2014년 국가수준 학업성취도 평가 문항분석

학교급	과목	고난도 문항	출제문항 분석(평가 요소 포함)	전반적 출제경향 및 예상되는 성적 경향
중학교	수학	7번	<이진법의 수를 십진법의 수로 나타내기> - 이진법의 수가 0, 1로만 나타내어지는 수로 다섯 자리 수 중 가장 큰 수가 [eqn: 11111 _{ (2)}]임을 알아야 한다. 또한 이 수를 십진법의 수로 바꾸는 과정을 1학년 초에 배운 이후 처음이라 많은 학생들이 기억하지 못하여 이진법의 전개식으로 나타내지 못해 통과율은 낮을 것으로 예상된다.	- 전반적으로 2013학년도 문제에 비해 다소 쉬워 점수가 상승할 것으로 생각됨 - 기하 영역은 닮음, 합동 등을 이용한 문제가 출제되었고 난이도가 있는 문제들이 출제 됨 - 확률영역은 아주 쉽게, 통계 영역에서는 여러 가지 용어와 평균 구하는 방법 문제로 다소 쉽게 출제 됨
		18번	<연립방정식의 특수한 해> - 연립방정식의 해를 구하는 것을 두 일차방정식의 그래프를 그려 두 그래프의 교점이 해가 된다는 것을 인식해야 하는 문제로 두 그래프를 그렸을 때 교점이 없는 경우 즉 평행이 되는 경우 두 직선이 어떤 관계가 되어야 하는지 일차함수와 연관된 종합적인 문제였다. 두 직선이 기울기가 같으면 평행하게 되고 그러면 교점이 없는 것이므로 주어진 [eqn: 2x+3y=6]에서 [eqn: { x의~ 계수} over {y의 ~계수 }]를 구하면 [eqn: { 2} over {3 }]됨을 알 수 있다.
		26번	<삼각형의 닮음을 이용한 다양한 평가요소 적용> 26. 삼각형의 합동 [eqn: rmTRIANGLE HBF == TRIANGLE HGE]임을 알고 닮음비와 넓이의 비를 관계를 알아야 풀 수 있는 문제이므로 학생들에게는 종합적으로 파악하는데 어려움이 있는 문제였다. [eqn: bar { rmBF}=1]이고 닮음비가 1:2가 되므로 [eqn: bar { rmEG}=2] 이다. 따라서 [eqn: bar { rmGD}=4]임을 찾아내어 이등변삼각형의 성질에 따라 [eqn: bar { rmDC}=3]을 구해야 주어진 문제인 직사각형의 넓이를 구할 수 있는 문제였다. 여러 단계를 거쳐 해결되는 문제로 학생들에게는 어려움이 예상되는 문제였다.

학교급	과목	고난도 문항	출제문항 분석(평가 요소 포함)	전반적 출제경향 및 예상되는 성적 경향
중학교	수학	24번	<공간도형에서 두 직선의 위치관계> 정육면체의 대각선과 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 구하는 문제로 일반적으로는 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리를 찾는 문제였으나 이 문항은 대각선과의 꼬인 위치로 12개의 모든 모서리에서 한 두 개 오차가 날 수 있는 문제라 정답률이 다소 낮을 것으로 보인다.	- 기본 지식이나 개념을 이해하고 사고력과 추리력을 필요로 하는 다양한 지문으로 평가하는 등 참신하고 복합적인 문항이 많음
		서답형2	<일차함수를 활용하여 여러 가지 문제 해결하기> [eqn: x]시간이 지났을 때 흘려보낸 물의 양의 합을 [eqn: y]톤이라 했으므로 [eqn: x,~y]에 관한 함수관계가 성립함을 알아야 한다. 특히 시간당 물이 일정하게 흘러 보내어졌기 때문에 일차함수 관계가 있음을 알 수 있다. 기울기를 구하는 과정에서 일반적인 문제는 시간당 몇 톤의 물이 흘러 보낸다는 조건이 나오는데 이 문제에서는 30분당 몇 톤이라는 조건으로 학생들이 함수식을 구하기가 어려울 것으로 보인다. 30분당 100톤으로 1시간에 200톤이므로 기울기를 200으로 구한 다음 [eqn: y=200x+900]로 나타내야 하는 문제로 일차함수의 기울기와 [eqn: y]절편 개념을 정확하게 알고 있었다면 접근이 쉬웠을 테지만 개념보다는 식으로 일차함수를 기억하고 있는 학생이 많아 어려웠을 것으로 생각된다.
		서답형4	<입체도형의 정면도에서 식 세우기 및 이차방정식 풀이> 부품과 정면도의 그림에서 많은 학생들이 입체도형과 관련된 어려운 문제로 보여 문제 파악도 하기도 전에 포기하기 쉬운 문제였을 ;것으로 보인다. 단순한 직사각형, 정사각형 넓이의 합을 계산하는 문제였는데 서답형이라는 것과 마지막 문제라는 심리적 요인이 정답률을 낮추었을거라 생각된다. (1) 정면도에서 셋째 단의 세로 길이 [eqn: x]가 주어진 문제로 가로 길이 [eqn: x]와 둘째 단의 가로 길이도 [eqn: x+2]가 됨을 찾아내기가 쉽지 않을 것으로 보인다. 그림에서 직사각형들의 변의 길이를 모두 [eqn: x]에 관한 식으로 나타내어 넓이를 구하여 이차식을 정리하는 문제로 기하문제가 전반적으로 통과율이 낮은 문제로 생각된다. (2) (1)에서 정리한 식의 값이 72라는 이차방정식을 만들어 해를 구하는 문제였다. 근의 공식이나 인수분해를 이용하여 해를 구한 뒤 변의 길이라 양수만 선택하여 정답을 구하는 문제로 (1)번의 정답률이 낮은 관계로 (2)번 역시 통과율이 낮은 문제로 생각된다.

교실수업개선 반영 사항

(추수 지도에 필요한 사항)

- 수와 연산, 문자와 식 영역은 이번 학업성취도평가에서도 예년과 마찬가지로 기본적인 원리를 잘 이해하고 있는지 그리고 연산을 논리적으로 할 수 있는지를 묻는 문제가 대부분이었다. 수학 단원 구성의 특징상 학생들이 1학기에 공부하게 되는 수와 연산, 문자와 식 영역은 위계적인 학습이 가능하여 자연스럽게 복습이 이루어져 전반적으로 성취가 높다고 할 수 있겠다.

- 기하 영역은 이번 학업성취도평가에서 다양한 난이도로 이루어졌다. 학생들이 중학교 3학년이 된 지금 1학년 때 배웠던 회전체나 두 직선의 위치관계에 대한 기본 지식을 기억하지 못하더라도 풀 수 있도록 다소 쉽게 출제되었고 2학년 2학기에 배우게 되는 기하 영역은 합동, 닮음을 이용하여 여러 가지 성질을 유추해 내야 하는 것들이 많았다. 삼각형의 성질이나 사각형의 성질 등은 체험수업을 통하여 추론할 수 있도록 유도해나갈 수 있도록 논리적 증명 방식을 익히는 것이 수업의 중심이 되어야 하며 기계적인 문제풀이는 지양해야 할 것이다.

- 확률과 통계 영역은 이번 학업성취도평가에서 기본적인 확률의 성질을 이용하였고 통계 영역 또한 기본문제인 도수분포표에서 평균을 구하는 것이었다. 확률과 통계 영역은 개념이나 원리는 간단하므로 이를 기계적으로 공부하기보다 널리 알려진 유형의 문제를 풀면서 이를 통해 문제 풀이 기술을 습득하는데 치중하는 경향이 가장 많은 영역이다. 실생활과 가장 밀접한 영역이지만 사실 실생활 적용이 쉽지 않은 것도 이 때문이다. 이에 학교 현장에서도 교과서와 익힘책에 있는 문제를 유형별로 정리하여 풀이하는 수업에서 벗어나 한 문제를 풀더라도 기본 개념과 원리를 토대로 스스로 해결하고 사고력과 추리력을 기르며 수학적 힘을 기르는 형태의 수업으로 바꿀 수 있도록 해야 할 것이다.

- 그리고 도형의 넓이, 함수에 관한 문제, 실생활 문제 등 가급적 생활 주변에서 자주 접하는 소재를 이용하여 문제해결에 앞서 그 문제가 가지고 있는 의미를 이해 할 수 있게 한다. 문제의 답에 관심을 가지게 하기 보다는 그 풀이 과정에 관심을 가지게 하여 학생들의 문제해결력이 신장될 수 있도록 한다.

- 또한 실생활에서 만날 수 있는 다양한 경우가 예시나 보기로 제시되고 있으므로, 생활 속에서 꾸준히 수학적 요소를 찾고 발표하는 시간을 가지도록 하며 긴 문항과 종합적 판단을 요하는 문제이해 능력이 절실히 필요하므로 이에 대한 꾸준한 지도가 있어야 한다.

- 앞으로는 기존의 문제보다는 실생활위주의 예제, 새로운 문항 제작, 스토리텔링 등 새로운 문항을 개발하기 위해서 학교에서도 많은 노력을 기울여야 할 것으로 보인다.