◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2008학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험번호						3

고 3	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 3

16

16

제 2 교시

1. [eqn: (log _{2} 16) TIMES root {3} of {64} `]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 10`]      ② [eqn: 12`]      ③ [eqn: 14`]       ④ [eqn: 16`]       ⑤ [eqn: 18`]

2. 분수방정식 [eqn: {1} over {x} + {2} over {x+1} =2`]의 모든 근의 합은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1 over 2]      ② [eqn: 1]       ③ [eqn: 3 over 2]       ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: 5 over 2]

3. [eqn: lim _{t` -> `0} {{t ^{2}} over {sqrt {t ^{2} +4} -2}}]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1]        ② [eqn: 2]        ③ [eqn: 3]        ④ [eqn: 4]        ⑤ [eqn: 5]

4. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT ) `]의 그래프가 그림과 같을 때,
무리방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =1+ sqrt {3f LEFT ( x RIGHT ) -5} `]의 실근의 개수는? [[eqn: 3`]점]

[eqn: y=f(x)`]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rmO]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

① [eqn: 3]        ② [eqn: 4]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 6]        ⑤ [eqn: 7]

5. 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 연속인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]는

[eqn: f LEFT ( x+4 RIGHT ) =f LEFT ( x RIGHT ) `]

를 만족시키고, 폐구간 [eqn: [`0```,```4]`]에서 다음과 같이 정의된다.

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = cases{~~3x&(`0 <= x<1`)#x ^{2} +ax+b``````&(`1 <= x <= 4`)} `]

이 때, [eqn: f LEFT ( 10 RIGHT ) `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -1`]       ② [eqn: 0`]         ③ [eqn: 1`]        ④ [eqn: 2`]        ⑤ [eqn: 3`]

6. 다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 만족할 때, [eqn: f(0)]의 값은?

[[eqn: 3]점]

Ⅰ. [eqn: int _{} ^{} {f(x)dx} = LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}]

Ⅱ. [eqn: int _{-1} ^{1} {f(x)dx} =50]

① [eqn: 21]        ② [eqn: 22]        ③ [eqn: 23]        ④ [eqn: 24]        ⑤ [eqn: 25]

7. 어느 공장에서 생산되는 전지의 수명이 평균 [eqn: 200]시간, 표준편차 [eqn: 5`]시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 전지 중에서 [eqn: 100`]개를 임의 추출한 표본의 평균 수명이 [eqn: 201]시간 이상일 확률을 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [[eqn: 3`]점]

[eqn: z]	[eqn: rm P it (0 <= Z <= z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

① [eqn: 0.0062]            ② [eqn: 0.0228]            ③ [eqn: 0.0668]

④ [eqn: 0.1587]            ⑤ [eqn: 0.1990]

8. 최근에 상품을 개발한 어느 회사에서 상품에 대한 평가단으로 남자 [eqn: 300`]명, 여자 [eqn: 200`]명을 선정하였다. 이 평가단이 상품에 대한 평가를 한 결과 남자 중에서 [eqn: 60%] , 여자 중에서 [eqn: 50%] 가 긍정적인 평가를 하였다. 상품 평가단 [eqn: 500`]명 중에서 임의로 선택한 사람이 상품에 대해 긍정적인 평가를 하였을 때, 이 사람이 남자일 확률은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 3 over7]       ② [eqn: 1 over 2]       ③ [eqn: 4 over 7]       ④ [eqn: 9 over 14]      ⑤ [eqn: 5 over 7]

9. 행렬 [eqn: A= pmatrix{`m````&0`#`0````&n`}]에 대응하는 직선을 [eqn: y=mx+n]으로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. 자연수 [eqn: k`]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{k}]에 대응하는 직선은 [eqn: y=m ^{k} x+n ^{k}]이다. ㄴ. 역행렬이 존재하는 행렬 [eqn: A`]에 대응하는 직선은 원점을 지나지 않는다. ㄷ. 행렬 [eqn: A`]와 그 역행렬 [eqn: A ^{-1} `]에 대응하는 직선은 서로 수직이다.

① ㄱ                   ② ㄷ                  ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 일렬로 국토 순례를 하는 순례단의 길이는 [eqn: 2km], 순례단의 속력은 [eqn: 4`km/h]이다. 그 순례단의 맨 앞에 있는 [eqn: A`]가 일정한 속력으로 맨 뒤에 있는 사람에게 물건을 전달하고 다시 같은 속력으로 자기 자리로 돌아왔을 때 순례단은 [eqn: 2km]를 전진한 상태였다. [eqn: A`]의 속력([eqn: km/h])은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 4+ sqrt {2}]           ② [eqn: 4+2 sqrt2]           ③ [eqn: 4+3 sqrt2]

④ [eqn: 4+4sqrt2]          ⑤ [eqn: 4+5 sqrt2]

11. 함수 [eqn: f(x)= cases{````````x ^{2} -2x-1&``(x<1)#~~```````````1&``(x=1)#`-x ^{2} +2x+1&``(x>1)} `]에 대한 설명 중
<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: lim _{x` -> `1} {LEFT | `f(x)` RIGHT |=2 `] ㄴ. [eqn: lim _{x` -> `2+0} {} f(f(x))=-2] ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( f(x) RIGHT )]의 불연속점의 개수는 [eqn: 3`]개이다.

① ㄱ                   ② ㄷ                  ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 두 집합 [eqn: X= LEFT { (x`,```y)` LEFT | ` pmatrix{a ^{2} +1```&``2a ^{2} -3#2&``a} pmatrix{`x`#`y`} = pmatrix{`0`#`0`} ` RIGHT } ` RIGHT .],
[eqn: Y= LEFT { (x`,```y)`left|``y= - 1 over x RIGHT } `]에 대하여 [eqn: X `SMALLINTER Y != phi `]일 때, 모든 상수
[eqn: a`]의 값의 합은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 5]        ② [eqn: 6]        ③ [eqn: 7]        ④ [eqn: 8]        ⑤ [eqn: 9]

13. [eqn: 1`]이 아닌 양수 [eqn: a`], [eqn: b``]([eqn: a>b`])에 대하여 두 함수 [eqn: f(x)=a ^{x} `], [eqn: g(x)=b ^{x} `]라 하자. 양수 [eqn: n`]에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(n)>g(n)`] ㄴ. [eqn: f(n)<g(-n)`]이면 [eqn: a>1`]이다. ㄷ. [eqn: f(n)=g(-n)`]이면 [eqn: f left( 1over n right) = g left( - 1over n right)`]이다.

① ㄱ                  ② ㄴ                ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ               ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 다음은 [eqn: n >= 2`]인 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: left(1+ 1 over {1^3 }right ) left(1+ 1 over {2^3 } right) left(1+ 1 over {3^3 } right)` CDOTS `left(1+ 1 over {n^3 } right)<`3- {1} over {n}] [eqn: CDOTS `]㉠

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명하는 과정이다.

	<증명> (i) [eqn: n=2]일 때 (좌변)[eqn: =left(1+ 1 over {1^3 }right )left(1+ 1 over {2^3 }right )`= {9} over {4}] , (우변)[eqn: =`3- {1} over {2} `=` {5} over {2}] 이므로 ㉠이 성립한다. (ii) [eqn: n=k`(k>=2)`]일 때 ㉠이 성립한다고 가정하면 [eqn: left(1+ 1 over {1^3 }right ) left(1+ 1 over {2^3 } right) left(1+ 1 over {3^3 } right)` CDOTS `left(1+ 1 over {k^3 } right)<`3- {1} over {k}] [eqn: CDOTS `]㉡ ㉡의 양변에 를 곱하면 (가) [eqn: left(1+ 1 over {1^3 }right ) left(1+ 1 over {2^3 } right) left(1+ 1 over {3^3 } right)` CDOTS `left(1+ 1 over {k^3 } right)`][eqn: (][eqn: )] (가) [eqn: <`left(3- {1} over {k} right)(`] [eqn: )][eqn: CDOTS `]㉢ (가) ㉢의 우변을 정리하면 (우변) [eqn: =`3````-``` { } over {``````k(k+1) ^{3} ``````}] (나) [eqn: {} over {``````k(k+1) ^{3} ``````}] (나) (다) [eqn: {1} over {k+1}] [eqn: -`] [eqn: 0] 이 때, 따라서 [eqn: n=k+1`]일 때도 ㉠이 성립한다. 그러므로 (i), (ii)에 의하여 [eqn: n >= 2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 주어진 부등식은 성립한다.

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 1+ 1 over (k+1) ^{3}]	[eqn: k ^{3} +3k ^{2} +2]	[eqn: <]
②	[eqn: 1+ 1 over (k+1) ^{3}]	[eqn: k ^{3} +3k ^{2} +2]	[eqn: >]
③	[eqn: 1+ 1 over (k+1) ^{3}]	[eqn: k ^{3} -3k ^{2} +2]	[eqn: <]
④	[eqn: 1 over (k+1) ^{3}]	[eqn: k ^{3} -3k ^{2} +2]	[eqn: >]
⑤	[eqn: 1 over (k+1) ^{3}]	[eqn: k ^{3} -3k ^{2} +2]	[eqn: <]

15. 함수 [eqn: y=f(x)`]위의 임의의 점 [eqn: {rmP}`(a`,```b)`]와 [eqn: y=f(x)`]의 역함수 [eqn: y=f`^-1 (x)`]위의 임의의 점 [eqn: {rmQ}`(c`,```d)`]로 행렬 [eqn: A = pmatrix { `a```& b`# `c```& d`}`]를 만든다. 다음 함수로 행렬 [eqn: A`]를 만들 때, 역행렬 [eqn: A ^{-1} `]이 항상 존재하는 것은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: y=x+1`]           ② [eqn: y=log `x`]          ③ [eqn: y= 2^x `]

④ [eqn: y=sqrt x-1`]        ⑤ [eqn: y= 1 over x`]

16. [eqn: A`]학생의 주머니에는 빨간 구슬 [eqn: 2`]개와 노란 구슬 [eqn: 3`]개, [eqn: B`]학생의 주머니에는 노란 구슬 [eqn: 1`]개와 파란 구슬 [eqn: 4`]개가 들어 있다. 두 명의 학생이 각자의 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내어 색깔에 따라 승부를 가리는데, 빨간 구슬이 노란 구슬에 이기고, 노란 구슬은 파란 구슬에 이기고, 파란 구슬은 빨간 구슬에 이긴다고 한다. 이 때, [eqn: A`]학생이 이길 확률은? (단, 같은 색의 구슬이 나왔을 때는 구슬을 한 개씩 더 꺼내어 승부를 가리고, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: {29} over {50}]      ② [eqn: {31} over {50}]      ③ [eqn: {33} over {50}]       ④ [eqn: {7} over {10}]       ⑤ [eqn: {37} over {50}]

17. [eqn: 0<= x <= 1`]에서 정의된 다항함수 [eqn: f(x)]가 다음 두 조건을 만족한다.

	Ⅰ. [eqn: 1<f(x)<2] Ⅱ. [eqn: x _{1} <x _{2}`]이면 [eqn: f(x _{1} )<f(x _{2} )`]

이 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: 0<x<1`]인 임의의 실수 [eqn: x `]에 대하여 [eqn: f prime (x)>=0]이다. ㄴ. 방정식 [eqn: f(x)-2x=0]의 해가 개구간 [eqn: (0```,```1)]에 적어도 한 개 존재한다. ㄷ. [eqn: sum _{k=0} ^{n-1} f LEFT ( {k} over {n} RIGHT ) {1} over {n} ``< int _{0} ^{1} {f(x)} dx``< sum _{k=1} ^{n} f LEFT ( {k} over {n} RIGHT ) {1} over {n}]

① ㄱ                   ② ㄴ                 ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(18 ~ 25)

18. 함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +20`]의 극솟값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

19. 함수 [eqn: f(x)`]에 대하여 [eqn: f prime (x)=(x-1) ^{3}`]이다. 함수 [eqn: f(x)]의 극값을 [eqn: M`], 함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프 위의 두 점 [eqn: {rm A} LEFT ( `0`,```f(0)` RIGHT ) `], [eqn: {rm B} LEFT ( `2`,```f(2)` RIGHT ) `]에서 접하는 두 접선의 교점의 [eqn: y`]좌표를 [eqn: N`]이라 할 때, [eqn: 16(M-N)`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

20. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 20`]인 정사각형 [eqn: rm ABCD`]에서 점 [eqn: rm P`]는 [eqn: rm A`]에서 출발하여 변 [eqn: rm AB`]위를 매초 [eqn: 2`]씩 움직여 [eqn: rm `B`]까지, 점 [eqn: rm Q`]는 [eqn: rm B`]에서 [eqn: rm P`]와 동시에 출발하여 변 [eqn: rm BC`]위를 매초 [eqn: 3`]씩 움직여 [eqn: rm C`]까지 간다. 이 때, 사각형 [eqn: rm DPBQ`]의 넓이가 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이의 [eqn: 11 over 20`]이 되는 순간의 삼각형 [eqn: rm PBQ`]의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

21. 주머니 [eqn: A`]에 들어 있는 크기가 같은 흰 공 [eqn: 7`]개를 주머니 [eqn: B`]로 모두 옮겨 담으려고 한다. 한 번에 한 개 또는 두 개씩 꺼내어 옮겨 담는 경우의 수를 구하시오. [[eqn: 4`]점]

22. 두 집합
[eqn: A= LEFT { x`□` LEFT ( x-2 RIGHT ) LEFT ( x-4 RIGHT ) LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2} <0 RIGHT } `], [eqn: B= LEFT { x` LEFT | {LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{3}} over {x-a} >0 RIGHT } ` RIGHT .]
에 대하여 [eqn: A SUBSET B`]일 때, 상수 [eqn: a`]의 최댓값을 [eqn: rmM]이라 하자. [eqn: rm 7M]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: rm ABCD]에서 선분 [eqn: rm AB]와 선분 [eqn: rm AD]를 각각 [eqn: m:n]으로 내분하는 점을 지나는 두 직선을 그어 만들어지는 [eqn: 4]개의 사각형 중 아랫부분 정사각형의 넓이를 [eqn: S _{1}], 윗부분의 정사각형을 [eqn: rm A _{1} B _{1} CD _{1}]이라 하자.

다시 정사각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} CD _{1}]에서 선분 [eqn: rm A _{1} B _{1}]과 선분 [eqn: rm A _{1} D _{1}]을 각각 [eqn: m:n]으로 내분하는 점을 지나는 두 직선을 그어 만들어지는 [eqn: 4]개의 사각형 중 아랫부분 정사각형의 넓이를 [eqn: S _{2}], 윗부분의 정사각형을 [eqn: rm A _{2} B _{2} CD _{2}]라 하자.

이와 같은 시행을 무한히 반복할 때, [eqn: sum _{k=1} ^{INF } S _{k} = {1} over {7}]이다.

[eqn: m ^{2} +n ^{2}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m`,```n] 은 서로소인 자연수) [[eqn: 4`]점]

[eqn: S _{1}]

[eqn: S _{2}]

[eqn: S _{3}]

24. 곡선 [eqn: y=x ^{2}`][eqn: (0 <= x <= sqrt5 )`]을 [eqn: y`]축을 둘레로 회전시켜 만든 모양의 컵에 물이 들어 있다.

손가락으로 컵의 테두리를 일정한 속도로 문지를 때 생기는 소리의 공명주파수 [eqn: f `]와 컵의 바닥으로부터 물의 높이 [eqn: h]의 관계는 다음과 같다.

[eqn: f= {a} over {4(5-h)} `](단, [eqn: a`]는 상수)

그림과 같이 물의 높이 [eqn: h=1]일 때, 공명주파수가 [eqn: k`]이다. 공명주파수 [eqn: 2k`]를 얻기 위해서 이 컵에 더 부어야 하는 물의 양을 [eqn: V] 라 할 때, [eqn: {5V} over {pi }]의 값을 구하시오. (단, 컵의 두께는 무시한다.) [[eqn: 4]점]

[eqn: h=1`]

25. 모래시계 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`]에 들어 있는 모래의 양은 각각 [eqn: 3 ^{a} `], [eqn: 9 ^{b} `], [eqn: 27 ^{c} `]이고 매 초당 모래가 위에서 아래로 일정하게 떨어지는 양은 각각 [eqn: a`,```b`,```c`]이다. [eqn: a`,```b`,```c]는 이 순서대로 등비수열을 이루고, [eqn: 3 ^{a} ,````9 ^{b} ,````27 ^{c} `]도 이 순서대로 등비수열을 이루며, 두 수열의 공비는 같다. 모래시계 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`]로 잴 수 있는 시간(초)을 각각 [eqn: t _{A} `,```t _{B}` ,```t _{C} `]라 할 때, [eqn: t _{A} +t _{B} +t _{C} `]의 값을 구하시오. (단, 모래가 다 떨어진 후 뒤집지 않는다.) [[eqn: 4`]점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. [eqn: lim _{x` -> `0} {{e ^{2x``} -1} over {x ^{2} -x}}]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: -{ 1} over { 2}]       ② [eqn: -{ 1} {]     ③ [eqn: - {3} over {2}]      ④ [eqn: -2]      ⑤ [eqn: - {5} over {2}]

27. 함수 [eqn: f(x)= cases{{`````sin`x-a`````} over {x- {pi } over {2}} ````` LEFT ( x != {pi } over {2} RIGHT )#````````````````````b`````````````````````````` LEFT ( x= {pi } over {2} RIGHT )`}]가 [eqn: x=` {pi } over {2} `]에서 연속일 때, 상수 [eqn: a`,```b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 1]         ② [eqn: 2]         ③ [eqn: 3]        ④ [eqn: 4]        ⑤ [eqn: 5]

28. 두 다항함수 [eqn: f(x),``g(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: f(-x)=-f(x)], [eqn: g(-x)=g(x)]를 만족하고
[eqn: h(x)=f(x)+xg(x)]로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 3]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: h(0)=0] ㄴ. [eqn: h {prime } (-x)=h {prime } (x)] ㄷ. [eqn: h(x)`]의 이계도함수 [eqn: h {prime prime } (x)]가 [eqn: x=1`]에서 극댓값 [eqn: 1`]을 가질 때, 방정식 [eqn: h {prime prime } (x) -x=0`]의 실근은 적어도 3개이다.

① ㄱ                  ② ㄷ                  ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ               ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 두 직선 [eqn: y=x+a], [eqn: y= {1} over {3} x+b]가 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r^2 `]에 접하는 점을 각각 [eqn: rm P _{1} ```], [eqn: rmP _{2}`]라 하고 [eqn: rm ANGLE P _{1} O`P _{2} `= alpha `]일 때, [eqn: tan alpha]의 값은? (단, [eqn: a<0,```b<0]) [[eqn: 4`]점]

[eqn: y=x+a]

[eqn: y= {1} over {3} x+b]

[eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2} `]

① [eqn: {1} over {4}]       ② [eqn: {1} over {2}]       ③ [eqn: {3} over {4}]       ④ [eqn: 1]      ⑤ [eqn: {5} over {4}]

단답형(30)

30. 점 [eqn: rm P`]는 원점 [eqn: rmO`]를 출발하여 곡선 [eqn: y= sqrt {x}`]를 따라 원점에서 멀어지고 있다. 점 [eqn: rmP`]의 [eqn: x`]좌표가 매초 [eqn: 2]의 속도로 일정하게  변할 때, 직선 [eqn: rm OP`]의 기울기가 [eqn: 10`]이 되는 순간 점 [eqn: rmP`]의 [eqn: y`]좌표의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. [[eqn: 4]점]

[eqn: y= sqrt {x} `]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 다음 그림은 어느 학급 학생들의 인터넷 사용 시간에 대한 누적도수의 분포를 그래프로 나타낸 것이다.

(명)

(시간)

이 때, 상대도수가 가장 큰 계급의 계급값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 2.5]	② [eqn: 3.5]	③ [eqn: 4.5]	④ [eqn: 5.5]	⑤ [eqn: 6.5]

27. 다음은 이산확률변수 [eqn: X`] 에 대한 확률분포표이다.

[eqn: X]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: a]	계
[eqn: {rm P}(X=x)]	[eqn: b]	[eqn: 1 over 4]	[eqn: 1 over 4]	[eqn: 1]

[eqn: E(X`)=4] 일 때, [eqn: V`(X `)] 의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 6]        ② [eqn: 7]       ③ [eqn: 8]        ④ [eqn: 9]        ⑤ [eqn: 10]

28. 표는 세 공장 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`]에 대한 제 [eqn: 1`]생산 라인과 제 [eqn: 2`]생산 라인의 투자비용과 이 비용에 대한 공장의 이익률을 나타낸 것이다.

구분	제 [eqn: 1`]생산 라인		제 [eqn: 2`]생산 라인
	투자비용	이익률	투자비용	이익률
공장 [eqn: A`]	[eqn: 3`]억	[eqn: 5`]%	[eqn: 3`]억	[eqn: 5`]%
공장 [eqn: B`]	[eqn: 2`]억	[eqn: 3`]%	[eqn: 4`]억	[eqn: 6`]%
공장 [eqn: C`]	[eqn: 1`]억	[eqn: 3`]%	[eqn: 2]억	[eqn: 7`]%

투자비용을 가중치로 할 때, 세 공장 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`]의 이익률에 대한 가중평균을 각각 [eqn: m _{A} `], [eqn: m _{B} `], [eqn: m _{C} `]라 하자. [eqn: m _{A} `], [eqn: m _{B} `], [eqn: m _{C} `]의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: m _{A} =m _{B}=m _{C}`]	② [eqn: m _{A} =m _{B}<m _{C}`]

③ [eqn: m _{A} <m _{B}<m _{C}`]	④ [eqn: m _{A} =m _{B} >m _{C} `]

⑤ [eqn: m _{A} >m _{B}>m _{C}`]

29. 이산확률변수 [eqn: X`]에 대한 확률질량함수가

[eqn: {rm P}`(X=n)`= `_{100}{rm C}_{n}``left({1}over{2}right)^{100}`] [eqn: LEFT ( n=0`,```1`,```2`,```3`,``` CDOTS``` ,```100 RIGHT ) `]

으로 주어질 때, 함수 [eqn: f``(x)`]를 다음과 같이 정의하자.

[eqn: f``(x)`= rm P it `(X <= 5x+50`)`]([eqn: -10 <= x <= 10`])

이 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. 확률변수 [eqn: X`]의 분산은 [eqn: 25`]이다. ㄴ. [eqn: x_{1}<=x_{2}`]이면 [eqn: f``(x _{1} ) <=f``(x _{2} )`]이다. ㄷ. [eqn: f``(-x)+f``(x)<1`]을 만족하는 [eqn: x`]가 적어도 하나 존재한다.

① ㄱ                  ② ㄷ                   ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ               ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(30)

30. 어느 배의 제Ⅰ축과 제Ⅱ축의 주엔진과 보조엔진은 그림과 같다.

제 Ⅰ축

제 Ⅱ축

주엔진

주엔진

보조엔진

보조엔진

이 배는 주엔진이 고장나면 보조엔진이 작동되어 운항하고, 한 축의 엔진이 모두 고장나면 운항할 수 없다.

[eqn: rm A`]항구를 출발한 배가 [eqn: rm B`]항구까지 운항하는데 각 엔진이 고장날 확률은 각각 [eqn: 10`%`]이고 제Ⅰ축과 제Ⅱ축은 독립적으로 작동한다.

주엔진 두 개를 작동한 상태로 출발한 배가 [eqn: rm A`]항구에서 [eqn: rm B`]항구까지 운항하였을 때, 보조엔진이 작동되었을 확률은 [eqn: {q} over {p} `]이다.

이 때,  [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`,~q`]는 서로소인 자연수)

[[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 그림과 같은 도로망에서 [eqn: rm A`]에서 출발하여 [eqn: rm B`]까지 최단거리로  가는 방법의 수는? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 46]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 50]	④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 54]

27. [eqn: 1 `]부터 [eqn: 10`]까지 번호가 하나씩 쓰여 있는 [eqn: 10`]개의 공이 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 몇 개의 공을 꺼내 그 중 [eqn: 2`]개의 공에 쓰여 있는 두 수를 더하려고 한다. 이 때, 두 수의 합이 [eqn: 11`]이 되는 경우가 항상 존재하려면 적어도 몇 개의 공을 꺼내야 하는가? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

28. 그림은 꼭짓점의 개수가 [eqn: 5] 인 그래프이다. 이 그래프에 대한 설명 중 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [[eqn: 3]점]

		<보 기>
	ㄱ. 모든 꼭짓점의 차수의 합은 [eqn: 14] 이다. ㄴ. 오일러회로를 갖는다. ㄷ. 수형도를 만들기 위해 지워야 하는 변의 개수는 [eqn: 3`]개 이다.

① ㄱ                   ② ㄴ                  ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ                ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 회사의 영수증을 분류하던 중 합계 부분의 [eqn: a`]와 [eqn: b`]의 숫자가 지워져 있는 영수증을 발견하였다. 이 때, 두 수 [eqn: a`], [eqn: b`]의 곱 [eqn: a b`]의 최댓값은? (단, [eqn: a`], [eqn: b`]는 한 자리의 수) [[eqn: 4`]점]

영  수  증

품목

기념품

수량(개)

합계(원)

[eqn: 33]

[eqn: a21b30]

단가

① [eqn: 8]       ② [eqn: 14]       ③ [eqn: 20]       ④ [eqn: 35]       ⑤ [eqn: 45]

단답형(30)

30. 그림과 같이 밑면의 지름이 [eqn: 1]인 원기둥 모양의 통에 지름이 [eqn: 1]인 빨간공, 파란공, 노란공을 넣으려고 한다. 원기둥 모양의 통에 [eqn: n`]개의 공을 넣는 방법의 수를 [eqn: a _{n} `]이라 할 때, [eqn: a _{7} `]의 값을 구하시오. (단, 같은 색의 공을 연속해서 넣지 않는다.) [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.