◦  문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦  답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦  단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦  문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦  계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2010학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

성명			수험 번호						1

제 2 교시

고 1	수리 영역

	수리 영역	고 1

8

8

1. [eqn: A cap B^C = phi] 일 때, 항상 옳은 것은? (단, [eqn: U] 는 전체집합) [[eqn: 2`]점]

① [eqn: A SUBSET B]             ② [eqn: B```subsetA ^{C}]          ③ [eqn: A SMALLINTER B=B]

④ [eqn: A cup B = U]          ⑤ [eqn: B```-A= phi]

2. [eqn: alpha =2-7i], [eqn: beta =`-1+4i] 일 때, [eqn: alpha bar{alpha } + bar{alpha } beta + alpha bar{beta } + beta bar{beta }] 의 값은?(단, [eqn: i= sqrt {-1}] 이고 [eqn: bar{alpha},```bar{beta}] 는 각각 [eqn: alpha,```beta] 의 켤레복소수이다.) [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 8]        ② [eqn: 9]        ③ [eqn: 10]        ④ [eqn: 11]        ⑤ [eqn: 12]

3. 두 점 [eqn: rm A(`1,```2)], [eqn: rm B(`6,```3)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rm P] 의 좌표를 [eqn: (a,```0)] 이라 할 때, [eqn: a] 의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 3]        ② [eqn: 4]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 6]        ⑤ [eqn: 7]

4. 계수가 유리수인 [eqn: x] 에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +ax+b=0] 의 한 근이 [eqn: sqrt { 7-2 sqrt { 12} }] 일 때, [eqn: a ^{2} +`b ^{2}] 의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 10]       ② [eqn: 13]       ③ [eqn: 17]        ④ [eqn: 20]        ⑤ [eqn: 25]

5. 부피가 [eqn: (x^3 +x^2 -5x +3) pi] 인 직원기둥이 있다. 이 직원기둥의 높이와 밑면의 반지름의 길이가 각각 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x]에 대한 일차식으로 나타내어 질 때, 이 직원기둥의 겉넓이는? (단, [eqn: x>1]) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 4(x^2 -x)pi]          ② [eqn: 4(x^2 -1)pi]          ③ [eqn: 4 `x^2` pi]

④ [eqn: 4(x^2 +1)pi]          ⑤ [eqn: 4(x^2 +x)pi]

6. 전체집합 [eqn: U= LEFT {` 1,`````2,`````3,`````4,`````5 ` RIGHT }]의 부분집합 [eqn: X``]에 대하여 [eqn: S (X)] 를 집합 [eqn: X] 의 모든 원소의 합이라 하자. 집합 [eqn: U``]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A`,```B] 에 대한 설명 중 <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: 1 LEQ S(A) LEQ 15] ㄴ. [eqn: A SMALLUNION B =B] 이면 [eqn: S (A)< S (B)] 이다. ㄷ. [eqn: S (A SMALLINTER B )= { S (U)} over 5] 이고 [eqn: S (A SMALLUNION B )= S (U)] 이면 [eqn: S (A) + S (B) =18] 이다.

① ㄱ                    ② ㄷ                ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ                 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

7. [eqn: a ^{2} +`b ^{2} =`31], [eqn: c ^{2} +`d` ^{2} =`27] 일 때, [eqn: ab+cd] 의 최댓값은?

(단, [eqn: a,```b,```c,```d] 는 실수) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 23]        ② [eqn: 25]        ③ [eqn: 27]        ④ [eqn: 29]        ⑤ [eqn: 31]

8. 계수가 실수인 [eqn: x] 에 대한 삼차방정식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx-8=0] 의 한 근이 [eqn: 1- sqrt {3} i] 일 때, [eqn: a+b] 의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 4]         ② [eqn: 5]         ③ [eqn: 6]         ④ [eqn: 7]         ⑤ [eqn: 8]

9. 조건 [eqn: p] 가 조건 [eqn: q] 이기 위한 필요충분조건인 것만을 <보기> 에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: x,```y,```z] 는 [eqn: 0] 이 아닌 실수) [[eqn: 3`]점]

			<보 기>
	ㄱ.	[eqn: p] : [eqn: x+y=xy]			[eqn: q] : [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} =1]
	ㄴ.	[eqn: p] : [eqn: 0<x<y]			[eqn: q] : [eqn: 0< {1} over {y} < {1} over {x}]
	ㄷ.	[eqn: p] : [eqn: (x-y)(y-z)(z-x)=0]			[eqn: q] : [eqn: x=y=z]

① ㄱ                    ② ㄷ                ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ                 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 철수는 그림과 같이 넓이가 [eqn: 1200] 인 화단을 만들기 위해 직사각형 [eqn: rm ABCD] 모양의 울타리를 설치하려고 한다. 울타리 설치비용 중 영희네와 이웃한 [eqn: rm`B] 지점에서 [eqn: rm C] 지점까지는 절반씩 나누어 지불하고, 나머지는 철수가 지불한다. 울타리를 설치하는데 철수가 지불해야 하는 총비용이 최소일 때, [eqn: rm B] 지점에서 [eqn: rm C] 지점까지 설치할 울타리의 길이는? (단, 울타리의 설치비용은 높이와 두께에 상관없이 둘레의 길이에 비례한다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 20]      ② [eqn: 30]      ③ [eqn: 20 sqrt3]      ④ [eqn: 40]      ⑤ [eqn: 60]

11. 두 천체 사이에 작용하는 만유인력 [eqn: F]  는 다음과 같은 식을 만족한다.

[eqn: F=G`` {mM} over {r ^{2}}]

([eqn: G] : 만유인력상수, [eqn: m,```M] : 두 천체의 질량, [eqn: r] : 두 천체 사이의 거리)

천체 [eqn: C] 의 질량이 천체 [eqn: A] 의 질량의 [eqn: 2] 배이고, 천체 [eqn: B] 와 [eqn: D] 의 질량은 같다. 천체 [eqn: C] 와 [eqn: D]  사이의 만유인력이 천체 [eqn: A] 와 [eqn: B] 사이의 만유인력의 [eqn: {2} over {3}] 배일 때, 천체 [eqn: C] 와 [eqn: D] 사이의 거리는 천체 [eqn: A] 와 [eqn: B] 사이의 거리의 몇 배인가? (단, 두 천체 사이의 거리는 두 천체의 중심 사이의 거리이다.) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: sqrt {2}]       ② [eqn: sqrt {3}]       ③ [eqn: 2]       ④ [eqn: sqrt {5}]       ⑤ [eqn: 3]

12. 두 이차식 [eqn: f(x)] 와 [eqn: g(x)] 의 합이 [eqn: 2x^2 + 8x -10] 이고, 곱이 [eqn: x^4 + 8x^3 + 5x^2 -50x] 이다. [eqn: f(1)=6] 일 때, [eqn: g(3)] 의 값은?

[[eqn: 4`]점]

① [eqn: 4]         ② [eqn: 5]         ③ [eqn: 6]         ④ [eqn: 7]         ⑤ [eqn: 8]

13. 집합 [eqn: A= LEFT { (x,```y) vert x,```y] 는 실수, [eqn: y!=0 right}] 의 임의의 두 원소 [eqn: (a,``b)], [eqn: (c,``d)]에 대하여 연산[eqn: OTIMES]를 [eqn: (a,``b) OTIMES (c,``d)=(ad+bc,``bd)]로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: (3,```2) OTIMES (2,```-1)=(1,```-2)] 이다. ㄴ. 연산 [eqn: OTIMES] 에 대한 [eqn: (-4,```2)] 의 역원은 [eqn: left (1,``` {1} over {2} right)] 이다. ㄷ. [eqn: (a,```b) OTIMES (a ^{2} ,```b ^{2} )=(-a,``-`b)] 를 만족하는 [eqn: LEFT ( a,```b RIGHT )] 가 유일하게 존재한다.

① ㄱ                    ② ㄷ                ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ                 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 어떤 경기에서는 경기결과에 따라 다음 세 가지 규정 중 하나로 점수를 계산한다. 예를 들어 [eqn: 6] 경기를 치룬 결과가 [eqn: 3] 승 [eqn: 2] 무 [eqn: 1] 패 일 때, 규정 [eqn: A] 에 의한 점수는 [eqn: 3 TIMES 1+2 TIMES 0+1 TIMES (-1)] 이므로 [eqn: 2] 점이다.

갑이 [eqn: 10] 경기를 치룬 결과 규정 [eqn: A] 에 의한 점수가 [eqn: 3] 점, 규정 [eqn: B] 에 의한 점수가 [eqn: 18] 점이다. 이때, 규정 [eqn: C] 에 의한 갑의 점수는? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 9]       ② [eqn: 10]       ③ [eqn: 11]       ④ [eqn: 12]       ⑤ [eqn: 13]

15. 복소수 [eqn: z= {-1+ sqrt {3} i} over {2}] 에 대하여 [eqn: z` ^{2010} + {1} over {{z}`^{2010}}] 의 값은?

(단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -2]       ② [eqn: -1]       ③ [eqn: 0]        ④ [eqn: 1]        ⑤ [eqn: 2]

16. [eqn: ab<0] 을 만족시키는 두 실수 [eqn: a,```b`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a+b<0] ㄴ. [eqn: LEFT |` a-b `RIGHT | `` > LEFT | `a+b `RIGHT |] ㄷ. [eqn: {a-b} over {a} > {a+b} over {b}]

① ㄴ                     ② ㄷ                 ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ                  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17. 두 다항식 [eqn: A,```B] 에 대하여

[eqn: <A,`B```>`= {A-B} over {AB}] ([eqn: AB != 0]) 로 정의할 때,

[eqn: <x+2,``x>+<x+4,``x+2>+<x+6,``x+4> =<x+ alpha ,``x>]

를 성립하도록 하는 상수 [eqn: alpha] 의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -2]        ② [eqn: 0]        ③ [eqn: 2]        ④ [eqn: 4]        ⑤ [eqn: 6]

18. 계수가 실수인 [eqn: x] 에 대한 두 이차방정식 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0],[eqn: ax ^{2} +2bx+c=0] 의 근에 대한 설명이다. <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. 두 이차방정식에서 각각의 두 근의 곱은 서로 같다. ㄴ. [eqn: ac>0] 이면 두 이차방정식은 실수인 공통근을 갖지 않는다. ㄷ. [eqn: ax ^{2} +2bx+c=0] 이 허근을 가지면 [eqn: ax ^{2} +bx+c=0] 도 허근을 가진다.

① ㄱ                     ② ㄷ                 ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ                  ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. 다음은 [eqn: x={b-c}over{1+bc}], [eqn: y={c-a}over{1+ca}], [eqn: z={a-b}over{1+ab}] 일 때,

(가)

[eqn: x+y+z=]        임을 증명하는 과정이다.

	<증명> [eqn: x={b-c}over{1+bc}] 에서 [eqn: (1+bc)x=b-c] 이고, 정리하면 [eqn: (bx+1)c=b-x] …… ① 같은 방법으로 [eqn: y={c-a}over{1+ca}] 에서 [eqn: (ay-1)c =-a-y] …… ② ①과 ②에서 (나) [eqn: (a+y)(bx+1)c =] [eqn: (ay-1)c] …… ③ (ⅰ) ③에서 [eqn: c!=0] 이면 (나) [eqn: (a+y)(bx+1)=] [eqn: (ay-1)] 이고 정리하면 (다) [eqn: (ab+1)(x+y)=] [eqn: (xy-1)] (다) [eqn: ab+1!=0] 이므로 [eqn: x+y={} over {ab+1}(xy-1)] (가) [eqn: x+y+z=] (ⅱ) ③에서 [eqn: c=0] 이면 [eqn: x=b], [eqn: y=`-a], [eqn: z={a-b}over{1+ab}] 이므로 (가) [eqn: x+y+z=] 따라서 [eqn: x={b-c}over{1+bc}], [eqn: y={c-a}over{1+ca}], [eqn: z={a-b}over{1+ab}] 일 때, (가) [eqn: x+y+z=] 이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)		(나)		(다)
①	[eqn: xyz]		[eqn: x-b]		[eqn: a-b]
②	[eqn: xyz]		[eqn: b-x]		[eqn: a-b]
③	[eqn: xyz]		[eqn: x-b]		[eqn: a+b]
④	[eqn: xy+yz+zx]		[eqn: x-b]		[eqn: a-b]
⑤	[eqn: xy+yz+zx]		[eqn: b-x]		[eqn: a+b]

20. 갑과 을이 그림과 같이 뒤로걷기 시합을 하고 있다.

출발선에서 먼저 출발한 갑은 일정한 속력으로 [eqn: A] 지점을 향해 걷고, 을은 [eqn: 6] 분 후 일정한 속력으로 갑을 따라갔다. 다음 그래프는 갑과 을이 [eqn: A] 지점까지 가는 동안 시간에 따른 두 사람 사이의 거리를 나타낸 것이다.

갑과 을이 각각 현재 속력을 유지하며 갑은 [eqn: A] 지점에서 거리가 [eqn: x ^{2}] 인 [eqn: B] 지점까지, 을은 [eqn: A] 지점에서 거리가 [eqn: 10x] 인 [eqn: C] 지점까지 걸어갈 때, 을이 [eqn: 10] 분 먼저 도착하였다. 이때 [eqn: x] 의 값은? (단, 도로의 폭은 무시한다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 14]       ② [eqn: 15]       ③ [eqn: 16]        ④ [eqn: 17]        ⑤ [eqn: 18]

21. 그림과 같이 [eqn: 1] 부터 [eqn: 100] 까지의 수가 차례로 적힌 게임판이 있다.

출발점에 말을 놓고 다음 <게임 규칙>에 따라 게임을 진행한다.

		<게임 규칙>
	[규칙 [eqn: 1]] 주사위를 던져 나온 눈의 수를 [eqn: n]이라 할 때, 복소수 [eqn: z]에 대하여 [eqn: z ^{n}]을 계산한다. [규칙 [eqn: 2]] [eqn: z ^{n}] 이 실수이면 말은 [eqn: LEFT | z ^{n} RIGHT |] 만큼 칸을 이동하고, [eqn: z ^{n}] 이 허수이면 말은 이동하지 않는다.

복소수 [eqn: z=2i] 에 대하여 게임을 진행하였다. 말이 [eqn: 100] 이 적혀있는 칸에 도착할 때까지 주사위를 던진 횟수를 [eqn: a] 라 할 때, [eqn: a] 의 최솟값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 3]         ② [eqn: 4]         ③ [eqn: 5]         ④ [eqn: 6]         ⑤ [eqn: 7]

단답형(22～30)

22. 다항식 [eqn: f(x)=x ^{2} +ax+3] 에 대하여 [eqn: f(x)] 를 [eqn: x-1] 로 나눈 나머지를 [eqn: R _{1}] , [eqn: x+1] 로 나눈 나머지를 [eqn: R _{2}] 라 하자. [eqn: R _{1} -R _{2} =38] 일 때, 상수 [eqn: a] 의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 모든 실수 [eqn: x] 에 대하여 [eqn: sqrt {(k+1)x ^{2} -(k+1)x+5}] 의 값이 실수가 되게 하는 정수 [eqn: k] 의 개수를 구하시오. [[eqn: 4`]점]

24. 전체집합 [eqn: U= LEFT { ``x``|``x RIGHT .] 는 [eqn: 10] 이하의 자연수[eqn: right}] 에 대하여 두 조건 [eqn: p`,`````q] 의 진리집합을 각각 [eqn: P`,`````Q] 라 하자. 조건 [eqn: p] 가

[eqn: p:] [eqn: x] 는 소수이다.

일 때, 명제 [eqn: SIM p ``` rarrow `` q] 가 참이 되게 하는 집합 [eqn: Q] 의 개수를 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rm`ABC] 에서 [eqn: rm`ANGLE BAC= ANGLE BCD] 가 되도록 변 [eqn: rm`AB] 위에 점 [eqn: rm D] 를 잡으면 [eqn: rm bar{AC} ```: `bar{CD} ```=2:1] 이다. [eqn: rm bar{BC} ```=16] 일 때, 선분 [eqn: rm AD] 의 길이를 구하시오. [[eqn: 4`]점]

26. 최근 어린이 비만이 사회문제로 크게 대두되고 있다. 키와 몸무게를 이용하여 비만의 정도를 추정하는 체질량지수([eqn: rm BMI])는 몸무게([eqn: rm kg])를 키([eqn: rm m])의 제곱으로 나눈 값이다. 다음은 체질량지수를 나타낸 표이다. 키가 [eqn: 150] [eqn: rm cm] 이고 체질량지수가 [eqn: 28] 인 비만 어린이가 몸무게를 감량하여 정상범위에 들어가려고 한다. 이 어린이가 감량하려는 몸무게가 [eqn: x]([eqn: rm kg]) 일 때, 자연수 [eqn: x] 의 최솟값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

27. 그림과 같이 여덟 개의 정삼각형으로 이루어진 정팔면체가 있다. 여섯 개의 꼭짓점에는 자연수를 적고 여덟 개의 정삼각형의 면에는 각각의 삼각형의 꼭짓점에 적힌 세 수의 곱을 적는다. 여덟 개의 면에 적힌 수들의 합이 [eqn: 105] 일 때, 여섯 개의 꼭짓점에 적힌 수들의 합을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

28. 삼각형 [eqn: rm ABC] 의 세 변 [eqn: rm AB`,`````BC`,`````CA] 에 대하여 변 [eqn: rm AB] 를 [eqn: 1:2] 로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (10,`````8)], 변 [eqn: rm BC] 를 [eqn: 1:3] 으로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (5,`````-3)], 변 [eqn: rm CA] 를 [eqn: 2:3] 으로 내분하는 점의 좌표를 [eqn: (2,`````12)] 라 하자. 삼각형 [eqn: rm ABC] 의 무게중심 [eqn: rm G] 의 좌표를 ([eqn: a,```b]) 라 할 때, [eqn: a+b] 의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

29. 주유 후 주행거리와 총 주행거리가 나타나는 자동차의 계기판이 있다. 이 자동차는 [그림 [eqn: 1]] 과 같이 주유 후 주행거리가 [eqn: 106.1`rmkm] 이고 총 주행거리는 [eqn: 1700` rmkm] 이다. [그림 [eqn: 2]] 는 이 자동차로 추가 주유 없이 [eqn: x`rm km] 더 주행한 후 표시된 계기판의 일부이다. [그림 [eqn: 2]] 에서 총 주행거리의 숫자배열을 거꾸로 나열하면 주유 후 주행거리의 숫자배열과 같아질 때, 이를 만족하는 세 자리 자연수 [eqn: x] 값들의 합을 구하시오. (단, 숫자배열은 소수 첫째자리까지 포함한다.) [[eqn: 4`]점]

30. 그림은 화가 라파엘로의 벽화 ‘아테네 학당’의 일부이다.

은호는 수학자 유클리드가 컴퍼스를 이용하여 도형을 작도하고 있는 칠판을 보고, 반지름의 길이가 [eqn: 5] 인 원 [eqn: rmO] 에 내접하는 정삼각형 [eqn: rmABC] 와 정삼각형 [eqn: rmPQR] 을 이용하여 다음과 같은 도형을 만들었다.

어두운 부분의 넓이의 최솟값을 구하기 위하여 정삼각형 [eqn: rmPQR]을 원 [eqn: rmO] 에 내접하면서 움직였더니, 어두운 부분의 넓이의 최솟값이 [eqn: a pi -b sqrt {3}] 이었다. 이때, [eqn: a+b] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,```b] 는 유리수) [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.