	5지선다형

2014학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (B형)

제 2 교시

고 3	수학 영역 (B형)

	수학 영역 (B형)	고 3

12

12

1. [eqn: root {4} of {81} TIMES sqrt {sqrt {16}}]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 12]	③	[eqn: 18]	④	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 30]

2. 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{``2``&``0``#1&4}}], [eqn: B= {pmatrix{``0``&``0`#1&``0`}}]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{2} `+AB``]의
모든 성분의 합은? [2점]

	①	[eqn: 25]	②	[eqn: 30]	③	[eqn: 35]	④	[eqn: 40]	⑤	[eqn: 45]

3. [eqn: lim _{x`` -> ``2} {{x ^{2} -4} over {sqrt {x+2} -2}} `]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 12]	②	[eqn: 16]	③	[eqn: 20]	④	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 28]

4. 두 사건 [eqn: A`], [eqn: B`]는 서로 독립이고,
[eqn: rm P it LEFT ( A SMALLINTER B` RIGHT ) `=` {1} over {6} `], [eqn: rm P it LEFT ( B` RIGHT ) = {1} over {3} `]
일 때, [eqn: rm P it LEFT ( A ^{C} `` RIGHT ) `]의 값은? (단, [eqn: A ^{C} ``]은 [eqn: A]의 여사건이다.) [3점]

	①	[eqn: {1} over {6}]	②	[eqn: {1} over {3}]	③	[eqn: {1} over {2}]	④	[eqn: {2} over {3}]	⑤	[eqn: {5} over {6}]

5. [eqn: 0<theta < { pi} over {4 }]인 [eqn: theta`]에 대하여 [eqn: (1+tan theta )tan2 theta =3`]일 때,
[eqn: tan theta]의 값은? [3점]

	①	[eqn: {1} over {5}]	②	[eqn: {3} over {10}]	③	[eqn: {2} over {5}]
	④	[eqn: {1} over {2}]	⑤	[eqn: { 3} over {5 }]

6. 수렴하는 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여 [eqn: lim _{n` -> ` INF `} {{4a _{n} +3} over {2-a _{n}} `} =2`]일 때,
[eqn: lim _{n`->`inf} {a _{n} `}]의 값은? [3점]

	①	[eqn: {1} over {8}]	②	[eqn: {1} over {7}]	③	[eqn: {1} over {6}]	④	[eqn: {1} over {5}]	⑤	[eqn: {1} over {4}]

7. 곡선 [eqn: y`=`x ^{3} -5x ^{2} +4x+4`] 위에 세 점 [eqn: rm A` LEFT ( -1`,`-6` RIGHT ) `], [eqn: rm B LEFT ( `2`,`0` RIGHT ) `], [eqn: rm C LEFT ( `4`,``4` RIGHT ) `]가 있다. 곡선 위에서 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B] 사이를 움직이는 점 [eqn: rm P]와 곡선 위에서 두 점 [eqn: rm B], [eqn: rm C] 사이를 움직이는
점 [eqn: rm Q]에 대하여 사각형 [eqn: rm AQCP]의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 [eqn: RM P], [eqn: RM Q]의 [eqn: x]좌표의 곱은? [3점]

	①	[eqn: {1} over {6}]	②	[eqn: {1} over {3}]	③	[eqn: {1} over {2}]
	④	[eqn: {2} over {3}]	⑤	[eqn: {5} over {6}]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm A]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm C]

[eqn: rm P]

[eqn: rm B]

8. 그림과 같이 다항함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 일차함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 [eqn: x]좌표가 [eqn: -4], [eqn: -1], [eqn: 7]인 세 점에서만 만난다.
부등식 [eqn: {f LEFT ( x RIGHT )} over {f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT )} LEQ 0`]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

[eqn: rmO]

[eqn: x]

[eqn: -4]

[eqn: 5]

[eqn: -1]

[eqn: 7]

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

[eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: 6]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 10]	⑤	[eqn: 12]

9. [eqn: x>0`]에서 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

	(가) [eqn: f LEFT ( {pi} over {2} RIGHT ) =1] (나) [eqn: f(x)+xf` prime (x)=x`cosx]

[eqn: f LEFT ( pi RIGHT )]의 값은? [3점]

	①	[eqn: - {2} over {pi }]	②	[eqn: - {1} over {pi }]	③	[eqn: 0]
	④	[eqn: {1} over {pi}]	⑤	[eqn: {2} over {pi }]

10. 한 개의 주사위를 [eqn: 3]번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 [eqn: x`,~y`,~z`]라 하자. 방정식 [eqn: x+y+z=6`]을 만족시키는 해의
순서쌍 [eqn: LEFT ( `x`,~y`,~z` RIGHT ) `]의 개수는? [3점]

	①	[eqn: 7]	②	[eqn: 10]	③	[eqn: 13]	④	[eqn: 16]	⑤	[eqn: 19]

11. 이차정사각행렬 [eqn: X`,~Y``]에 대하여 [eqn: AST]를
[eqn: X` AST `Y= LEFT ( X-Y`` RIGHT ) LEFT ( X+Y`` RIGHT ) `]
라 정의하자. 이차정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B``]에 대하여 <보기>에서
옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이고,
[eqn: O`]는 영행렬이다.) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ast O=O``]이면 [eqn: A=O``]이다. ㄴ. [eqn: A ast B=A ast LEFT ( -B` RIGHT ) ``]이면 [eqn: LEFT ( AB` RIGHT ) ^{2} =A ^{2} B ^{2} `]이다. ㄷ. [eqn: A AST E=A``]이면 [eqn: A+E``]의 역행렬이 존재한다.

	①	ㄱ	②	ㄴ	③	ㄷ
	④	ㄱ, ㄴ	⑤	ㄴ, ㄷ

12. [eqn: 0` LEQ x LEQ ` {pi } over {2} `]에서 정의된 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2sinx+1`]의 역함수를 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) `]라 하자. [eqn: g`' LEFT ( 2 RIGHT ) `]의 값은?　[3점]

	①	[eqn: {sqrt {2}} over {3}]	②	[eqn: {1} over {2}]	③	[eqn: {sqrt {3}} over {3}]
	④	[eqn: {sqrt {2}} over {2}]	⑤	[eqn: {sqrt {3}} over {2}]

[13~14] 한 변의 길이가 [eqn: {bold{3}} `]인 정육면체 [eqn: {bold{rm ABCD-EFGH` it}}]가 있다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

[eqn: bold{rm A]

[eqn: bold{rm B]

[eqn: bold{rm E]

[eqn: bold{rm F]

[eqn: bold{rm D]

[eqn: bold{rm C]

[eqn: bold{rm H]

[eqn: bold{rm G]

13. 선분 [eqn: RM AG]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rm I`]라 할 때, 선분 [eqn: rm FI`]의
길이는? [3점]

	①	[eqn: 3]	②	[eqn: 2 sqrt {3}]	③	[eqn: sqrt {15}]
	④	[eqn: 3 sqrt {2}]	⑤	[eqn: sqrt {21}]

14. 정육면체의 꼭짓점 중에서 임의의 서로 다른 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 때, 그 선분의 길이가 [eqn: 3sqrt { 3}`]일 확률은?

[4점]

	①	[eqn: {1} over {16}]	②	[eqn: {1} over {8}]	③	[eqn: {3} over {16}]
	④	[eqn: {1} over {4}]	⑤	[eqn: {5} over {16}]

15. 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT } `]은 [eqn: a _{1} =12`]이고,
[eqn: {a _{n+1}} over {n} = {2a _{n}} over {n+1} `+` {2 ^{n+1}} over {n+1}] [eqn: LEFT ( `n GEQ`1 RIGHT )]
을 만족시킨다. 다음은 일반항 [eqn: a_n]을 구하는 과정이다.

	주어진 식에 의하여 [eqn: LEFT ( n+1 RIGHT ) a _{n+1} =2na _{n} `+`n․`2 ^{n+1}] 이다. [eqn: b _{n} = {n} over {2 ^{n}} a _{n} `]이라 하면 [eqn: b _{n+1} =b _{n} + {BOX{~(가)~}} `~ LEFT ( n` GEQ 1 RIGHT )] 이고 [eqn: b _{1} = {BOX{~(나)~}} `]이므로 [eqn: b _{n} =` {BOX{~(다)~}} `~ LEFT ( n` GEQ 1 RIGHT )] 이다. 그러므로 [eqn: a _{n} = {2 ^{n}} over {n} TIMES {BOX{~(다)~}} `~ LEFT ( n` GEQ 1 RIGHT )] 이다.

위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f LEFT ( n RIGHT ) `], [eqn: g LEFT ( n RIGHT ) `]이라 하고,(나)에 알맞은 수를 [eqn: p`]라 할 때, [eqn: f LEFT ( p RIGHT ) `+g LEFT ( p RIGHT )]의 값은? [4점]

	①	[eqn: 15]	②	[eqn: 18]	③	[eqn: 21]	④	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 27]

16. 그림과 같이 평면 위에 있는 사각형 [eqn: rmOABC]가 [eqn: rm {bar{OA}} = rm {bar{OB}} = rm {bar{OC}} `], [eqn: rm ANGLE AOB= rm {1} over {2} ANGLE BOC= theta], [eqn: cos theta = {9} over {10}]를
만족시킨다. [eqn: rm ANGLE BAC= alpha `], [eqn: rm ANGLE BCA=beta`]라 할 때,
[eqn: sin ^{2} LEFT ( alpha - beta RIGHT ) `]의 값은? [4점]

[eqn: rm B]

[eqn: rmO]

[eqn: rm A]

[eqn: rm C]

[eqn: theta]

[eqn: 2theta]

	①	[eqn: {1} over {20}]	②	[eqn: {1} over {10}]	③	[eqn: {3} over {20}]
	④	[eqn: {1} over {5}]	⑤	[eqn: {1} over {4}]

17. [eqn: {pi } over {2} < theta < pi]인 [eqn: theta]에 대하여 두 행렬 [eqn: {pmatrix{``k````&0`#``0````&k`}}], [eqn: {pmatrix{``cos theta ``&-sin theta `#sin theta &``````cos theta `}}]로 나타내어지는 각각의 일차변환 [eqn: f`], [eqn: g`]의 합성변환 [eqn: h=f CIRC g]에 의하여 점 [eqn: rm `A` LEFT ( `2`,~0` RIGHT ) `]이 점 [eqn: rm B` LEFT ( -2`,~4` RIGHT ) `]로 옮겨진다. 일차변환 [eqn: h`]에 의하여 점 [eqn: rm B]가 옮겨지는 점이 [eqn: rm P LEFT ( it a`,~b RIGHT )]일 때, [eqn: ab]의 값은?

[4점]

	①	[eqn: 32]	②	[eqn: 36]	③	[eqn: 40]	④	[eqn: 44]	⑤	[eqn: 48]

18. 그림과 같이 포물선 [eqn: y ^{2} =4px]의 초점 [eqn: rm`F]를 중심으로 하고
원점을 지나는 원 [eqn: C`]가 있다. 포물선 위의 점 [eqn: rm A`]와 점 [eqn: RM`B]에
대하여 선분 [eqn: rmFA]와 선분 [eqn: rmFB]가 원 [eqn: C``]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmP`], [eqn: rmQ`]라 할 때, 점 [eqn: rmP]는 선분 [eqn: rmFA]의 중점이고, 점 [eqn: rmQ]는 선분 [eqn: rmFB]를 [eqn: 2:5`]로 내분하는 점이다. 삼각형 [eqn: rm `AFB]의 넓이가 [eqn: 24]일 때,
[eqn: p`]의 값은? (단, 점 [eqn: RM`A]와 점 [eqn: RM`B]는 제[eqn: 1]사분면 위에 있다.) [4점]

[eqn: rm B]

[eqn: rmO]

[eqn: rm A]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm F]

[eqn: x]

[eqn: y]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

19. 그림과 같이 좌표평면에 원 [eqn: C _{1} :` LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} `=`1]과
점 [eqn: rm A LEFT ( `2`,``0` RIGHT ) `]이 있다. 원 [eqn: C _{1} `]의 중심을 [eqn: rmO _{1}]이라 하고, 선분 [eqn: rm {{O _{1} A}}]를 지름으로 하는 원을 [eqn: C _{2}]라 하자. 원 [eqn: C _{2} `]의 중심을 [eqn: rmO _{2}]라 하고, 선분 [eqn: rm {{O _{2} A}}]를 지름으로 하는 원을 [eqn: C _{3}]이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 원을 [eqn: C _{n}]이라 하자.
점 [eqn: rm B(-1,``0`)`]에서 원 [eqn: C _{n}]에 그은 접선의 기울기를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`2 ^{n} `a _{n}}]의 값은? (단, [eqn: a _{n} `>`0]이다.) [4점]

[eqn: rm rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A]

[eqn: rm O _{1}]

[eqn: rm O _{2}]

[eqn: C _{1}]

[eqn: C _{2}]

[eqn: C _{3}]

[eqn: VDOTS]

	①	[eqn: {1} over {3}]	②	[eqn: {1} over {2}]	③	[eqn: {2} over {3}]	④	[eqn: {5} over {6}]	⑤	[eqn: 1]

20. 그림과 같이 두 초점이 [eqn: rm F], [eqn: rm F` prime]인 타원 [eqn: 3x ^{2} +4y ^{2} =12] 위를
움직이는 제1사분면 위의 점 [eqn: RM P]에서의 접선 [eqn: l`]이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm Q], 점 [eqn: rmP]에서 접선 [eqn: l`]과 수직인 직선을 그어 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm R]라 하자. 세 삼각형 [eqn: rmPRF], [eqn: rm PF` prime R], [eqn: rm PFQ]의 넓이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 점 [eqn: RM P]의 [eqn: x]좌표는? [4점]

[eqn: rm O]

[eqn: rm R]

[eqn: rm F]

[eqn: rm F']

[eqn: rm Q]

[eqn: rm P]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: l]

	①	[eqn: {13} over {12}]	②	[eqn: {7} over {6}]	③	[eqn: {5} over {4}]	④	[eqn: {4} over {3}]	⑤	[eqn: {17} over {12}]

21. [eqn: rm ` {bar{AB}} =8`], [eqn: rm ` {bar{AC}} = {bar{BC}}], [eqn: rm ANGLE ABC= theta]인 이등변삼각형 [eqn: RM`ABC]가 있다. 그림과 같이 선분 [eqn: rm `BC]의 연장선 위에 [eqn: rm ` {bar{AC}} = {bar{AD}}]인 점 [eqn: RM`D]를 잡는다. 삼각형 [eqn: RM`ABC]에 내접하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: r _{1} `],
삼각형 [eqn: rm `ACD]에 내접하는 원의 반지름의 길이를 [eqn: r _{2} `]라 할 때, [eqn: lim _{theta ` -> `+0} {{r _{1} r _{2}} over {theta ^{2}}} `]의 값은? [4점]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm A]

[eqn: 8]

[eqn: theta]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

	단답형

22. 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{3} =5]이고 [eqn: a _{6} +a _{7} =24]일 때,
[eqn: a _{20}]의 값을 구하시오. [3점]

23. 좌표평면에서 두 점 [eqn: LEFT ( `1`,~0` RIGHT )], [eqn: LEFT ( `1`,~1` RIGHT ) `]을 각각 두 점 [eqn: LEFT ( `1`,~3` RIGHT )], [eqn: LEFT ( `3`,~8` RIGHT ) `]로 옮기는 일차변환을 나타내는 행렬의 모든 성분의
합을 구하시오. [3점]

24. 무리방정식 [eqn: x ^{2} +8x+4+ sqrt {x ^{2} +8x+8} =2`]의 모든 실근의 곱을 구하시오. [3점]

25. 화학 퍼텐셜 이론에 의하면 절대온도 [eqn: `T`` LEFT (rm K RIGHT )]에서 이상 기체의 압력을 [eqn: P _{1}](기압)에서 [eqn: P _{2}](기압)으로 변화시켰을 때의 이상 기체의 화학 퍼텐셜 변화량을 [eqn: E` LEFT ( rm `kJ/mol` RIGHT )]이라 하면 다음 관계식이
성립한다고 한다.

[eqn: E=RT``log _{`a} {P _{2}} over {P _{1}} `]  (단, [eqn: a`], [eqn: R`]는 [eqn: 1`]이 아닌 양의 상수이다.)

절대온도 [eqn: 300rmK]에서 이상 기체의 압력을 [eqn: 1`]기압에서 [eqn: 16]기압으로 변화시켰을 때의 이상 기체의 화학 퍼텐셜 변화량을 [eqn: E _{`1} `],
절대온도 [eqn: 240 rm K]에서 이상 기체의 압력을 [eqn: 1`]기압에서 [eqn: x`]기압으로 변화시켰을 때의 이상 기체의 화학 퍼텐셜 변화량을 [eqn: E _{`2} `]라 하자. [eqn: E _{`1} `=E _{`2} `]를 만족시키는 [eqn: x`]의 값을 구하시오. [3점]

26. 곡선 [eqn: C``:`x ^{2} +y ^{2} =100``(y GEQ 0)]과 곡선 [eqn: C``]의
접선 [eqn: y=`- sqrt {3} x+20`]이 있다. 곡선 [eqn: C``] 위의 점 [eqn: rmP]에서
[eqn: y]축에 평행한 직선을 그어 접선과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자.
점 [eqn: rmP]가 점 [eqn: rm A LEFT ( `10`,``0` RIGHT ) `]을 출발하여 곡선 위를 매초 [eqn: 5]의 일정한 속력으로 점 [eqn: rm B LEFT ( `-10`,``0` RIGHT ) `]까지 이동할 때, 시간(초)에 대한
선분 [eqn: rm PQ]의 길이의 순간변화율의 최댓값을 구하시오. [4점]

[eqn: rm rmO]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: -10]

[eqn: 10]

27. 그림과 같이 크기가 서로 다른 [eqn: 3`]개의 펭귄 인형과 [eqn: 4`]개의
곰 인형이 두 상자 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]에 왼쪽부터 크기가 작은 것에서
큰 것 순으로 담겨져 있다.

다음 조건을 만족시키도록 상자 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 모든 인형을 일렬로 진열하는 경우의 수를 구하시오. [4점]

	(가) 같은 상자에 담겨있는 인형은 왼쪽부터 크기가 작은 것에서 큰 것 순으로 진열한다. (나) 상자 [eqn: rmA`]의 왼쪽에서 두 번째 펭귄 인형은 상자 [eqn: rm B`]의 왼쪽에서 두 번째 곰 인형보다 왼쪽에 진열한다.

28.  그림과 같이 길이가 [eqn: 4]인 선분 [eqn: rm {B _{1} C _{1}}}]을 빗변으로 하고 [eqn: ANGLE rm B _{1} A _{1} C _{1} =90 DEG `]인 직각이등변삼각형 [eqn: rmA _{1} B _{1} C _{1}]을 그린다. [eqn: rm {bar{B _{1} A _{1}}} = rm {bar{B _{1} C _{2}}}]이고 [eqn: rm {bar{C _{1} A _{1}}} = rm {bar{C _{1} B _{2}}}]인 선분 [eqn: {{rm B _{1`} C _{1} it}}] 위의 두 점 [eqn: rmC _{2} `]와 [eqn: rmB _{2} `]에 대하여 부채꼴 [eqn: rm B _{1} A _{1} C _{2}]와 부채꼴 [eqn: rm C _{1} A _{1} B _{2}]를 그린 후 생긴 모양에 색칠하고 그 넓이를 [eqn: S _{1} `]이라 하자.
선분 [eqn: rmB _{2} C _{2}]를 빗변으로 하고 삼각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1} `]의 내부의 점 [eqn: rmA _{2} `]에 대하여 [eqn: ANGLE rm B _{2} A _{2} C _{2} =90 DEG `]인 직각이등변삼각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2}]를 그린다. [eqn: rm {bar{B _{2} A _{2}}} = rm {bar{B _{2} C _{3}}}]이고 [eqn: rm {bar{C _{2} A _{2}}} = rm {bar{C _{2} B _{3}}}]인 선분 [eqn: {{rm B _{2`} C _{2} it}}] 위의 두 점 [eqn: rm C _{3} `]과 [eqn: rm B _{3} `]에 대하여 부채꼴 [eqn: rm B _{2} A _{2} C _{3}]과 부채꼴 [eqn: rm C _{2} A _{2} B _{3}]을 그린 후 생긴 모양에 색칠하고 그 넓이를 [eqn: S _{2} `]라 하자.
선분 [eqn: rm B _{3} C _{3}]을 빗변으로 하고 삼각형 [eqn: rm A _{2} B _{2} C _{2} `]의 내부의 점 [eqn: rm A _{3} `]에 대하여 [eqn: ANGLE rm B _{3} A _{3} C _{3} =90 DEG `]인 직각이등변삼각형 [eqn: rm A _{3} B _{3} C _{3}]을 그린다. [eqn: rm {bar{B _{3} A _{3}}} = rm {bar{B _{3} C _{4}}}]이고 [eqn: rm {bar{C _{3} A _{3}}} = rm {bar{C _{3} B _{4}}}]인 선분 [eqn: rm B _{3`} C _{3} it] 위의 두 점 [eqn: rm C _{4} `]와 [eqn: rm B _{4} `]에 대하여 부채꼴 [eqn: rm B _{3} A _{3} C _{4}]와 부채꼴 [eqn: rm C _{3} A _{3} B _{4}]를 그린 후 생긴 모양에 색칠하고 그 넓이를 [eqn: S _{3} `]이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 얻은 [eqn: S _{n} `]에 대하여
[eqn: {1} over {4- pi } sum _{n=1} ^{INF } `S _{n} `=a+ sqrt {b} `]([eqn: a`], [eqn: b`]는 정수)일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2} `]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rmA _{1}]

[eqn: rm A _{2}]

[eqn: rm A _{3}]

[eqn: rm B _{1}]

[eqn: rm B _{2}]

[eqn: rm B _{3}]

[eqn: rm C _{1}]

[eqn: rm C _{3}]

[eqn: rm C _{2}]

[eqn: rm B _{4}]

[eqn: rm C _{4}]

29. 연속함수 [eqn: f(x)`]가 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 다음 조건을
만족시킨다.

	(가) [eqn: f(-x)=f(x)``]
	(나) [eqn: f(x+2)=f(x)`]
	(다) [eqn: int _{-1} ^{1} {(x+2) ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) ``dx=50`}], [eqn: int _{-1} ^{1} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) ``dx=2`}]

[eqn: int _{-3} ^{3} {x ^{2} f LEFT ( x RIGHT ) dx} `]의 값을 구하시오. [4점]

30. 한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정육면체 [eqn: rm ``ABCD`-`EFGH``]와 밑면의
반지름의 길이가 [eqn: sqrt {2}]이고 높이가 [eqn: 2]인 원기둥이 있다. 그림과 같이 이 원기둥의 밑면이 평면 [eqn: rm ABCD]에 포함되고 사각형 [eqn: rm ABCD]의 두 대각선의 교점과 원기둥의 밑면의 중심이 일치하도록 하였다. 평면 [eqn: rm ABCD]에 포함되어 있는 원기둥의 밑면을 [eqn: alpha], 다른 밑면을 [eqn: beta]라 하자.
평면 [eqn: rm AEGC]가 밑면 [eqn: alpha]와 만나서 생기는 선분을 [eqn: rm bar{MN}],
평면 [eqn: rm BFHD]가 밑면 [eqn: beta]와 만나서 생기는 선분을 [eqn: rm bar{PQ}]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm MPQ]의 평면 [eqn: rm D EG] 위로의 정사영의 넓이는 [eqn: {b} over {a} sqrt {3} `]이다. [eqn: a ^{2} +b ^{2} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 서로소인 자연수이다.)

[4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm H]

[eqn: rm G]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm M]

[eqn: rm N]

※ 확인 사항

답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.