◦  자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦  문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦  답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦  단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦  문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦  계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (나형)

성명			수험 번호						2

제 2 교시

고 2	수리 영역 (나형)

	수리 영역 (나형)	고 2

8

8

1. [eqn: LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{6} TIMES LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{- {1} over {2}}]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 16]       ② [eqn: 8]       ③ [eqn: 4]       ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: 1]

2. [eqn: 5` ^{2`log`` _{5} `3}]의 값은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: 5]       ② [eqn: 6]       ③ [eqn: 7]       ④ [eqn: 8]       ⑤ [eqn: 9]

3. 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&```2#1&```3}}]에 대하여 행렬 [eqn: A-A ^{-1}]은? [[eqn: 2]점]

① [eqn: {pmatrix{1&```1#0&```0}}]   ② [eqn: {pmatrix{-2&```1#```````0&```4}}]   ③ [eqn: {pmatrix{3&```2#1&```4}}]   ④ [eqn: {pmatrix{-2&````4#```````2&````2}}]   ⑤ [eqn: {pmatrix{4&```0#0&```4}}]

4. [eqn: 2 ^{`x} =3`,~3 ^{`y} =5`]일 때, [eqn: 2 ^{`x`y`} `]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 5]       ② [eqn: 10]       ③ [eqn: 15]       ④ [eqn: 20]       ⑤ [eqn: 25]

5. 이차정사각행렬 [eqn: A]에 대하여 [eqn: A ^{2} =2A-E``,~A {pmatrix{2#1}} = {pmatrix{1#2}} `]를

만족할 때, 행렬 [eqn: A ^{2} ` {pmatrix{2#1}}]은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: {pmatrix{1#2}}]     ② [eqn: {pmatrix{2#1}}]     ③ [eqn: {pmatrix{0#3}}]     ④ [eqn: {pmatrix{3#3}}]     ⑤ [eqn: {pmatrix{4#1}}]

6. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -5x-4=0`]의 두 근을 [eqn: alpha `,~ beta `]라 하자. 두 행렬 [eqn: A= {pmatrix{1&````````` alpha #2&```-1}} `], [eqn: B= {pmatrix{```````1&``-1#-1&``````` beta }} `]에 대하여 행렬 [eqn: AB`]의 모든 성분의 합은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: -4]     ② [eqn: -5]     ③ [eqn: -6]     ④ [eqn: -7]     ⑤ [eqn: -8]

7. 세 수 [eqn: rm `A= root {3} of {{1} over {4}}], [eqn: rm B= root {4} of {{1} over {6}}], [eqn: rm C= root {3} of {sqrt {{1} over {15}}}]의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: rmA<B<C]	② [eqn: rm A<C<B]	③ [eqn: rm B<A<C]

④ [eqn: rm B<C<A]	⑤ [eqn: rm C<A<B]

8.  [eqn: x= sqrt {log` _{2} `3} `,~y= sqrt {log` _{2} `6}]일 때,

[eqn: (x ^{2} +2xy+y ^{2} )`(x ^{2} -2xy+y ^{2} )]의 값은? [[eqn: 3]점]

① [eqn: 1]      ② [eqn: log _{`2} `3]      ③ [eqn: 2]      ④ [eqn: log _{`2} `6]      ⑤ [eqn: 3]

9. 다음 행렬이 나타내는 그래프는? [[eqn: 3]점]

[eqn: {pmatrix{``0&``1&``0&``1&``0&``1`#``1&``0&``1&``0&``1&``0`#``0&``1&``0&``1&``0&``0`#``1&``0&``1&``0&``1&``1`#``0&``1&``0&``1&``0&``1`#``1&``0&``0&``1&``1&``0`}}]

①			②
③			④
⑤

10. 집합 [eqn: LEFT . LEFT . M= LEFT { ` {pmatrix{a&``0#0&``b}} `` RIGHT | ``a`,~b` RIGHT . RIGHT .]는 [eqn: 0]이 아닌 실수[eqn: LEFT. {matrix{`#`}} RIGHT }]에 대하여 옳은

것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A IN M`,~B` IN M] 이면 [eqn: AB`=BA`]이다. ㄴ. [eqn: A` IN M] 이고 행렬 [eqn: C`]에 대하여 [eqn: AC=O`]이면 [eqn: C=O] 이다. ㄷ. [eqn: A` IN M] 이고 [eqn: A ^{3} -A ^{2} -2A=O`]를 만족하는 행렬 [eqn: A`]의 개수는 [eqn: 2`]개이다.

① ㄱ    ② ㄷ    ③ ㄱ, ㄴ    ④ ㄴ, ㄷ    ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 행렬 [eqn: A= {pmatrix{-4`````&-3`#``7&```````5`}} `]일 때, [eqn: E+A ^{2} +A ^{4} +A ^{6} +` CDOTS `+A ^{100} `]을 간단히 하면? [[eqn: 3]점]

① [eqn: rm itE]      ② [eqn: A]      ③ [eqn: O]      ④ [eqn: -A]      ⑤ [eqn: -2A]

12. 과학전문 학술지에 ‘공룡의 속도 측정’ 이라는 논문이 발표됐다.
이 논문에서는 중력가속도를 [eqn: g], 공룡이 달릴 때의 보폭을 [eqn: s],  공룡의 다리 길이를 [eqn: h`]라 할 때, 공룡이 달리는 속도 [eqn: v`]가 다음과 같다고 주장했다.

[eqn: v] = [eqn: 0.25`g ^{0.5} `s ^{1.67} `h ^{-1.17}]

위의 식을 이용하여 보폭이 [eqn: 8]이고 다리 길이가 [eqn: 4]인 공룡의 달리는 속도 [eqn: v`]를 구할 때, [eqn: log``v ^{`1000} `]의 값은? (단, 중력가속도   [eqn: g``=``10], [eqn: log`2``=``0.3]으로 계산한다.) [[eqn: 3]점]

① [eqn: 601]      ② [eqn: 651]      ③ [eqn: 701]      ④ [eqn: 751]      ⑤ [eqn: 801]

13. [eqn: x`,~y`]에 대한 연립일차방정식 [eqn: {pmatrix{1&`````````2#2&``-2}} {pmatrix{x#y}} =k {pmatrix{x#y}} `]를 만족하는 실수 [eqn: x`,``y`]에 대하여 점 [eqn: (x,``y)`]가 나타내는 도형이 그림과 같을 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: -3]       ② [eqn: -1]       ③ [eqn: 1]       ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: 5]

14. 다음은 두 이차정사각행렬 [eqn: A`]와 [eqn: B`]에 대하여 [eqn: AB+A=E`],

[eqn: AB+BA=A+B`]일 때, [eqn: B ^{-1}`]을 구하는 과정이다.

	[eqn: AB+A=E`]에서 [eqn: A(B+E)=E`]이므로 [eqn: (B+E)A=E`] [eqn: THEREFORE `AB-BA=] [eqn: CDOTS CDOTS CDOTS ①] (가) ①에 의하여 [eqn: AB+BA=A+B] [eqn: LRARROW `][eqn: =A] (나) [eqn: LRARROW `][eqn: +AB=A+AB] (나) [eqn: LRARROW `][eqn: timesB=E] (다) 그러므로 [eqn: B ^{-1} =] (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4]점]

	(가)		(나)	(다)
①	[eqn: O]		[eqn: BA-B]	[eqn: (2A-E)]
②	[eqn: O]		[eqn: 2AB-B]	[eqn: (3A-E)]
③	[eqn: O]		[eqn: 2AB-B]	[eqn: (2A-E)]
④	[eqn: A]		[eqn: 2AB-B]	[eqn: (3A-E)]
⑤	[eqn: A]		[eqn: BA-B]	[eqn: (2A-E)]

15. 이차함수 [eqn: y=ax ^{2} -bx+c`]의 그래프가 그림과 같다.

이 때, 지수함수 [eqn: y= left( b over a right)^x + left(c over a right)]의 그래프의 개형으로 옳은 것은? [[eqn: 4]점]

①		②
③		④
⑤

16. 그림과 같이 직선 [eqn: y=x`]위의 두 점 [eqn: rm A it (a,``a)], [eqn: rm B it (b,``b)`]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm C,~D`]라 하고, 함수 [eqn: y=log` _{2`} x`]의 그래프가 [eqn: rm bar{AC} `,~ bar{BD} `]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm `E,~F`]라 하자. [eqn: □ rm AEFB`]의 넓이 [eqn: S _{1} `]과 [eqn: rm □ECDF]의 넓이 [eqn: S _{2} `]의 비가 [eqn: 4:3]이고 [eqn: a+b=7]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은? (단, [eqn: a>1]) [[eqn: 4]점]

① [eqn: 35]       ② [eqn: 33]       ③ [eqn: 31]       ④ [eqn: 29]       ⑤ [eqn: 27]

17. 연립부등식

[eqn: {cases{``( sqrt {2} ) ^{y} LEQ 4##``0 LEQ log _{`2} `x+log _{` {1} over {2}} y LEQ 1}} ``]

이 나타내는 영역의 넓이는? [[eqn: 4]점]

① [eqn: 6]        ② [eqn: 8]        ③ [eqn: 10]        ④ [eqn: 12]        ⑤ [eqn: 14]

18. 함수 [eqn: f(x)=2 `^{LEFT | ``x`| RIGHT .}] 일 때, [eqn: x`]에 대한 방정식 [eqn: f( f(x+2)) \ =4]의 모든 실근의 합은? [[eqn: 4]점]

① [eqn: -4]      ② [eqn: -2]      ③ [eqn: 0]      ④ [eqn: 2]      ⑤ [eqn: 4]

19. 양의 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log`x]의 가수를 [eqn: f(x)``]라 하자. 집합 [eqn: S= LEFT { (x`,```y)`|`f(x)+f(y)=1 RIGHT } `]일 때, 양의 실수 [eqn: a`,~b`,~c`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: left(a`,```1 over a right) IN S`] ㄴ. [eqn: left(a`,```1 over b right) IN S`]이면 [eqn: left(b`,```1 over a right) IN S`] ㄷ. [eqn: left(a`,```1 over b right) IN S`]이고 [eqn: left(b`,```1 over c right) IN S`]이면 [eqn: left(a`,```1 over c right) IN S`]

① ㄱ     ② ㄴ     ③ ㄱ, ㄷ     ④ ㄴ, ㄷ     ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 전체 인구가 [eqn: 500]만 명인 [eqn: A]시는 저탄소 녹색성장 정책 추진에 힘입어 [eqn: 2010]년 초 자전거 보유 인구가 전체 인구의 [eqn: 16％]를 차지하였다. 이 도시에서는 [eqn: 2010]년 초에 [eqn: 5]개년 계획을 세워 자전거 보유 인구를 전년도에 비해 [eqn: 28％]씩 증가시킨다고 한다. 계획대로 진행된다면 [eqn: 5]년 후 자전거 보유 인구는 전체 인구의 약 몇 [eqn: %]인가? (단, 인구변동은 고려하지 않으며

[eqn: log`1.28=`0.108], [eqn: `log`3.50`=`0.540`]으로 계산한다.[eqn: )] [[eqn: 4]점]

① [eqn: 44]       ② [eqn: 48]       ③ [eqn: 52]       ④ [eqn: 56]       ⑤ [eqn: 60]

21. 행렬 [eqn: LEFT ( {matrix{LEFT | `x` RIGHT | -2&it ~~ sqrt {3} +y` rm#it sqrt {3} -y&`````~~ LEFT | `x` RIGHT |}} it RIGHT ) it `]의 역행렬이 존재하지 않도록 하는  실수 [eqn: x`,~y`]에 대하여 점 [eqn: rm P it (x,~y)`]를 좌표평면 위에 나타낼 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2} `]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: M``+m`]의 값은?

[[eqn: 4]점]

① [eqn: 8]       ② [eqn: 9]       ③ [eqn: 10]       ④ [eqn: 11]       ⑤ [eqn: 12]

단답형(22~30)

22. 세 행렬 [eqn: A= LEFT ( {matrix{1&`4 rm#5 rm&`1}} it RIGHT ) it `], [eqn: B= LEFT ( {matrix{0&`2 rm#`2 rm&``0}} it RIGHT ) it `], [eqn: C= LEFT ( {matrix{`3`#`3`}} RIGHT ) it]에 대하여 행렬

[eqn: (A-B)C`` it]의 모든 성분의 합을 구하시오. [[eqn: 3]점]

23. [eqn: `log _{`2} `9` TIMES log _{` sqrt {3}} 16]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

24. 그래프를 나타내는 행렬이 다음과 같다.

	[eqn: A] [eqn: B] [eqn: C] [eqn: D]
[eqn: A] [eqn: B] [eqn: C] [eqn: D]	[eqn: ` {pmatrix{```0&`~~1&`~~1&`~~0```#```1&~~0&`~~1&~~`0```#```1&~~1&`~~0&`~~1```#```0&~~0&`~~1&`~~0```}}]

이 때, 이 그래프의 꼭짓점 [eqn: A`]를 출발하여 중간에 두 꼭짓점을 거쳐 꼭짓점 [eqn: B`]로 가는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 번 지난 꼭짓점을 다시 지날 수 있다.) [[eqn: 3]점]

25. [eqn: log` _{2`} sin`theta+log _{`2} `cos`theta=`-4 `]일 때,

[eqn: log` _{2} (sin` theta +`cos` theta )`=` {1} over {2} (`log` _{2} `x`-4)]를 만족하는 [eqn: x]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

26. 두 이차정사각행렬 [eqn: A`,~B`]에 대하여 행렬 [eqn: A`]의 [eqn: (i,``j)] 성분 [eqn: a _{ij} ``]와 행렬 [eqn: B]의 [eqn: (i,``j)] 성분 [eqn: b _{ij} `]가 각각 [eqn: a _{ij} =a _{ji} `,~b _{ij} =`-b _{ji} `]를 만족한다. [eqn: A+B= {pmatrix{``````8&```15#-1&```7}} `]일 때, [eqn: a _{21} +a _{22} `]의 값을 구하시오.

[[eqn: 4]점]

27. 정수부분이 [eqn: k`]자리인 양수의 상용로그의 지표와 가수가 각각 [eqn: n`,``` alpha `]이다. 방정식 [eqn: x ^{3} - {29} over {4} x ^{2} + {55} over {4} x-p=0`]의 세 근이

[eqn: k`,```n`,``` alpha `]일 때, [eqn: p+k`]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

28. 함수 [eqn: f(x)=` {1} over {2} x ^{2} ```(x GEQ 0)]의 그래프가 두 점 [eqn: rm A it (a,~2 ^{b} ),~]

[eqn: rm B it (c,~4 ^{d} )`]을 지나고 [eqn: b+2d=12`]일 때, [eqn: ac`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

29. [eqn: x GEQ 1`,````y GEQ 1]일 때, [eqn: LEFT [ log` _{2} `x RIGHT ] + LEFT [ log` _{2} `y RIGHT ] =1`]을 만족하는 실수 [eqn: x`,``y`]에 대하여 점[eqn: LEFT ( x,```y RIGHT )]가 존재하는 영역의 넓이를 구하시오. (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않는 최대의 정수이다.) [[eqn: 4]점]

30. 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +1] 위의 점 [eqn: rm A( it `a`,~b)`]와

원 [eqn: (x+2) ^{2} +(y+2) ^{2} =r ^{2}]의 내부의 점 [eqn: rm B( it `c,~d)`]에 대하여 행렬 [eqn: M= {pmatrix{a&```b#c&```d}} `]라 정의하자.

[eqn: y=x ^{2} +1] 위의 임의의 점 [eqn: rm A`]와 원 [eqn: (x+2) ^{2} +(y+2) ^{2} =r ^{2} `]의 내부의 임의의 점 [eqn: rm B`]에 대하여 행렬 [eqn: M`]의 역행렬이 항상 존재하도록 [eqn: r`]의 값을 정할 때, [eqn: 50r ^{2} `]의 최댓값을 구하시오. [[eqn: 4]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.