◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 써 넣으시오.

2010학년도 고등학교 신입생 학급 배치고사

수  학

출신중학교			성명			수험번호

◦ 답안지에 성명과 수험 번호를 써 넣고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 3점, 4점 또는 5점입니다.

제 2 교시

배치고사	수 학

	수 학	배치고사

8

8

1. [eqn: 3 sqrt {2} - sqrt {32} + {4} over {sqrt {2}} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: -2 root2]	②	[eqn: - root 2]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: root 2]	⑤	[eqn: 2 root 2]

2. [eqn: xy = `-1], [eqn: x+y=1`]일 때, [eqn: x(x-y)+y(y+x)`]의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

3. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: 3 ^{n} =a`]라 할 때, [eqn: 27 ^{n} `]을 [eqn: a`]에 관한 식으로 나타내면? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: a ^{2}]	②	[eqn: 3a ^{2}]	③	[eqn: a ^{3}]	④	[eqn: 9a ^{3}]	⑤	[eqn: 27a ^{3}]

4. [eqn: -1<a<0`]인 실수 [eqn: a`]에 대하여, 다음 중 가장 작은 수는? [[eqn: 3]점]

① [eqn: - {1} over {a ^{2}}]      ② [eqn: -a]      ③ [eqn: {1} over {a}]      ④ [eqn: a]      ⑤ [eqn: {1} over {a ^{2}} `]

5. [eqn: (x-y)(x-y-3)-4``]를 인수분해하면? [[eqn: 3]점]

① [eqn: ( x - y - 1 ) ( x - y + 4 )]

② [eqn: ( x - y + 1 ) ( x - y - 4 )]

③ [eqn: ( x - y + 2 ) ( x - y - 2 )]

④ [eqn: ( x + y - 1 ) ( x + y + 3 )]

⑤ [eqn: ( x + y + 1 ) ( x + y - 4 )]

6. 밑면의 반지름이 [eqn: r` rm `cm]이고 높이가 각각 [eqn: 4` rm cm], [eqn: h` rm cm]인 원기둥 모양과 원뿔 모양의 그릇이 있다. 두 그릇에 가득 채운 물의 양이 서로 같을 때, [eqn: h`]의 값은? (단, 그릇의 두께는 무시한다.) [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 8]	②	[eqn: 9]	③	[eqn: 10]	④	[eqn: 11]	⑤	[eqn: 12]

7. [그림1]과 같이 왼쪽으로 기울어진 윗접시저울의 오른쪽 접시에 [eqn: x` rm g`]짜리 추 [eqn: 1]개를 더 올렸더니 [그림2]와 같이 오른쪽으로 기울어졌다.

[그림1]

□

[그림2]

<보기>에서 [eqn: `x` rm g`]짜리 추의 무게로 적당한 것의 개수는? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	[eqn: rm 2`g``,~~```3`g``,~~```4g``,`~~``5g``,`~~``6g]

	①	[eqn: 1]개	②	[eqn: 2]개	③	[eqn: 3]개	④	[eqn: 4]개	⑤	[eqn: 5]개

8. 다음과 같이 세 소수를 분자가 [eqn: 49`]인 분수로 나타낼 때,

[eqn: a＋b＋c`]의 값은? [[eqn: 4]점]

[eqn: 0.49`=` {49} over {a} `] ,

[eqn: 0.49`=` {49} over {b} `] ,

∙

[eqn: 0.49`=` {49} over {c} `]

∙

∙

	①	[eqn: 291]	②	[eqn: 293]	③	[eqn: 295]	④	[eqn: 297]	⑤	[eqn: 299]

9. 삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 변 [eqn: rm `AB`,] [eqn: rm `BC`]의 중점을 각각 [eqn: rm `D`,~E`]라 하자. 점 [eqn: rm`G`]는 [eqn: rm bar{AE} `]와 [eqn: rmbar{CD}]의 교점이고, 점 [eqn: rm `F`]는 [eqn: rm bar{BE} `]의 중점이다. [eqn: rm bar{AG} =12`]일 때, [eqn: rm bar{DF} `]의 길이 [eqn: x`]의 값은? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 7]	②	[eqn: 7.5]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 8.5]	⑤	[eqn: 9]

10. 다음은 학생 [eqn: 20`]명의 수학 성적과 영어 성적에 대한 상관표이다.

수학(점) 영어(점)	[eqn: 60]	[eqn: 70]	[eqn: 80]	[eqn: 90]	[eqn: 100]	합계
[eqn: 100]				[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 3]
[eqn: 90]			[eqn: 2]	[eqn: 4]		[eqn: 6]
[eqn: 80]		[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 1]		[eqn: 7]
[eqn: 70]	[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 2]			[eqn: 4]
합계	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 8]	[eqn: 7]	[eqn: 1]	[eqn: 20]

위의 상관표에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. 영어 성적과 수학 성적은 양의 상관관계가 있다. ㄴ. 영어 성적보다 수학 성적이 더 좋은 학생은 [eqn: 6`]명이다. ㄷ. 영어 성적이 [eqn: 80`]점 이상인 학생 중 수학 성적이 [eqn: 90`]점 이상인 학생은 [eqn: 8`]명이다.

	①	ㄱ	②	ㄴ	③	ㄱ, ㄷ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 원 모양의 나무판이 훼손되어 일부분만 남았다. 이 나무판에 삼각형을 그림과 같이 그렸을 때, 원래 나무판의 반지름은?

[[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 10]	②	[eqn: 6 root 3]	③	[eqn: 11]	④	[eqn: 8 root 2]	⑤	[eqn: 12]

12. 반올림하여 얻은 근삿값 [eqn: 0.047`]에 대한 설명 중 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. 유효숫자는 [eqn: 0`,~4`,~7`]이다. ㄴ. 오차의 한계는 [eqn: 0.0005`]이다. ㄷ. 참값의 범위는 [eqn: 0.046 LEQ](참값)[eqn: <0.048`]이다.

	①	ㄱ	②	ㄴ	③	ㄱ, ㄷ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 이차함수 [eqn: y=ax ^{2} +bx+c``]의 그래프가 그림과 같을 때, 일차방정식 [eqn: cx+by+a=0`]의 그래프의 개형으로 옳은 것은? [[eqn: 4]점]

	①		②
	③		④
	⑤

14. 그림과 같이 직선 [eqn: y=x,~`y=`-x`]와 [eqn: x`]절편이 각각 [eqn: -2`,~6`]인 직선 [eqn: l`,~m`]으로 둘러싸인 도형 [eqn: rm OABC`]가 직사각형을 이룰 때,  [eqn: rm □OABC`]의 넓이는? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 5]	②	[eqn: 6`]	③	[eqn: 7]	④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 9]

15. 두 주사위 [eqn: rmA,~B`]를 던져 나오는 눈의 수를 각각 [eqn: a,~b`]라 할 때, 이차방정식 [eqn: x ^{2`} +2ax+ab=0`]이 중근을 가질 확률은? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: {1} over {18}]	②	[eqn: {1} over {9}]	③	[eqn: {1} over {6}]	④	[eqn: {2} over {9}]	⑤	[eqn: {5} over {18}]

16. 원 [eqn: rm O`]의 현 [eqn: rm AB`]의 연장선 위에 [eqn: rm bar{AO} = bar{AC} `]인 점 [eqn: RM C`]를 잡고,  [eqn: rm barCO `]의 연장선이 원과 만나는 점을 각각 [eqn: rm D`,~E`]라 하자.

의

(가)

배임을

[eqn: rmDA]

가

다음은

[eqn: rm BE]

증명하는 과정이다.

<증명>

[eqn: rmTRIANGLE AOC]에서 [eqn: rm bar{AO} = bar{AC} `]이므로

[eqn: rm ANGLE AOC=`]

(나)

[eqn: CDOTS CDOTS CDOTS ㉠]

[eqn: rm ANGLEOAB`]는 [eqn: rm TRIANGLE AOC`]의 한 외각이므로

[eqn: rm ANGLE OAB`=` ANGLE AOC`+]

(나)

[eqn: rm TRIANGLE OAB`]는 이등변삼각형이므로

[eqn: rm ANGLE OBA=` ANGLE OAB``=]

(다)

[eqn: CDOTS CDOTS CDOTS ㉡]

[eqn: rm ANGLE BOE`]는 [eqn: rm TRIANGLE OCB`]의 한 외각이므로

㉠, ㉡에 의하여

[eqn: rm ANGLE BOE`=` ANGLE OBC+]

(나)

[eqn: =3 ANGLE rm AOC]

[eqn: rm `= `ANGLE BOE``: ANGLE DOA`]

[eqn: rmBE]

[eqn: rmDA]

[eqn: :]

의

(가)

배이다.

[eqn: rmDA]

는

따라서

[eqn: rmBE]

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4]점]

		(가)	(나)	(다)
	①	[eqn: 3]	[eqn: 1 over 2 rm angle OAB]	[eqn: rm ANGLE BOE]
	②	[eqn: 2]	[eqn: 1 over 2 rm angle OAB]	[eqn: rm ANGLE BOE]
	③	[eqn: 3]	[eqn: rm ANGLE ACO]	[eqn: rm ANGLE BOE]
	④	[eqn: 2]	[eqn: rm ANGLE ACO]	[eqn: 2 rm ANGLE AOC]
	⑤	[eqn: 3]	[eqn: rm ANGLE ACO]	[eqn: 2 rm ANGLE AOC]

17. 그림과 같이 두 이차함수 [eqn: y=(x-2)^2 `], [eqn: y=`-(x+p)^2]의 그래프와 [eqn: y`]축과의 교점을 각각 [eqn: rm A`,~B`]라 하자. [eqn: rm bar{AO} `:` bar{OB} ``=`2``:1`]일 때, [eqn: p`]의 값은? (단, [eqn: p`>0]) [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: sqrt2]	③	[eqn: sqrt3]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: sqrt6]

18. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정육각형 [eqn: 4`]개를 겹치지 않게 붙였을 때, 이를 둘러싸고 있는 굵은 선으로 이루어진 다각형의 넓이는? [[eqn: 4]점]

	①	[eqn: 7 sqrt {3}]	②	[eqn: 8 sqrt {2}]	③	[eqn: 8 sqrt {3}]	④	[eqn: 9 sqrt {2}]	⑤	[eqn: 9 sqrt {3}]

19. 한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사각형을 밑면으로 하고 높이가 [eqn: 4]인 정사각뿔이 있다. 이 정사각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 높이를 [eqn: 3]등분하여 잘랐을 때 만들어지는 모든 입체도형들의 겉넓이의 합은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 136]      ② [eqn: 140]      ③ [eqn: 144]      ④ [eqn: 148]      ⑤ [eqn: 152]

20. [eqn: rm ANGLE C=90 ^{◦} `]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 [eqn: rm ANGLE B`]의 이등분선이 변 [eqn: rm AC`]와 만나는 점을 D라 하자. [eqn: rm bar{AB} =10`], [eqn: rm bar{BC} =6``]일 때, [eqn: rm bar{BD} `]의 길이는? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 3 sqrt {5}]    ② [eqn: 4 sqrt {3}]    ③ [eqn: 5 sqrt {2}]    ④ [eqn: 3 sqrt {6}]    ⑤ [eqn: 6 sqrt {2}]

21. [eqn: rm ` bar{AB} = bar{BC} `=1], [eqn: rm ` bar{BF} =2`]인 직육면체의 꼭짓점 [eqn: rm A`]에서 출발하여 겉면을 따라 꼭짓점 [eqn: rm `G`]에 이르는 최단거리는? [[eqn: 5]점]

① [eqn: root7]     ② [eqn: 2 sqrt {2}]     ③ [eqn: 3]     ④ [eqn: root11]     ⑤ [eqn: 2 sqrt {3}]

22. 다음은 어느 공연장의 관람료 환불 수수료 안내문이다.

공연 관람을 위하여 어른 [eqn: 7`]명, 어린이 [eqn: 4`]명에 대한 티켓을 [eqn: 70000`]원에 예매하였으나, 공연 [eqn: 3`]일 전에 어른 [eqn: 3`]명, 공연 하루 전에 어린이 [eqn: 2`]명에 대한 예매를 취소하였다. 이로 인하여 환불 받은 총 금액이 [eqn: 20300`]원일 때, 어른 [eqn: 1]명의 관람료는? [[eqn: 5]점]

	①	[eqn: 6500]원	②	[eqn: 7000]원	③	[eqn: 7500]원
	④	[eqn: 8000]원	⑤	[eqn: 8500]원

23. 시침의 길이가 분침의 길이의 절반인 시계가 있다. [eqn: 11`]시 정각에서 [eqn: x`]분 후 시침과 분침 그리고 그 두 끝을 연결한 선분을 세 변으로 하는 삼각형이 처음으로 직각삼각형이 될 때, [eqn: 11`x`]의 값은? (단, 시계 바늘은 선분으로 본다.) [[eqn: 5]점]

	①	[eqn: 45]	②	[eqn: 50]	③	[eqn: 55]	④	[eqn: 60]	⑤	[eqn: 65]

24. 그림과 같이 수직선 위에 한 변의 길이가 각각 [eqn: 4], [eqn: 6`]인 두 정사각형을 겹치지 않게 붙여 놓는다. 수직선 위의 점 [eqn: rm `P`]를 중심으로 두 꼭짓점 [eqn: rm `A`], [eqn: rm `B`]를 지나는 반원이 수직선과 만나는 점을 각각 [eqn: rm `A it prime `(a)`,~ rm B it prime `(b)`]라 할 때, [eqn: a`+b`]의 값은? [[eqn: 5]점]

	①	[eqn: 10]	②	[eqn: 11]	③	[eqn: 12]	④	[eqn: 13]	⑤	[eqn: 14]

25. 그림과 같이 불이 꺼져 있는 버튼을 누르면 켜지고, 켜져 있는 버튼을 누르면 꺼지는 [eqn: 1`]부터 [eqn: 36`]까지 숫자가 적힌 버튼이 있다.

어느 반 [eqn: 36`]명의 학생 각자가 자신의 번호의 배수에 해당하는  버튼을 모두 한 번씩 누르기로 한다.

[eqn: 1`]번 학생 : 버튼 [eqn: 1,~2,~3,~` CDOTS `,~36`]을 모두 한 번씩 누른다.

[eqn: 2`]번 학생 : 버튼 [eqn: 2,~4,~6,~` CDOTS `,~36`]을 모두 한 번씩 누른다.

[eqn: VDOTS]                [eqn: VDOTS]

이와 같은 과정으로 처음에 모두 꺼져 있는 버튼을 [eqn: 1]번부터 [eqn: 36`]번 학생까지 순서대로 눌렀을 때, 마지막에 불이 켜져 있는 버튼의 개수는? (단, 학생의 끝번은 [eqn: 36`]번이고 결번은 없다.)

[[eqn: 5]점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.