2006 경찰대학 시험 해설	수리 영역

수리 영역

1. ②	2. ③	3. ④	4. ③	5. ④

6. ③	7. ③	8. ②	9. ⑤	10. ④

11. ②	12. ④	13. ⑤	14. ④	15. ①

16. ①	17. ①	18. ⑤	19. ③	20. ③

21. ②	22. ⑤	23. ⑤	24. ①	25. ④

1. 식과 그 연산

정답 ②

(주어진 식)

[eqn: = root { 1 over { root 5 + root 2 } } left ( 2 root { 1 over { root 5 + root 2 } } right )]

[eqn: + left ( root { 1 over { root 5 + root 2 } } -1 right ) left ( root { 1 over { root 5 + root 2 } } +1 right )][eqn: = 2 over { root 5 + root 2 } + { 1 over { root 5 + root 2 } } -1]

[eqn: = 3 over { root 5 + root 2 } -1]

[eqn: = { 3 ( root 5 - root 2 )} over { ( root 5 + root 2 ) ( root 5 - root 2 ) } -1]

[eqn: = { 3 ( root 5 - root 2 )} over 3 -1]

[eqn: = sqrt {5} - sqrt {2} -1]

2. 수와 연산

정답 ③

[eqn: a*c=c*a=a], [eqn: b*c=c*b=b], [eqn: c*c=c`]이므로 항등원은 [eqn: c`]이다.

3. 식과 그 연산

정답 ④

[eqn: x^5 -x^4 +x^3 -x^2 +x-1]

[eqn: =(x-1)(x^4 +x^2 +1)]

[eqn: =(x-1)(x^2 -x+1)(x^2 +x+1)]

이므로 <보기>에서 약수는 [eqn: x^2 +x+1], [eqn: x^4 +x^2 +1],

[eqn: (x-1)(x^2 -x+1)=x^3 -2x^2 +2x-1`]로 [eqn: 3`]개이다.

4. 행렬

정답 ③

역행렬이 존재하려면 [eqn: (x+k)x-(x-1) != 0]

모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: x^2 +(k-1)x+1≠0`]이려면 판별식이 음수이어야 하므로 [eqn: (k-1)^2 -4<0]

[eqn: k^2 -2k-3<0], [eqn: (k+1)(k-3)<0]

[eqn: -1<k<3]

따라서 정수 [eqn: k`]는 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2`]로 [eqn: 3`]개이다.

5. 함수

정답 ④

[eqn: a_n = -n^2 +24n+20]

[eqn: =-(n-12) ^{2} +164]

이므로 [eqn: n=12`]일 때 최댓값 [eqn: 164`]를 갖는다.

또한 [eqn: a_m a_m+1 <0`]이므로 [eqn: m=24`]이다.

따라서 [eqn: a_n `]의 최솟값은 [eqn: n=0`] 또는 [eqn: n=24`]일 때 [eqn: 20`]을 가지므로 최댓값과 최솟값의 합은 [eqn: 184`]이다.

6. 식과 그 연산

정답 ③

[eqn: x^2 +y^2 =6xy`]에서 [eqn: (x+y)^2 =8xy`], [eqn: (x-y)^2 =4xy`]

[eqn: therefore~left | x-y over x+y right | = left | { root 4xy } over { root 8xy } right |][eqn: = 1 over { root 2 }]

7. 수열의 극한

정답 ③

[eqn: lim from { n -> ∞ } { }{1^2 -2^2 +3^2 -4^2 + ⋯ +(2n-1)^2 -(2n)^2 } over {1-n^2 }]

[eqn: = lim _{n -> INF } {} {-(1+2)-(3+4)- CDOTS -"{"(2n-1)+(2n)"}"} over {1-n ^{2}}]

[eqn: =lim from { n -> ∞ } { }{- "{" 1+2+3+4+ ⋯ +(2n-1)+(2n) "}"} over {1-n^2 }]

[eqn: =lim from { n -> ∞ } { }{- (2n)(2n+1)} over {2 (1-n^2 ) }]

[eqn: =lim from { n -> ∞ } { }{ 2n^2 +n } over { n^2 -1 }]

[eqn: =lim from { n -> ∞ } { }{ 2+ 1 over n } over { 1- 1 over n^2 }]

[eqn: =2]

8. 수열의 극한

정답 ②

[eqn: S=1+ 1 over 4 + 1 over 9 + 1 over 16 +⋯+ 1 over n^2 +⋯=SUM from {k=1} to inf { 1 over k^2 }]이므로

[eqn: 1+ 1 over 9 + 1 over 25 + 1 over 49 +⋯+ 1 over (2n-1)^2 +⋯]

[eqn: =SUM from {k=1} to inf { 1 over k^2 } - { left { 1 over 4 + 1 over 16 +⋯+ 1 over (2n)^2 +⋯ right } }]

[eqn: =SUM from {k=1} to inf { 1 over k^2 } - SUM from {k=1} to inf { 1 over (2k)^2 }]

[eqn: = sum _{k=1} ^{INF } {1} over {k ^{2}} - {1} over {4} sum _{k=1} ^{INF } {1} over {k ^{2}}]

[eqn: = {3} over {4} sum _{k=1} ^{INF } {1} over {k ^{2}}]

[eqn: = 3 over 4 S]

9. 삼각함수

정답 ⑤

[eqn: bar \AD = c], [eqn: bar{rm CD} =a`]라 하면

피타고라스의 정리에 의해 [eqn: bar{rm AC} = sqrt {c ^{2} -a ^{2}}]

[eqn: ANGLE rm BAD= ANGLE rm ADC- ANGLE rm B]

[eqn: =2 theta - theta]

[eqn: = theta]

[eqn: = ANGLE rm B]

이므로 [eqn: bar{rm BD} = bar{rm AD} =c]

[eqn: ∴~bar \AB = root { {bar \BC }^2 + {bar \AC }^2 }]

[eqn: = root { (c+a)^2 + c^2 -a^2 }]

[eqn: = root { 2c^2 +2ac }]

[eqn: = root { 2c(c+a) }]

[eqn: cos theta = {c+a} over {sqrt {2c(c+a)}}]

[eqn: = root { c+a over 2c }]

[eqn: = 1 over root 2 root { 1+ a over c }]

[eqn: = 1 over root 2 root { 1+ cos 2θ }]

[eqn: THEREFORE ` sqrt {2} cos theta = sqrt {1+cos2 theta }]

양변을 제곱하면 [eqn: 2cos ^{2} theta =1+cos2 theta]

[eqn: THEREFORE `cos2 theta =2cos ^{2} theta -1]

10. 지수와 로그

정답 ④

[eqn: LEFT ( {1} over {81} RIGHT ) ^{{1} over {n}} = LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) ^{{4} over {n}} =3 ^{- {4} over {n}}]이므로 자연수가 될 수 있는 정수 [eqn: n`]의 값은 [eqn: -1], [eqn: -2], [eqn: -4`]이다.

[eqn: THEREFORE ~`3 ^{4} +3 ^{2} +3=81+9+3][eqn: =93]

11. 함수

정답 ②

ㄱ. [eqn: f`(a)>1]이므로 [eqn: (f∘f`)(a)=f`(f`(a))<1]

[eqn: therefore~f`(a)>(f∘f`)(a)] (거짓)

ㄴ. [eqn: f`(a)>f`(b)>1]이므로

[eqn: (f∘f`)(a)<(f∘f`)(b)] (참)

ㄷ. [eqn: f^-1 (a)=m], [eqn: f^-1 (b)=n`]이라 하면

[eqn: f`(m)=a], [eqn: f`(n)=b]

[eqn: a<b<1`]이므로 [eqn: f`(m)<f`(n)<1]

[eqn: ∴~1<n<m]

[eqn: ∴~f^-1 (a)>f^-1 (b)] (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄴ뿐이다.

12. 지수와 로그

정답 ④

[eqn: { log_x `2 + log_y `2 } over { log_xy ` 2 } = { log_x `2 } over { log_xy ` 2 } + { log_y `2 } over { log_xy ` 2 }]

[eqn: = { { log_2 2 } over { log_2 `x } } over { { log_2 2 } over { log_2 `xy } } + { { log_2 2 } over { log_2 `y } } over { { log_2 2 } over { log_2 `xy } }]

[eqn: = { 1 over { log_2 `x } } over { 1 over { log_2 `xy } } + { 1 over { log_2 `y } } over { 1 over { log_2 `xy } }]

[eqn: ={ log_2 `xy } over { log_2 `x } + { log_2 `xy } over { log_2 `y }]

[eqn: ={ log_2 `x +log_2 `y } over { log_2 `x }][eqn: + { log_2 `x +log_2 `y } over { log_2 `y }]

[eqn: =1+ { log_2 `y } over { log_2 `x } + { log_2 `x } over { log_2 `y } +1]

[eqn: ≧2+ 2 root {{ log_2 `y } over { log_2 `x } ⋅ { log_2 `x } over { log_2 `y }}]

[eqn: =4]

따라서 [eqn: {log _{x} `2+log _{y} `2} over {log _{xy} `2}]의 최솟값은 [eqn: 4]이다.

13. 수열

정답 ⑤

[eqn: f`(1)-f`(0)=2⋅1-1=1]

[eqn: f`(2)-f`(1)=2⋅2-1=3]

[eqn: f`(3)-f`(2)=2⋅3-1=5]

[eqn: ⋮]

[eqn: f`(x)-f`(x-1)=2x-1]

위의 식을 모두 더하면

[eqn: f`(x)-f`(0)=1+3+5+⋯+(2x-1)]

[eqn: = {x"{"2+(x-1) BULLET 2"}"} over {2}]

[eqn: =x^2]

[eqn: f`(0)=-1`]이므로 [eqn: f`(x)=x^2 -1]

[eqn: f` left ( 3 over 2 right )-f` left ( 1 over 2 right )=2⋅ 3 over 2 -1=2]

[eqn: f` left ( 5 over 2 right )-f` left ( 3 over 2 right )=2⋅ 5 over 2 -1=4]

[eqn: f` left ( 7 over 2 right )-f` left ( 5 over 2 right )=2⋅ 7 over 2 -1=6]

[eqn: ⋮]

[eqn: f` left ( 2x+1 over 2 right )-f` left ( 2x-1 over 2 right )=2⋅ 2x+1 over 2 -1=2x]

위의 식을 모두 더하면

[eqn: f` left ( 2x+1 over 2 right )-f` left ( 1 over 2 right )=2+4+6+⋯+2x]

[eqn: = x(2+2x) over 2]

[eqn: = x^2 +x]

[eqn: f` left ( 1 over 2 right )=0`]이므로 [eqn: f` left ( 2x+1 over 2 right )=f` left ( x+ 1 over 2 right )=x^2 +x]

[eqn: ∴~SUM from n=0 to 10 left { f` left ( { n+ 1 over 2 } right ) - f`(n) right }]

[eqn: = left { f` left ( { 1 over 2 } right ) - f`(0) right } + SUM from n=1 to 10 left { f` left ( { n+ 1 over 2 } right ) - f`(n) right }]

[eqn: = 1 + SUM from n=1 to 10 left { (n^2 +n) - (n^2 -1) right }]

[eqn: = 1 + SUM from n=1 to 10 (n+1)]

[eqn: = 1 + 10⋅11 over 2 +10]

[eqn: = 66]

14. 부등식의 영역

정답 ④

집합 [eqn: C]를 좌표평면에 나타내면 다음 그림과 같다.

[eqn: C∩M_k ≠]∅인 [eqn: k`]는 점 [eqn: (0, ~0)]을 지날 때 최솟값 [eqn: 0`]을 갖고, 점 [eqn: (10, ~10)]을 지날 때 최댓값 [eqn: 20`]을 갖는다.

따라서 최댓값과 최솟값의 합은 [eqn: 20`]이다.

15. 방정식과 부등식

정답 ①

[eqn: (x+y+z) left ( 1 over x + 4 over y + 9 over z right )]

[eqn: ≧ left ( root x ⋅ 1 over root x + root y ⋅ 2 over root y + root z ⋅ 3 over root z right ) ^2]

[eqn: x+y+z=1`] 이므로

[eqn: 1 over x + 4 over y + 9 over z ≧(1+2+3)^2 =36]

따라서 구하는 최솟값은 [eqn: 36`]이다.

16. 도형의 방정식

정답 ①

원 [eqn: M`]이 반직선 [eqn: vec \OP `]와 접하는 점을 [eqn: \N `]이라 하면

[eqn: bar \NM = 10`]

[eqn: △ \OMN`]에서 [eqn: ∠ \NOM = 30〫]이므로

[eqn: bar \ON = 10 root 3 `], [eqn: bar \OM = 20 `]

[eqn: 1 over 2 times bar \ON times bar \NM = 1 over 2 times bar \OM times p]에서

[eqn: 1 over 2 times 10 root 3 times 10 = 1 over 2 times 20 times p]

[eqn: ∴~p= 5 root 3]

마찬가지 방법으로 [eqn: q= -5 root 3]

[eqn: ∴~pq= -75]

17. 수열

정답 ①

[eqn: a_1 =b_1 =1]

[eqn: a_2 =2a_1 +b_1 = 2+1=3]       [eqn: b_2 =-3a_1 -b_1 = -3-1=-4]

[eqn: a_3 =2a_2 +b_2 = 6-4=2]      [eqn: b_3 =-3a_2 -b_2 = -9+4=-5]

[eqn: a_4 =2a_3 +b_3 = 4-5=-1]     [eqn: b_4 =-3a_3 -b_3 = -6+5=-1]

[eqn: a_5 =2a_4 +b_4 = -2-1=-3]   [eqn: b_5 =-3a_4 -b_4 = 3+1=4]

[eqn: a_6 =2a_5 +b_5 = -6+4=-2]   [eqn: b_6 =-3a_5 -b_5 = 9-4=5]

[eqn: a_7 =2a_6 +b_6 = -4+5=1]     [eqn: b_7 =-3a_6 -b_6 = 6-5=1]

[eqn: ⋮]                            [eqn: ⋮]

[eqn: a _{7} =b _{7} =1``]이므로

[eqn: a_6k+1 =b_6k+1 =1`]

[eqn: a_6k+2 =3], [eqn: b_6k+2 =-4]

[eqn: a_6k+3 =2], [eqn: b_6k+3 =-5]

[eqn: a_6k+4 =b_6k+4 =-1]

[eqn: a_6k+5 =-3], [eqn: b_6k+5 =4]

[eqn: a_6k =-2], [eqn: b_6k =5]

[eqn: ∴~a_100 +b_100 =a_4 +b_4 =-1-1=-2]

18. 지수함수와 로그함수

정답 ⑤

[eqn: y=1`]일 때 [eqn: 2<x<3]이므로 [eqn: 0`]개

[eqn: y=2`]일 때 [eqn: 4<x<9]이므로 [eqn: 4`]개

[eqn: y=3`]일 때 [eqn: 8<x<27]이므로 [eqn: 18`]개

[eqn: y=4`]일 때 [eqn: 16<x<32]이므로 [eqn: 15`]개

[eqn: y=5`]일 때 [eqn: 32<x<32]이므로 [eqn: 0`]개

[eqn: ∴~4+18+15=37](개)

19. 삼각함수

정답 ③

두 점 [eqn: \A`]와 [eqn: \B`]에서 원 모양의 분수대에 접선을 그어 그 교점을 각각 [eqn: \P], [eqn: \Q`]라고 하면

[eqn: bar \OA = bar \OB =200 root 2], [eqn: bar \OP = bar \OQ =100 root 2]

[eqn: ∴~ bar \AP = root { {bar \OA} ^2 - {bar \OP} ^2}]

[eqn: = root { 80000 - 20000 }]

[eqn: = 100 root 6]

[eqn: cos( ANGLE rm AOP)= {bar{rm OP}} over {bar{rm OA}} = {100 sqrt {2}} over {200 sqrt {2}} = {1} over {2}]

따라서 [eqn: ∠ \AOP = pi over 3 `]이므로 [eqn: ∠ \POQ = pi over 3 `]이다.

[eqn: ∴ ~ (최단거리)= bar \AP + arch \PQ + bar \QB]

[eqn: =2 bar \AP + arch \PQ]

[eqn: =200 root 6 +100 root 2 ⋅ pi over 3]

[eqn: =200 root 2 left ( root 3 + pi over 6 right )]

20. 순열과 조합

정답 ③

[eqn: 4`]자리의 자연수가 [eqn: 3`]의 배수가 되기 위해서는 각 자리의 수의 합이 [eqn: 3`]의 배수가 되어야 한다.

ⅰ) [eqn: 1`]이 [eqn: 3`]개, [eqn: 3`]이 [eqn: 1`]개인 경우 [eqn: 4! over 3! = 4`]

ⅱ) [eqn: 1`]이 [eqn: 2`]개, [eqn: 2`]가 [eqn: 2`]개인 경우 [eqn: 4! over 2!2! = 6`]

ⅲ) [eqn: 1`]이 [eqn: 1`]개, [eqn: 2`]가 [eqn: 1`]개, [eqn: 3`]이 [eqn: 2`]개인 경우 [eqn: 4! over 2! = 12`]

ⅳ) [eqn: 2`]가 [eqn: 3`]개, [eqn: 3`]이 [eqn: 1`]개인 경우 [eqn: 4! over 3! = 4`]

ⅴ) [eqn: 3`]이 [eqn: 4`]개인 경우 [eqn: {4!} over {4!} =1`]

∴ [eqn: 4+6+12+4+1=27](개)

21. 확률

정답 ②

도, 개, 걸, 윷, 모가 나올 확률은 각각 [eqn: {} _{4}{ rm C} _{1} `p`(1-p) ^{3}],

[eqn: {} _{4} {rm C} _{2} `p ^{2} `(1-p) ^{2}], [eqn: {} _{4} {rm C} _{3} `p ^{3} `(1-p)], [eqn: p ^{4}], [eqn: (1-p) ^{4}]이다.

문제의 조건에서

[eqn: (1-p) ^{4} `]<[eqn: p ^{4} `]<[eqn: {} _{4} {rm C} _{1} `p`(1-p) ^{3} `]<[eqn: {} _{4}{ rm C } _{3} `p ^{3} `(1-p)]<[eqn: {} _{4}{ rm C } _{2} `p ^{2} `(1-p) ^{2}]

ⅰ) [eqn: (1-p) ^{4} `]<[eqn: p ^{4} `]에서 [eqn: 1-p`]<[eqn: p`]이므로 [eqn: 2p`]>[eqn: 1]

[eqn: ∴~ p`]>[eqn: {1} over {2} =0.5]

ⅱ) [eqn: p ^{4} `]<[eqn: {} _{4}{ rm C } _{1} `p`(1-p) ^{3} `]에서 [eqn: p ^{3} `]<[eqn: 4(1-p) ^{3} `]

[eqn: p`]<[eqn: 4 ^{{1} over {3}} (1-p)`]

[eqn: LEFT ( 1+4 ^{{1} over {3}} RIGHT ) p`]<[eqn: 4 ^{{1} over {3}} `]

[eqn: p`]<[eqn: {4 ^{{1} over {3}}} over {1+4 ^{{1} over {3}}} = {1} over {1+4 ^{- {1} over {3}}} = LEFT ( 1+4 ^{- {1} over {3}} RIGHT ) ^{-1} =0.61]

ⅲ) [eqn: {} _{4} {rm C} _{1} `p`(1-p) ^{3} `]<[eqn: {} _{4}{ rm C} _{3} `p ^{3} `(1-p)]에서 [eqn: (1-p) ^{2} `]<[eqn: p^2]

[eqn: 1-p`]<[eqn: p`]이므로 [eqn: 2p`]>[eqn: 1]

[eqn: ∴~ p`]>[eqn: {1} over {2} =0.5]

ⅳ) [eqn: {} _{4} {rm C} _{3} `p ^{3} `(1-p)`]<[eqn: {} _{4}{ rm C } _{2} `p ^{2} `(1-p) ^{2}]에서

[eqn: 4 p `]<[eqn: 6(1-p)`]이므로 [eqn: 10p`]<[eqn: 6]

[eqn: ∴~ p`]<[eqn: {6} over {10} =0.6]

따라서 ⅰ), ⅱ), ⅲ), ⅳ)를 동시에 만족하는 [eqn: p`]의 값의 범위는 [eqn: 0.5`]<[eqn: p`]<[eqn: 0.6`]이다.

22. 함수

정답 ⑤

[eqn: a_1 = a_2 = a_3 = a_4 = a_5 = a_6 = a_7 = a_8 = a_9 = a_10 = 0]

[eqn: a_11 = a_12 = a_13 = a_14 = 1]

[eqn: a_15 = a_16 = a_17 = 2]

[eqn: a_18 = a_19 = a_20 = 3]

[eqn: a_21 = a_22 = 4]

[eqn: a_23 = a_24 = 5]

[eqn: a_25 = a_26 = 6]

[eqn: a_27 = a_28 = 7]

[eqn: a_29 = a_30 = 8]

[eqn: a_31 = a_32 = 9]

[eqn: a_33 = 10]

[eqn: a_34 = a_35 = 11]

[eqn: a_36 = 12]

[eqn: a_37 = a_38 = 13]

[eqn: a _{39} =14]

[eqn: a _{40} =15]

[eqn: a _{41} =a _{42} =16]

[eqn: a _{43} =17]

[eqn: a _{44} =18]

[eqn: a _{45} =19]

[eqn: a _{46} =20]

[eqn: a _{47} =21]

[eqn: VDOTS]

위와 같이 [eqn: n=42`]일 때까지의 서로 다른 값은 [eqn: 17`]개이고, [eqn: n=43`]부터는 각각 [eqn: 1`]개씩의 값을 가지므로

[eqn: 103-42+17=78`](개)이다.

23. 확률분포와 통계적 추정

정답 ⑤

범죄자 [eqn: 400`]명 중에서 같은 범죄를 범하는 자의 수를 확률변수 [eqn: X`]라 하면 확률변수 [eqn: X`]는 이항분포 [eqn: rm B(400,`0.8)`]을 따른다.

이때, [eqn: rm E(X)=320], [eqn: rm V(X)=8 ^{2} `]이다.

또, [eqn: n=400`]이 큰 수이므로 근사적으로 확률변수 [eqn: X`]는 정규분포 [eqn: rm N(320,`8 ^{2} )`]을 따른다.

∴ [eqn: rm P(X >= 300)= rm P(Z >= -2.5)]

[eqn: =0.5+ rm P(0 <= Z <= 2.5)]

[eqn: =0.5+0.49]

[eqn: =0.99]

24. 확률

정답 ①

[eqn: 3]명의 용의자를 각각 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C]라고 하면 진범인 경우는 다음과 같이 [eqn: 3]가지이다. (단, ○는 진범인 경우, ×는 진범이 아닌 경우)

	[eqn: \A]	[eqn: \B]	[eqn: \C]
경우 [eqn: 1]	○	×	×
경우 [eqn: 2]	×	○	×
경우 [eqn: 3]	×	×	○

따라서 용의자를 바꾸지 않았을 때 진범일 확률은 [eqn: {1} over {3}]이다.

수사반장이 용의자 [eqn: \A]를 선택한 상태에서 바꾸는 경우를 생각해 보자.

경우 [eqn: 1] : 과학 수사팀이 용의자 [eqn: \B] 또는 [eqn: \C]가 진범이 아닌 경우를 밝혔으므로 용의자를 바꾸면 진범을 수사하지 못한다.

경우 [eqn: 2] : 과학 수사팀이 용의자 [eqn: \C]가 진범이 아닌 경우를 밝혔으므로 용의자를 바꾸면 진범을 수사하게 된다.

경우[eqn: 3] : 과학 수사팀이 용의자 [eqn: \B]가 진범이 아닌 경우를 밝혔으므로 용의자를 바꾸면 진범을 수사하게 된다.

즉, [eqn: 3]가지 경우 중에서 진범을 수사하게 되는 경우는 [eqn: 2]가지이므로 용의자를 바꾸면 진범을 수사하게 될 확률은 [eqn: 2 over 3]이다.

수사반장이 용의자 [eqn: \B] 또는 [eqn: \C]를 선택한 상태에서 용의자를 바꾸는 경우에도 확률은 같으므로 용의자를 바꾸는 것이 진범을 수사하게 되는 것에 유리하다.

25. 지수와 로그

정답 ④

[eqn: rm B`]씨가 집을 산 한 달 후부터 [eqn: 10`]년간([eqn: 120`]개월) [eqn: P`]원씩 지불해야 하는 원리합계는 [eqn: {P`"{"(1+r) ^{120} -1"}"} over {r}]

[eqn: rm B`]씨가 집을 산 날 오후에 일시 상환하고자 하는 상환금을 [eqn: Q`]라 하면 이 돈의 [eqn: 10`]년 후의 원리합계는 [eqn: Q`(1+r) ^{120} `]

따라서 [eqn: Q`(1+r) ^{120} = {P`"{"(1+r) ^{120} -1"}"} over {r}]에서

[eqn: Q`= {P`"{"1-(1+r) ^{-120} "}"} over {r}]

[eqn: rm B`]씨는 [eqn: Q`]의 수수료 [eqn: 0.02Q`]와 같이 납부해야 하므로

[eqn: (1+0.02)Q`= {1.02P`"{"1-(1+r) ^{-120} "}"} over {r}]