를 제대로 그릴 수 있어야 한다.	- 작년과 비교하여 전체적으로 아주 어려운 문제나 아주 쉬운 문제가 전반적으로 줄어든 것으로 보이고 전국연합과 달리 성취도 평가 취지에 맞게 수학과 교육과정의 성취도 기준에 따라 기본적으로 학생들이 알아야 할 내용을 잘 반영하여 출제한 것으로 생각된다. - 교과서 익힘책에서 자주 접했던 문제가 대부분이라 문제가 생소해서 어려운 경우는 없을 것으로 보임. 서답형 문제도 단계형으로 구성되어 부분점수를 얻을 수 있는 문항이 많이 배치되 있음. - 어려운 문제의 많은 부분이 도형과 그래프를 활용하는 문제로 도형과 그래프가 그려지는 방법 등의 기본적인 지식을 바탕으로 문제가 다양화되고 있음
		27번	- 절대부등식을 증명하는 문제로 수학과교육과정에 따르면 간단한 절대부등식의 증명만을 다루게 되어 있지만 제시된 삼각부등식의 증명은 난이도 높은 문제이다. - 문제의 증명과정을 천천히 따라가면서 빈칸을 전후로 수학적 관계를 종합하여 논리적으로 추론하고 해석해 나가야 하므로 하위권 학생들은 쉽게 포기할 수 있는 문제이다.
		28번	- 이차함수의 그래프 개형을 이해하고 이를 통해 [eqn: y``=` sqrt {ax+b} +c``]의 그래프를 그릴 수 있는지를 묻고 있는 문제이다. - 이차함수 그래프의 개형을 통해 [eqn: a,~b,~c`]부호를 결정하고 무리함수 그래프의 성질을 이해하면 쉽게 그릴 수 있는 문제이다. 조건에 어긋나지 않게 구체적인 수를 대입하여 해결한 학생이 많았을 것으로 보인다.
		29번	- 이차함수 그래프와 내접하는 사각형으로 나타낸 수학적 표현을 이해하고 문제 상황을 식으로 표현할 수 있는지를 묻는 의사소통 및 문제해결력을 측정할 수 있는 문제이다. - 이차함수와 직사각형의 만나는 점을 좌표를 설정하여 둘레를 이차함수로 나타내면 최댓값을 구할 수 있다. 식을 세우는데 익숙하지 않은 학생들의 어려움이 예상된다.
		서답형 4-(3)	- 주어진 원과 직선의 위치관계를 이해하고, 원의 접선의 방정식을 구할 수 있는지를 묻는 문제이다. - 원의 방정식과 직선의 방정식을 연립하여 교점을 구하고, 그 점에서 원의 중심까지를 연결한 선분의 기울기가 그 점에서의 접선의 기울기와 수직이라는 사실을 이용하여 접선의 방정식을 구할 수 있다. - 원 위의 한 점에서 접선의 방정식을 구하는 공식을 적용한 학생들도 많았을 것이고, 원의 중심과 직선사이의 거리가 반지름이라는 사실을 이용할 수 있는 다양한 풀이가 예상되는 문제이다.

교실수업 개선 반영 사항	1. 올 해부터 고 1 성취평가제 시행으로 성취기준에 대한 연수가 많이 이루어지고 있으며 중간기말 고사에 이원분류표 작성 시 성취 기준을 기입하게 되어 있음. 따라서 평가 이후 학생들의 정답 반응률이 낮은 문항을 중심으로 성취기준에 도달할 수 있도록 피드벡 및 점검이 반드시 필요함. 2. 성취기준에 비해 평가기준에 대한 학교 현장의 관심이 상대적으로 많이 저조한 것으로 보임. 평가 기준에 대한 우수한 자료를 개발 보급하여 일선 학교에서 쉽게 적용하고 평가 시 활용할 수 있도록 할 필요가 있음. 3. 추상적이거나 심화된 내용의 수업도 필요하지만 기본 개념을 정확하게 이해하고 의사소통능력 및 문제해결력을 스스로 키워나갈 수 있는 학생중심의 수업이 지속적으로 진행되어야 함. 특히 서답형 문항이 총 4문항, 세부 문항으로는 10문항이 출제되었으므로 그 비중이 매우 크다고 할 수 있음. 이를 위한 대책으로 문제풀이, 계산위주의 평가방식보다는 과정중심의 평가로 개선하고 이를 위해 서술형 평가 및 과제평가 그리고 평상시에 학생이 칠판에 문제를 풀면서 발표하는 등의 다양한 평가방법을 개발하여야 함 4. 학생들에게 단순한 계산적인 문제풀이에만 치중한 수업보다는 여러 가지 단원 간 연계된 문제나 실생활 문제를 통해 통합적 사고력과 논리적 사고력을 기를 수 있도록 다양한 상황에서 수학적 지식을 관련시켜 수업하도록 해야 함. 5. 학업성취도 평가는 학생들의 성취도를 평가하는 것이니 성취기준에 도달 여부를 판단할 수 있는 문항 개발 및 보급이 필요함.