◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2012학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험 번호						3

제 2 교시

고 3	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 3

12

12

1. 두 행렬 [eqn: A,~B`]에 대하여

[eqn: A= {pmatrix{`1&``````````3#`2&````-1}} `,~A-B= {pmatrix{`3&`````-1#`2&````````````1}}]

일 때, [eqn: A ^{2} -AB`]의 모든 성분의 합은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 12]       ② [eqn: 10]       ③ [eqn: 8]       ④ [eqn: 6]       ⑤ [eqn: 4]

2. [eqn: LEFT ( {1} over {log _{8} `2} RIGHT ) ^{3} +log _{2} `16 ^{2}]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 18]       ② [eqn: 28]       ③ [eqn: 32]       ④ [eqn: 35]       ⑤ [eqn: 46]

3. 지수부등식 [eqn: 3 ^{`x ^{2}} <9`․`3 ^{`x} `]의 해가 [eqn: alpha <x< beta `]일 때, [eqn: alpha + beta `]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: -2]       ② [eqn: -1]       ③ [eqn: 0]       ④ [eqn: 1]       ⑤ [eqn: 2]

4. 무리방정식 [eqn: sqrt {x ^{2} -2x+8} =x ^{2} -2x-4``]의 모든 실근의 곱은?

[[eqn: 3]점]

① [eqn: -16]      ② [eqn: -8]      ③ [eqn: -4]      ④ [eqn: -2]      ⑤ [eqn: -1]

5. [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E], [eqn: F`] 여섯 명으로 구성된 어느 수학 동아리에서 회장과 부회장을 각각 [eqn: 1]명씩 뽑으려고 한다. [eqn: A] 또는 [eqn: B`]가 회장으로 뽑혔을 때, [eqn: F`]가 부회장으로 뽑힐 확률은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: {1} over {2}]       ② [eqn: {1} over {3}]       ③ [eqn: {1} over {4}]       ④ [eqn: {1} over {5}]       ⑤ [eqn: {1} over {6}]

6. 양의 실수를 정의역으로 하는 두 함수 [eqn: f(x)=x], [eqn: h(x)=lnx`]에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족하는 함수 [eqn: g(x)`]가 있다. 이때, [eqn: g(e)`]의 값은? [[eqn: 3]점]

	(가) [eqn: f` prime (x)g(x)+f(x)g` prime (x)=h(x)] (나) [eqn: g(1)=`-1]

① [eqn: -2]       ② [eqn: -1]       ③ [eqn: 0]       ④ [eqn: 1]       ⑤ [eqn: 2]

7. 식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 [eqn: G`]와 상대습도 [eqn: H``](%), 기온 [eqn: T`](℃) 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.

[eqn: G= {H-65} over {14} TIMES (1.05) ^{T} `]

상대습도가 [eqn: 80]%, 기온이 [eqn: 35]℃일 때의 식품손상지수를 [eqn: G _{1}], 상대습도가 [eqn: 70]%, 기온이 [eqn: 20]℃일 때의 식품손상지수를 [eqn: G _{2} `]라 할 때, [eqn: {G _{1}} over {G _{2}}]의 값은? (단, [eqn: 1.05 ^{15} `=`2`]로 계산한다.) [[eqn: 3]점]

① [eqn: 6]       ② [eqn: 7]       ③ [eqn: 8]       ④ [eqn: 9]       ⑤ [eqn: 10]

8. 체중이 각각 [eqn: 75㎏], [eqn: 80㎏]인 갑과 을이 [eqn: 1]개월짜리 다이어트 프로그램에 참가하여 동시에 다이어트를 시작하였다. 갑은 매일 전날에 비해 [eqn: 0.3]%의 체중이 감소하였고, 을은 매일 전날에 비해 [eqn: 0.5]%의 체중이 감소하였다고 할 때, 갑과 을의 체중이 같아지는 때는 다이어트 시작일로부터 며칠 후인가? (단, [eqn: log`2=0.301], [eqn: log`3=0.477], [eqn: log`9.95=0.998], [eqn: log`9.97=0.999`]로 계산한다.)

[[eqn: 3]점]

① [eqn: 15]일               ② [eqn: 18]일               ③ [eqn: 22]일

④ [eqn: 25]일               ⑤ [eqn: 28]일

9. 구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} -2x-4y+2z-3=0`]을 [eqn: xy`]평면으로 자른 단면을 밑면으로 하고, 구에 내접하는 원뿔의 부피의 최댓값은?

[[eqn: 3]점]

① [eqn: {31} over {3} pi]               ② [eqn: {32} over {3} pi]               ③ [eqn: 11pi]

④ [eqn: {34} over {3} pi]               ⑤ [eqn: {35} over {3} pi]

10. 그림과 같이 두 직선 [eqn: y= {1} over {3} x], [eqn: y=2x+10`] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rm B`]와 교점 [eqn: rm P]를 세 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmPAB]가 있다. [eqn: ANGLE rm B=90˚`]이고 [eqn: bar{rm PB it} =12]일 때, [eqn: bar{rm PA it} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

[eqn: rm B]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm A]

[eqn: rm P]

[eqn: rm O]

[eqn: y=2x+10]

[eqn: y= {1} over {3} x]

① [eqn: 12 sqrt {2}]              ② [eqn: 12 sqrt {3}]              ③ [eqn: 18]

④ [eqn: 18 sqrt {2}]              ⑤ [eqn: 18 sqrt {3}]

11. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [[eqn: 4]점]

[eqn: rmO]

[eqn: 1]

[eqn: {1} over {2}]

[eqn: x]

[eqn: sqrt {2}]

[eqn: y]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: lim _{x` -> sqrt {2}} {``[xf(x)]`=1}] ㄴ. 함수 [eqn: [xf(x)]]는 [eqn: x= sqrt {2}]에서 연속이다. ㄷ. 함수 [eqn: LEFT ( x- sqrt {2} RIGHT ) [xf(x)]]는 [eqn: x= sqrt {2}]에서 미분가능하다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 곡선 [eqn: y= LEFT ( 2x+1 RIGHT ) ^{2} `]과 [eqn: x`]축 및 [eqn: y`]축으로 둘러싸인 도형을 [eqn: x`]축 둘레로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피는? [[eqn: 3]점]

① [eqn: {pi } over {6}]               ② [eqn: {pi } over {7}]               ③ [eqn: {pi } over {8}]

④ [eqn: {pi } over {9}]               ⑤ [eqn: {pi } over {10}]

13. 다항함수 [eqn: y=f(x)]의 도함수 [eqn: y=f`'(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rmO]

[eqn: a]

[eqn: b]

[eqn: c]

[eqn: d]

[eqn: e]

[eqn: f]

[eqn: y=f`' LEFT ( x RIGHT )]

		<보 기>
	ㄱ. 구간 [eqn: [a`,~f]`]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]의 변곡점은 [eqn: 4]개이다. ㄴ. 구간 [eqn: [a`,~e]``]에서 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]가 극대가 되는 [eqn: x`]의 개수는 [eqn: 1]개이다. ㄷ. 구간 [eqn: [a`,~e]``]에서 [eqn: f(x)`]의 최댓값은 [eqn: f(c)]이다.

① ㄱ               ② ㄷ              ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ            ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 그림과 같이 원점 [eqn: rm O`]를 지나고 기울기가 [eqn: tantheta`]인 직선 [eqn: l`]과 점 [eqn: {rmA}_1 (0`,~3)`]이 있다. 점 [eqn: rm O`]를 중심으로 하고 [eqn: bar{rmOA}_1`]을 반지름으로 하는 원과 직선 [eqn: l`]이 만나는 점을 [eqn: {rmB}_1`]이라 하자. [eqn: {rmB}_1`]을 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선 [eqn: l_1``]이 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: {rmC}_1`]이라 하고, 직선 [eqn: l_1``]위에 [eqn: bar{rm OC _{1} it} `=` bar{rm B _{1} A _{2} it} `]가 되는 점 [eqn: {rmA}_2`]를 잡는다.  점 [eqn: rmB_1`]을 중심으로 하고 [eqn: bar{rmB_1 A_2}`]를 반지름으로 하는 원과 직선 [eqn: l`]이 만나는 점을 [eqn: {rmB}_2`]라 하자. [eqn: {rmB}_2`]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선 [eqn: l_2``]가 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: {rmC}_2`]라 하고, 직선 [eqn: l_2``]위에 [eqn: bar{rmC_1 C_2}`=`bar{rmB_2 A_3}`]이 되는 점 [eqn: {rmA}_3`]을 잡는다. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 부채꼴 [eqn: rm B _{itn-1} B _{itn} A _{itn}]의 호의 길이를 [eqn: arch{rm ``A it rm _{it n} rm B it rm _{it n} ` it} `]이라 할 때,
[eqn: sum _{n=1} ^{INF } arch{rm ``A it rm _{itn} rm B it rm _{itn} ` it} `=`9` LEFT ( {pi } over {2} `-` theta RIGHT ) `]이다. [eqn: bar{rmB_1 C_1}`]의 값은? [eqn: LEFT ( pile{`#`}]단, [eqn: LEFT . 0< theta < {pi } over {2}]이고 [eqn: rm B _{it0}]은 원점이다.[eqn: pile{`#`} right)] [[eqn: 4]점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rmO]

[eqn: rmC _{1}]

[eqn: rm C _{2}]

[eqn: rm A _{1}]

[eqn: 3]

[eqn: theta]

[eqn: rm A _{2}]

[eqn: rm A _{3}]

[eqn: rm B _{1}]

[eqn: rm B _{2}]

[eqn: rm B _{3} `]

⋰

[eqn: l _{1}]

[eqn: l]

[eqn: l _{2}]

① [eqn: sqrt {3}]      ② [eqn: 2]      ③ [eqn: sqrt {5}]      ④ [eqn: sqrt {6}]      ⑤ [eqn: sqrt {7}]

15. 이차함수 [eqn: y=f(x)]와 삼차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 부등식 [eqn: {f(x-1)} over {sqrt {g(x)}} <0`]을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x`]의 값의 합은? [[eqn: 4]점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rmO]

[eqn: -3]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: 3]

[eqn: 5]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]

① [eqn: -2]      ② [eqn: -1]      ③ [eqn: 0]      ④ [eqn: 1]      ⑤ [eqn: 2]

16. 그림과 같이 정육각형 [eqn: rm OABCDE`]에 대하여 [eqn: rm O(it0,```0)], [eqn: rm A( it 1,```0)`]이고, 직선 [eqn: rm `OB`] 위의 점 [eqn: rmP]는 [eqn: rmbarOP`=`2 barOB`]를 만족한다. 원점을 닮음의 중심으로 하는 닮음변환 [eqn: f]와 원점을 중심으로 [eqn: theta `]만큼 회전시키는 회전변환 [eqn: g]의 합성변환 [eqn: g∘f`]에 의하여 점 [eqn: rmA]가 점 [eqn: rmP]로 옮겨질 때, 합성변환 [eqn: g∘f`]를 나타내는 행렬의 모든 성분의 합은? [eqn: LEFT ( pile{`#`}]단, [eqn: 0< theta < {pi } over {2} right)] [[eqn: 4]점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm P]

① [eqn: 2]      ② [eqn: 2 sqrt {3}]      ③ [eqn: 6]      ④ [eqn: 6 sqrt {3}]      ⑤ [eqn: 18]

17. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]을

[eqn: a _{1} =1`,~a _{2} =2``], [eqn: a _{n+2} =a _{n+1} + {a _{n}} over {n+1}]

으로 정의할 때, 다음은 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]의 일반항을 구하는 과정이다.

	[eqn: b _{n} = {a _{n}} over {n+1}]이라 놓으면 [eqn: a _{n} =(n+1)b _{n}]이므로 [eqn: LEFT ( n+3 RIGHT ) b _{n+2} = LEFT ( `` BOX{`(가)} `` RIGHT ) ``b _{n+1} +b _{n}] [eqn: LEFT ( n+3 RIGHT ) LEFT ( b _{n+2} -b _{n+1} RIGHT ) =`- LEFT ( b _{n+1} -b _{n} RIGHT )] [eqn: ` CDOTS][eqn: ` CDOTS] (★) 식 (★)에 [eqn: n=1`,~2`,~ CDOTS ```,~m-1`] [eqn: LEFT ( m GEQ 2 RIGHT )]를 대입하면 [eqn: 4 LEFT ( b _{3} -b _{2} RIGHT ) =`- LEFT ( b _{2} -b _{1} RIGHT )] [eqn: 5 LEFT ( b _{4} -b _{3} RIGHT ) =`- LEFT ( b _{3} -b _{2} RIGHT )] [eqn: VDOTS] [eqn: LEFT ( m+2 RIGHT ) LEFT ( b _{m+1} -b _{m} RIGHT ) =`- LEFT ( b _{m} -b _{m-1} RIGHT )] 좌변과 우변을 각각 곱하여 정리하면, [eqn: b _{m+1} -b _{m} = LEFT ( - {1} over {4} RIGHT ) LEFT ( - {1} over {5} RIGHT ) `` CDOTS LEFT ( - {1} over {m+2} RIGHT ) (b _{2} -b _{1} )] [eqn: LEFT . b _{n} =b _{1} + sum _{k=1} ^{n-1} `(b _{k+1} -b _{k} ) RIGHT .] [eqn: (n GEQ 2)] 따라서 [eqn: a _{1} =1], [eqn: `a _{n} = LEFT ( n+1 RIGHT ) LEFT ( ` {1} over {2} `+ sum _{k=1} ^{n-1} `` BOX{`(나)`} RIGHT ) ````` LEFT ( n GEQ 2 RIGHT )]이다.

위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 [eqn: f(n)`,~g(k)`]라 할 때, [eqn: f(1)g(3)]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: {1} over {240} `]               ② [eqn: {1} over {180}]                ③ [eqn: {1} over {40} `]

④ [eqn: {1} over {30} `]                ⑤ [eqn: {1} over {24} `]

18. [eqn: 1`]부터 [eqn: 9`]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9]개의 공이 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 3]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 세 수의 합이 짝수일 확률은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: {5} over {14} `]                 ② [eqn: {8} over {21} `]                ③ [eqn: {3} over {7} `]

④ [eqn: {10} over {21} `]                 ⑤ [eqn: {11} over {21} `]

19. 좌표평면 위에 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: rm O]와 네 점 [eqn: rm A LEFT ( 1`,~1 RIGHT ) `,~B LEFT ( 1`,~0 RIGHT ) `,~C LEFT ( 2`,~0 RIGHT ) `,~D LEFT ( 2`,~1 RIGHT ) `]을 꼭짓점으로 하는 정사각형 [eqn: rm `ABCD]가 있다. 원 [eqn: rmO]의 중심이 [eqn: x`]축을 따라 양의 방향으로 매초 [eqn: 1]의 일정한 속력으로 움직인다. [eqn: t]초 후 원의 내부와 정사각형 [eqn: rmABCD]의 내부가 겹치는 부분의 넓이를 [eqn: S`]라 하자. 원 [eqn: rmO]의 중심이 [eqn: LEFT ( {1} over {2} `,~0 RIGHT )]을 지나는 순간,
넓이 [eqn: S`]의 시간(초)에 대한 변화율은? (단, [eqn: 0 LE t LE1]) [[eqn: 4]점]

[eqn: x]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: rm O]

[eqn: -1]

[eqn: -1]

[eqn: 1]

[eqn: y]

[eqn: rmA]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

① [eqn: {sqrt {3}} over {3}]                ② [eqn: {1} over {2}]                 ③ [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]                ⑤ [eqn: sqrt {3}]

20. 그림과 같이 [eqn: rm F it `(p`,~0)`]을 초점으로 하는 포물선 [eqn: y^2`=`4px`]와 [eqn: rm F it `(p`,~0)`]과 [eqn: rm F prime it (-p`,~0)`]을 초점으로 하는 쌍곡선 [eqn: x^2 over a^2`-`y^2 over b^2`=`1`][eqn: LEFT ( a>0`,~b>0 RIGHT )]이 제[eqn: 1]사분면에서 만나는 점을 [eqn: {rmA}`]라 하자. [eqn: rm bar{AF} `=`5], [eqn: `cos( ANGLE rm AFF prime )`=`- {1} over {5} `]일 때, [eqn: ab]의 값은? [[eqn: 4]점]

[eqn: rm O]

[eqn: rmF]

[eqn: x]

[eqn: 5]

[eqn: rm F prime]

[eqn: y]

[eqn: rm A]

[eqn: y ^{2} =4px]

[eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} - {y ^{2}} over {b ^{2}} =1]

① [eqn: 1]      ② [eqn: sqrt {3}]      ③ [eqn: sqrt {5}]      ④ [eqn: sqrt {7}]      ⑤ [eqn: 3]

21. 그림과 같이 정사면체 [eqn: rm ABCD`]의 모서리 [eqn: rm CD`]를 [eqn: 3:1`]로 내분하는 점을 [eqn: rmP`]라 하자. 삼각형 [eqn: rm ABP`]와 삼각형 [eqn: RMBCD`]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta`]라 할 때, [eqn: cos theta`]의 값은? [eqn: LEFT ( pile{`#`}]단, [eqn: LEFT. 0< theta < {pi } over {2} RIGHT )] [[eqn: 4]점]

[eqn: rmA]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rmP]

① [eqn: {sqrt {3}} over {6}]               ② [eqn: {sqrt {3}} over {9}]               ③ [eqn: {sqrt {3}} over {12}]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {15}]               ⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {18}]

단답형(22 ~ 30)

22. [eqn: LEFT ( x+ {2} over {x} RIGHT ) ^{6}]의 전개식에서 [eqn: x ^{2}]의 계수를 구하시오. [[eqn: 3]점]

23. 원 [eqn: LEFT ( x-6 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-5 RIGHT ) ^{2} =36`]과 [eqn: x]축의 두 교점을 초점으로 하고, 원의 중심을 지나는 타원의 장축의 길이를 구하시오. [[eqn: 3]점]

24. 다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> `1} {{f(x)-f(1)} over {x ^{2} `-`1`} `=`-1`}]일 때, [eqn: lim _{h -> `0} {{f(1-2h)-f(1+5h)} over {h} `}]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

25. [eqn: f` LEFT ( x RIGHT ) =3x ^{2} +x+ int _{0} ^{2} {f` LEFT ( t RIGHT ) dt}] 를 만족시키는 함수 [eqn: f` LEFT ( x RIGHT )] 에 대하여 [eqn: f` LEFT ( 2 RIGHT )]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

26. 모든 항이 양수인 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]이 [eqn: lim _{n` -> ` INF } {LEFT ( sqrt {a _{n} +n} - sqrt {n} RIGHT )} =5`]를 만족시킬 때, [eqn: lim _{n`-> ` INF } {{a _{n}} over {sqrt {n}}}]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

27. [eqn: 0 LEQ x LEQ pi `]일 때, 방정식 [eqn: 2sinx`cosx-cos2x+1=0`]을 만족시키는 모든 실근의 합은 [eqn: {q} over {p} ` pi `]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [[eqn: 3]점]

28. 아래와 같은 순서로 두 용기 [eqn: A], [eqn: B``]에 물과 소금을 넣어 소금물을 만들고자 한다.

	Ⅰ. 용기 [eqn: A`], [eqn: B``]에 각각 [eqn: 200 rm g]과 [eqn: 100 rmg]의 물을 넣는다. Ⅱ. [eqn: 75 rmg]의 소금을 모두 용기 [eqn: A], [eqn: B``]에 나누어 넣되, 용기 [eqn: A]에 더 많이 넣는다. Ⅲ. 용기 [eqn: A`]만 가열하여 용기 [eqn: A`]에 넣은 소금의 양 만큼 물을 증발시킨다.

이때, 용기 [eqn: A], [eqn: B`]의 소금물의 농도를 각각 [eqn: a](%), [eqn: b](%)라 하자. [eqn: a+b=45]일 때, 용기 [eqn: A`]에 넣은 소금의 양([eqn: rmg])을 구하시오. [[eqn: 4]점]

29. 다음은 [eqn: n`]층 카드탑에 대한 설명이다.

	Ⅰ. [eqn: 1]층 카드탑 : 두 장의 카드를 맞대어 세운 것. Ⅱ. [eqn: 2]층 카드탑 : [eqn: 1]층 카드탑 두 개를 나란히 세우고 그 위에 가로로 한 장의 카드를 올려놓은 후 그 위에 [eqn: 1]층 카드탑을 쌓은 것. Ⅲ. 3층 카드탑 : 1층 카드탑 세 개를 나란히 세우고 그 위에 가로로 두 장의 카드를 올려놓은 후 그 위에 [eqn: 2]층 카드탑을 쌓은 것. Ⅳ. [eqn: n]층 카드탑 : 1층 카드탑 [eqn: n]개를 나란히 세우고 그 위에 가로로 [eqn: (n-1)]장의 카드를 올려놓은 후 그 위에 [eqn: LEFT ( n-1 RIGHT )]층 카드탑을 쌓은 것.

1층 카드탑
2층 카드탑
3층 카드탑
[eqn: vdots]	[eqn: vdots]

[eqn: n`]층 카드탑을 만드는데 필요한 카드의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: a _{20}]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

30. 그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.

집

서점

도서관

철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다.
예를 들어, [그림1]과 [그림2]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이다.

도서관

집

서점

✆

집

서점

도서관

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[그림1]                        [그림2]

철수가 집에서 서점까지 갈 수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.) [[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.