◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험 번호를 써 넣고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 3점과 5점 문항에만 점수가 표시되어 있습니다. 점수 표시가 없는 문항은 모두 4점입니다.

2015학년도 고등학교 신입생 학급 배치고사

수  학

출신중학교			성명			수험번호

제 2 교시

배치고사	수 학

	수 학	배치고사

8

8

1. [eqn: {9} over {8} `÷` LEFT ( - {3} over {2} RIGHT ) ^{2} +` {1} over {6}]의 값은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: {1} over {2}]	②	[eqn: {2} over {3}]	③	[eqn: {3} over {4}]	④	[eqn: {4} over {5}]	⑤	[eqn: {5} over {6}]

2. 두 집합

[eqn: A=]{[eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7]}, [eqn: B=]{[eqn: x] | [eqn: x]는 [eqn: 10]보다 작은 홀수}

에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B`]의 모든 원소의 합은? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 13]	②	[eqn: 14]	③	[eqn: 15]	④	[eqn: 16]	⑤	[eqn: 17]

3. 순환소수 [eqn: 0. {dot{2}} {dot{7}}]을 분수로 나타내면? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 7 over33]	②	[eqn: 8 over33]	③	[eqn: {3} over {11}]	④	[eqn: 10 over33]	⑤	[eqn: 1 over3]

4. 일차방정식 [eqn: 3(2x+1)=19-2x] 를 풀면? [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: x=`-3]	②	[eqn: x=`-2]	③	[eqn: x=`1]
	④	[eqn: x=`2]	⑤	[eqn: x=`3]

5. [eqn: 1 LEQ sqrt {3n-2} `<3] 을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 개수는?

	①	[eqn: 3]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 5]	④	[eqn: 6]	⑤	[eqn: 7]

6. 이차방정식 [eqn: 2(x-1) ^{2} `=`14`] 의 해가 [eqn: x`=`p± sqrt {q}] 일 때,

[eqn: p+q`]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 유리수) [[eqn: 3]점]

	①	[eqn: 2`]	②	[eqn: 4`]	③	[eqn: 6`]	④	[eqn: 8``]	⑤	[eqn: 10``]

7. 두 정수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 모든 [eqn: b]의 곱은?

	(가) [eqn: LEFT | a RIGHT | =2] (나) [eqn: a-b=5]

	①	[eqn: 21]	②	[eqn: 23]	③	[eqn: 25]	④	[eqn: 27]	⑤	[eqn: 29]

8. 서로 다른 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: 2 ^{a} `+`2 ^{b} `=`34] 를 만족시킬 때, [eqn: 128` LEFT ( {1} over {2 ^{a}} `+` {1} over {2 ^{b}} ` RIGHT )]의 값은?

	①	[eqn: 60]	②	[eqn: 62]	③	[eqn: 64]	④	[eqn: 66]	⑤	[eqn: 68]

9. 그림은 어느 학급 학생들의 키를 조사하여 나타낸 누적도수의 그래프이다.

[eqn: rm 20]

[eqn: rm 10]

[eqn: rm 30]

[eqn: rm 0]

[eqn: rm 130]

[eqn: rm 140]

[eqn: rm 150]

[eqn: rm 160]

[eqn: rm (cm)]

(명)

그래프에 대한 설명 중 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

		<보 기>
	ㄱ. 이 학급의 학생 수는 [eqn: 30]명이다. ㄴ. [eqn: 155` rm cm]이상 [eqn: 160 rm `cm]미만인 계급의 도수는 [eqn: 2]이다. ㄷ. 도수가 가장 큰 계급의 계급값은 [eqn: 162.5 rm `cm]이다.

	①	[eqn: ㄱ]	②	[eqn: ㄷ]	③	[eqn: ㄱ], [eqn: ㄴ]
	④	[eqn: ㄴ], [eqn: ㄷ]	⑤	[eqn: ㄱ], [eqn: ㄴ], [eqn: ㄷ]

10. 다음 연립방정식의 해가 [eqn: x=4], [eqn: y=11] 일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에

대하여 [eqn: a+b]의 값은?

[eqn: {cases{``x``+``a`y`=``15&#``3a`x``+``b`y`=``34&eqalign{# }}}]

	①	[eqn: -1]	②	[eqn: 0]	③	[eqn: 1]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 3]

11. 그림과 같이 원점을 지나는 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +4x] 의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm A], 그래프의 꼭짓점을 [eqn: rm B]라 하자. [eqn: rm □ABOC]가 평행사변형이 되도록 하는 점을 [eqn: rm C( it `a,~b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.)

[eqn: rm A]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm O]

	①	[eqn: {1} over {2}]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: {3} over {2}]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: {5} over {2}]

12. 그림과 같이 부피가 [eqn: 60]인 삼각기둥 [eqn: rm ABC-DEF]를 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rmE], [eqn: rmF]를 지나는 평면으로 자를 때 만들어지는 사각뿔 [eqn: rm A-BEFC]의 부피는?

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

	①	[eqn: 30]	②	[eqn: 35]	③	[eqn: 40]	④	[eqn: 45]	⑤	[eqn: 50]

13. 표는 [eqn: 4]회에 걸쳐 실시한 수학 수행평가에서 수지, 현섭, 지민이가 얻은 점수와 평균이다. 수지, 현섭, 지민이가 얻은 점수의 분산을 각각 [eqn: v _{1}], [eqn: v _{2}], [eqn: v _{3}]라 할 때, 이들 사이의 대소 관계로 옳은 것은?

	①	[eqn: v _{1} `<`v _{2} <``v _{3`}]	②	[eqn: v _{1} `<`v _{3} <``v _{2`}]	③	[eqn: v _{2} `<`v _{1} <``v _{3`}]
	④	[eqn: v _{2} `<`v _{3} <``v _{1`}]	⑤	[eqn: v _{3} `<`v _{2} <``v _{1`}]

14. 그림과 같이 정오각형 [eqn: rm ABCDE]에서 [eqn: rm {bar{CD}}]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm CDFG]를 그린다. 점 [eqn: rmB]에서 두 점 [eqn: rm D], [eqn: rm G]에 연결한 선분 [eqn: rm BD], [eqn: rm BG]에 대하여 [eqn: rm ANGLE GBD]의 크기는?

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm G]

[eqn: rm F]

	①	[eqn: 36]°	②	[eqn: 39]°	③	[eqn: 42]°
	④	[eqn: 45]°	⑤	[eqn: 48]°

15. 그림과 같이 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: rm ANGLE A]와 [eqn: rm ANGLE D]의 이등분선이 [eqn: rm {bar{BC}}]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmE], [eqn: rm F]라 하자. [eqn: {bar{rm AB` it}} =`30], [eqn: ` {bar{rm AD it}} `=`40] 일 때, [eqn: rm {bar{EF}}]의 길이는?

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm F]

[eqn: rm E]

[eqn: rm D]

[eqn: rm 30]

[eqn: rm 40]

	①	[eqn: 12]	②	[eqn: 14]	③	[eqn: 16]	④	[eqn: 18]	⑤	[eqn: 20]

16. 일차함수 [eqn: y`=`ax-2`] 의 그래프가 두 점 [eqn: rm A(1,~5)], [eqn: rm B(4,~3)]을 이은 선분 [eqn: rm AB]와 만나도록 하는 자연수 [eqn: a]의 개수는?

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

17. 다음은 두 자연수 [eqn: x], [eqn: y]가

[eqn: 9xy-6y+ y over x =242]	( * )

를 만족시킬 때, [eqn: x+y]의 값을 구하는 과정이다.

	[eqn: x], [eqn: y]가 자연수이므로 [eqn: 9xy-6y]는 자연수이고 ( * )를 만족하려면 [eqn: {y} over {x}]도 자연수이어야 한다. 따라서 [eqn: y=k`x] ([eqn: k]는 자연수)이다. [eqn: y=k`x] 를 ( * )에 대입하여 정리하면 [eqn: 9kx ^{2} -6kx+k=k Left(``{BOX{(가)}}``Right) ` ^{2} =242] 이다. 이때, [eqn: 242=242 TIMES 1^2 =2 TIMES { BOX (나)}`^2] 이므로 [eqn: k=242] 또는 [eqn: k=2] 이다. (ⅰ) [eqn: k=242] 일 때, [eqn: {BOX{(가)}} `=1] 이므로 [eqn: x= {2} over {3}] 이다. 따라서 ( * )를 만족하는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]는 없다. (ⅱ) [eqn: k=2] 일 때, [eqn: BOX {(가)}`= BOX {(나)}] 이므로 ( * )를 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]가 모두 자연수이다. 그러므로 [eqn: x+y= BOX {(다)}] 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

		(가)	(나)	(다)
	①	[eqn: 3x-1]	[eqn: 11]	[eqn: 15]
	②	[eqn: 3x-1]	[eqn: 11]	[eqn: 12]
	③	[eqn: 3x-1]	[eqn: 12]	[eqn: 15]
	④	[eqn: 3x-2]	[eqn: 12]	[eqn: 12]
	⑤	[eqn: 3x-2]	[eqn: 12]	[eqn: 15]

18. 그림과 같이 학교와 일직선 위에 있는 두 지점 [eqn: rm B], [eqn: rm C]에서 학교 건물의 꼭대기 [eqn: rmA`]지점을 올려다본 각의 크기가 각각 [eqn: 30]°,  [eqn: 45]° 이고 [eqn: {bar{rm BC it}} ``=`120` rm m] 일 때, 이 학교 건물의 높이는? (단, [eqn: rm A]지점에서 지면에 내린 수선의 발은 [eqn: rm {bar{BC}}] 위에 있다.)

[eqn: rm A]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: rm 120`m]

[eqn: 30]°

[eqn: 45]°

	①	[eqn: 60( sqrt {3} - sqrt {2} ) rm `m`]	②	[eqn: 60( sqrt {2} -1) rm `m`]
	③	[eqn: 60( sqrt {3} -1)` rm m`]	④	[eqn: 60( sqrt {2} +1) rm `m`]
	⑤	[eqn: 60( sqrt {3} +1)` rm m`]

19. 두 집합 [eqn: A= LEFT { x``□``x+2a=1 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x` LEFT | `3- {1} over {2} x< {2} over {3} RIGHT } RIGHT .]에   대하여 [eqn: n(A-B)=1] 이기 위한 정수 [eqn: a]의 최솟값은? [[eqn: 5]점]

	①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

20. 그림과 같이 [eqn: overline {rm BC } = 2 overline {rmAB }] 인 직사각형 [eqn: rm ABCD]의 대각선 [eqn: rm AC]에 대하여 [eqn: overline {rm CE } = 2 overline {rmAC }] 인 직사각형 [eqn: rm ACEF]를 그리고, 직사각형 [eqn: rm ACEF]의 대각선 [eqn: rm AE]에 대하여 [eqn: overline {rm EG } = 2 overline {rmAE }] 인 직사각형 [eqn: rm AEGH]를 그린다. 직사각형 [eqn: rm ABCD]의 넓이를 [eqn: S], 직사각형 [eqn: rm AEGH]의 넓이를 [eqn: T] 라 할 때, [eqn: {T} over {S}] 의 값은?

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

[eqn: rm G]

[eqn: rm H]

	①	[eqn: 21]	②	[eqn: 22]	③	[eqn: 23]	④	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 25]

21. 그림과 같이 주머니 속에 [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6], [eqn: 7]이 각각 적혀 있는 [eqn: 5]개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 두 개의 공을 차례로 꺼낼 때, 두 개의 공에 적힌 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 하자. [eqn: 3 overab`]이 유한소수가 될 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

	①	[eqn: {3} over {10}]	②	[eqn: {2} over {5}]	③	[eqn: {1} over {2}]	④	[eqn: {3} over {5}]	⑤	[eqn: {7} over {10}]

22. 그림과 같이 두 대각선의 교점이 [eqn: rm O]인 마름모 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: rm {bar{BC}}] 위의 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]에 대하여 [eqn: rm {bar{BP}} `:`` {bar{PC}} `=``3`:`5] 이고 [eqn: rm {bar{AP}}]□[eqn: ` rm {bar{OQ}} `] 라 하자. [eqn: rm {bar{BD}} `=`16`], [eqn: rm {bar{AC}} `=`12`] 일 때, [eqn: rm △OQC]의 넓이는? [[eqn: 5]점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C]

[eqn: rm O]

	①	[eqn: 15 over2`]	②	[eqn: 8]	③	[eqn: {17} over {2} `]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: {19} over {2} `]

23. 그림과 같이 반지름의 길이가 같은 세 원 [eqn: rm O], [eqn: rm O'], [eqn: rm O'']이 각각 서로 다른 두 원의 중심을 지난다. 반지름의 길이가 [eqn: 3]일 때, 어두운 부분의 넓이는? [[eqn: 5]점]

[eqn: rm O]

[eqn: rm O']

[eqn: rm O'']

	①	[eqn: 4 pi]	②	[eqn: {9} over {2} pi]	③	[eqn: 5 pi]
	④	[eqn: {11} over {2} pi]	⑤	[eqn: 6 pi]

24. [eqn: 20] %의 설탕물 [eqn: 100] g이 들어 있는 그릇에서 설탕물 [eqn: x] g을 퍼내고 같은 양의 물 [eqn: x] g을 넣었다. 이 그릇에서 다시 설탕물 [eqn: x] g을 퍼내고 같은 양의 물 [eqn: x] g을 넣었더니 [eqn: 5] %의 설탕물이 되었다. 이때, [eqn: x]의 값은? [[eqn: 5]점]

	①	[eqn: 45]	②	[eqn: 50]	③	[eqn: 55]	④	[eqn: 60]	⑤	[eqn: 65]

25. 그림과 같이 원 [eqn: rm O]에 내접하는 [eqn: rm △ABC]에서 [eqn: rm {bar{CA}}]의 연장선 위의 점 [eqn: rm D]와 원의 중심 [eqn: rm O]를 지나는 직선이 [eqn: rm {bar{AB}}], [eqn: rm {bar{BC}}]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm E], [eqn: rm F]라 하자. [eqn: rm {bar{DF}}]⊥[eqn: rm {bar{BC}}] 이고 [eqn: {bar{rm DE it}} `=`10], [eqn: rm {bar{OA`}} `=`4 sqrt {6} `]일 때, [eqn: {bar{rm OE it}}]의 길이는? [[eqn: 5]점]

[eqn: rm C]

[eqn: rm A]

[eqn: rm F]

[eqn: rm B]

[eqn: rm O]

[eqn: rm E]

[eqn: rm D]

[eqn: rm 4 sqrt {6}]

[eqn: rm 10]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: {9} over {2}]	③	[eqn: 5]	④	[eqn: {11} over {2}]	⑤	[eqn: 6]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.