2007년 국가수준 학업성취도 평가

수  학 (A형)

(    ) 반   (    ) 번     성명 (           )

중학교 3학년

6 -

제 1 교시

1. 문제지 6면이 모두 있는지 확인하시오.

2. 답안은 다음과 같은 방식으로 작성합니다.

선다형 : 물음에 알맞은 답을 골라 OMR 답안지의 해당란에 컴퓨터용 수성 사인펜으로 바르게 표기하시오. (문항당 1.5점)

수행평가 : 물음에 알맞은 답을 수행평가 답안지에 바르게 쓰시오. 수행평가 답안은 연필이나 펜으로 작성해도 됩니다.

※ 답안을 문제지에 쓴 후 옮겨 적으면 시간이 부족할 수 있으므로 답안지에 바로 쓰시오.

선 다 형

1.  일차방정식 [eqn: 2x-(4-x)=2`]의 해는?

6 -

① [eqn: x`=`-2]	② [eqn: x`=`-1]	③ [eqn: x`= `2]

④ [eqn: x`=` 4]	⑤ [eqn: x`=`6]

2.  분수 [eqn: {7} over {15} `]에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 소수 [eqn: 0.46`]과 같은 수이다.

② 순환소수 [eqn: 0.dot4 dot6`]보다 큰 수이다.

③ 소수로 나타내면 유한소수가 된다.

④ [eqn: 7`]을 곱하면 유한소수로 나타낼 수 있다.

⑤ 소수로 나타내었을 때, 소숫점 아래 [eqn: 3`]번째 자리의 숫자는 [eqn: 4`]이다.

3.  [eqn: △ rmABC]에서 세 내각 [eqn: RM ∠A,~∠B,~∠C`]의 크기의 비가 [eqn: 3``:``4``:``5`]일 때, [eqn: rm angle B]의 크기는?

① [eqn: 15 DEG]	② [eqn: 30 DEG]	③ [eqn: 45 DEG]	④ [eqn: 60 DEG]	⑤ [eqn: 75 DEG]

4.  가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 5a`], [eqn: 3a`]인 직사각형을 네 개의 직사각형으로 나눈 것이다. 두 개의 어두운 부분의 넓이의 합은?

① [eqn: 15a ^{2} -11ab+4b ^{2}``]	② [eqn: 15a ^{2} +11ab+4b ^{2}``]

③ [eqn: 15a ^{2} -11ab+2b ^{2}``]	④ [eqn: 15a ^{2} -11ab``]

⑤ [eqn: 15a ^{2} +11ab``]

5.  두 사람이 주사위를 한 번씩 던져 큰 수의 눈이 나오는 사람이 이기는 놀이를 할 때, 승부가 결정될 확률은? (단, 같은 수의 눈이 나오면 비긴다.)

① [eqn: {1} over {2}``]	② [eqn: {1} over {3}``]	③ [eqn: {2} over {3}``]	④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {5} over {6}``]

6.  그림 (가)는 한 변의 길이가 [eqn: a`]인 정사각형의 한 모퉁이에서

한 변의 길이가 [eqn: b`]인 정사각형을 잘라낸 도형이다. 그림 (가)를 반으로 잘라 붙여서 그림 (나)와 같은 직사각형을 만들었다. (가)와 (나) 두 도형의 넓이가 같음을 이용하여 설명할 수 있는 식은?

[eqn: a]

[eqn: b]

[eqn: a]

[eqn: b]

(가)

(나)

→

① [eqn: a^2 + 2ab + b^2 `=`(a+b)^2 `]

② [eqn: a^2 - 2ab + b^2 ` =` (a-b)^2 `]

③ [eqn: a^2 - b^2` `=`(a+b) (a-b)`]

④ [eqn: 4a^2 - b^2 `=`(2a -b)(2a+b)]

⑤ [eqn: ` a^2 b - ab^2 `=` ab(a-b) `]

7.  학생 [eqn: 20`]명의 국어 점수와 영어 점수를 조사하여 나타낸 상관도이다. 국어 점수와 영어 점수가 모두 [eqn: 70`]점 이상인 학생은 전체의 몇 %인가?

[eqn: 0]

[eqn: 20]

[eqn: 40]

[eqn: 60]

[eqn: 80]

[eqn: 100]

국어(점)

[eqn: 100]

[eqn: 80]

[eqn: 60]

[eqn: 40]

[eqn: 20]

영

어

(점)

① [eqn: 20]%	② [eqn: 35]%	③ [eqn: 40]%	④ [eqn: 45]%	⑤ [eqn: 50]%

8.  그림에서 두 직선 [eqn: l`], [eqn: m`]이 평행할 때, [eqn: anglex`]의 크기는?

① [eqn: 35DEG`]	② [eqn: 45DEG`]	③ [eqn: 50DEG`]	④ [eqn: 55DEG `]	⑤ [eqn: 65DEG`]

9.  어느 반 학생 [eqn: 40`]명의 몸무게를 조사하여 나타낸 도수분포다각형의 일부가 지워진 것이다.

몸무게가 [eqn: 55`` rm kg] 미만인 학생이 [eqn: 28`]명일 때, 몸무게가 [eqn: 55`` rm kg] 이상 [eqn: 60`` rm kg] 미만인 학생의 수는?

① [eqn: 6]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

10.  한 변의 길이가 [eqn: 12 rm`` cm`]인 정삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다. [eqn: RM BAR AD = 2 `BAR BD`], [eqn: RM BAR AE = 2 `BAR CE``]인 두 점 [eqn: RM D`],[eqn: RME`]를 잡아 [eqn: △ rmABC]를 그림과 같이 접었을 때,  [eqn: RM □``DFGE`]의 둘레의 길이는?

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rmE]

[eqn: rmA]

[eqn: rmF]

[eqn: rmG]

① [eqn: 12rm ``cm`]	② [eqn: 14 rm ``cm`]	③ [eqn: 16rm ``cm`]	④ [eqn: 18rm ``cm`]	⑤ [eqn: 20 rm ``cm`]

11.  두 자연수 [eqn: rm A], [eqn: rm B`]의 공약수가 아닌 것은?

[eqn: rm A=2 ^{3} TIMES 3 ^{2} TIMES 5]          [eqn: rm B=2 ^{2} TIMES 3 ^{3} TIMES 7]

① [eqn: 1]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 18]

12.  두 사람 [eqn: RM A,~B`]가 일정한 속력으로 [eqn: x`]시간 동안 간 거리를 [eqn: y``]km라 할 때, 시간과 거리의 관계를 나타낸 그래프이다. 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

[eqn: x](시)

[eqn: y]

(km)

[eqn: 6]

[eqn: 2]

[eqn: 0]

[eqn: 2]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: rmB]는 시속 [eqn: 3]km로 갔다. ㄴ. [eqn: RM A]는 [eqn: RMB]보다 [eqn: 2]km 앞에서 출발하였다. ㄷ. 두 사람은 출발한 지 [eqn: 2]시간 후에 만났다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13.  주어진 삼각형 [eqn: rm ABC`]와 합동인 것은?

①	②

③	④

⑤

14.  [eqn: 2x-3y=5`]를 만족하는 [eqn: x`], [eqn: y`]에 대하여 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: y= 3 over 2 x + 5 over 2]	② [eqn: y= {3} over {2} x- {5} over {2}]

③ [eqn: y= 2 over 3 x + 5 over 3]	④ [eqn: y= 2 over 3 x - 5 over 3]

⑤ [eqn: y=`- {2} over {3} x+ {5} over {3}]

15.  다음 명제 중 그 역이 참인 것은?

① [eqn: 3x-1=`5`]이면 [eqn: x=`2`]이다.

② 마름모는 평행사변형이다.

③ 정삼각형은 이등변삼각형이다.

④ 두 삼각형이 합동이면 넓이가 서로 같다.

⑤ 세 정수 [eqn: a`,````b`,```c`]에 대하여 [eqn: a>b``]이면 [eqn: ac>bc`]이다.

16.  사과 [eqn: 5`]개와 배 [eqn: 3`]개를 [eqn: 8800`]원에 샀다. 배 한 개의 값이 사과 한 개의 값의 [eqn: 2`]배일 때, 사과 한 개의 값은?

① [eqn: 500`]원	② [eqn: 800`]원	③ [eqn: 1000`]원

④ [eqn: 1200`]원	⑤ [eqn: 1400`]원

17.  가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 2 rm ``cm`], [eqn: 1rm``cm`]인 직사각형 모양의 색종이 [eqn: x`]개를 이어 붙여서 긴 직사각형을 만들었다. 만들어진 긴 직사각형의 둘레의 길이를 [eqn: y``{rm cm}`]라 할 때, [eqn: x`]와 [eqn: y``]사이의 관계식은?

① [eqn: y=4x-2]	② [eqn: y=4x+2]	③ [eqn: y=4x+6]

④ [eqn: y`=`5x+1]	⑤ [eqn: y=5x+6]

18.  [eqn: root 9]에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 유리수이다. ㄴ. [eqn: 9]의 양의 제곱근이다. ㄷ. 제곱하면 [eqn: 81]이다. ㄹ. [eqn: 2]배하면 [eqn: root18]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

[eqn: 4rm ``cm`]

[eqn: rmB]

[eqn: rmA]

19.  한 모서리의 길이가 [eqn: 4 rm ``cm`]인 정팔면체에서 두 점 [eqn: rm A,~B`] 사이의 거리는?

① [eqn: 4`rmcm]	② [eqn: 4`root2rmcm]

③ [eqn: 4`root3rmcm]	④ [eqn: 4`root5rmcm]

⑤ [eqn: 4`root6rmcm]

20.  함수 [eqn: f`(x)=2x`]의 정의역이 [eqn: LEFT { 1,`2,`3`RIGHT }]일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. [eqn: x=2`]일 때의 함수값은 [eqn: 4]이다. ㄴ. 치역은 [eqn: LEFT { 4,`6,`8`RIGHT }`]이다. ㄷ. 점 [eqn: (1,`3)`]은 이 함수의 그래프 위에 있다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ	④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

21.  어느 반 학생들의 여름방학 중 봉사활동 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 표에서 학생들의 평균 봉사활동 시간을 구하면?

계급 (시간)			도수 (명)
[eqn: 0]이상	～	[eqn: 2]미만	[eqn: 6]
[eqn: 2]	～	[eqn: 4]	[eqn: 5]
[eqn: 4]	～	[eqn: 6]	[eqn: 8]
[eqn: 6]	～	[eqn: 8]	[eqn: 10]
[eqn: 8]	～	[eqn: 10]	[eqn: 6]
[eqn: 10]	～	[eqn: 12]	[eqn: 5]
합 계			[eqn: 40]

① [eqn: 5`]시간	② [eqn: 5`]시간 [eqn: 30`]분	③ [eqn: 6`]시간

④ [eqn: 6`]시간 [eqn: 30`]분	⑤ [eqn: 7`]시간

22.  그림의 부채꼴에서 어두운 부분의 둘레의 길이가 [eqn: rm (3 pi +6)``cm`]일 때, [eqn: angle x`]의 크기는?

① [eqn: 40 DEG]	② [eqn: 45DEG]	③ [eqn: 50DEG]	④ [eqn: 55DEG]	⑤ [eqn: 60DEG]

23.  그림의 정다각형에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 정육각형이다.

② 모든 변의 길이가 같다.

③ 모든 내각의 크기가 같다.

④ 대각선은 모두 [eqn: 9`]개이다.

⑤ 대각선의 길이가 모두 같다.

24.  두 집합 [eqn: A=]{[eqn: x`|``x`]는 [eqn: 10] 이하의 짝수},  [eqn: B=]{[eqn: x`|``x`]는 [eqn: 10]의 약수}를

[eqn: A]

[eqn: B]

벤 다이어그램으로 나타낼 때, 색칠된 부분에 속하는 원소의 개수는?

① [eqn: 2]개	② [eqn: 3]개	③ [eqn: 4]개	④ [eqn: 5]개	⑤ [eqn: 6]개

25.  연립부등식 [eqn: cases{3(x+1)>`2x`#{x} over {2} ```-``1 <= x}]의 해를 구하면?

① [eqn: x>=2]	② [eqn: x>= -2]

③ [eqn: -3 <x <= -2]	④ [eqn: x> -3]

⑤ 해가 없다

26.  [eqn: 1]초에 [eqn: 2]m씩 내려오는 엘리베이터와 [eqn: 2]초에 [eqn: 7]m씩 올라가는 엘리베이터가 각각 지상 [eqn: 100]m 지점과 지하 [eqn: 10]m 지점에서 동시에 출발하였다. 두 엘리베이터가 같은 높이에 있게 되는 것은 몇 초 후인가?

① [eqn: {110} over {9}]초	② [eqn: {180} over {11}]초	③ [eqn: 10`]초

④ [eqn: 14`]초	⑤ [eqn: 20`]초

27.  배구 대회 [eqn: 4`]강전에서 [eqn: rm A`]팀과 [eqn: rm B`]팀, [eqn: rm C`]팀과 [eqn: rm D`]팀이 각각

경기를 한다. [eqn: rm A`]팀이 [eqn: rm B`]팀을 이길 확률이 [eqn: {3} over {5} `]이고, [eqn: rm C`]팀이

[eqn: rm D`]팀을 이길 확률이 [eqn: {2} over {3} `]이다. 결승전에서 [eqn: rm B`]팀과 [eqn: rm `C`]팀이

만날 확률은? (단, 배구경기에서 비기는 경우는 없다.)

① [eqn: 2 OVER 15`]	② [eqn: 1 OVER 5`]	③ [eqn: 4 OVER 15`]	④ [eqn: 2 OVER 5`]	⑤ [eqn: 16OVER 15`]

28.  <보기>에서 밑줄 친 값이 근사값인 것을 모두 고른 것은?

	<보 기>
ㄱ. 우리 반에서 키가 가장 큰 학생의 키는 [eqn: under{178.5}`` \cm]이다. ㄴ. [eqn: 9000`]원 짜리 책을 [eqn: 20`]% 할인해서 [eqn: under{7200}`]원에 샀다. ㄷ. 민철이네 동네에는 약 [eqn: under{1000"`]가구가 살고 있다. ㄹ. 농구 경기에서 [eqn: rm A``]팀이 [eqn: rm B``]팀을 [eqn: under{78}] [eqn: :`69``]로 이겼다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ,  ㄴ, ㄷ

29.  삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 [eqn: rm bar{AB}`` =15``cm`], [eqn: rm bar{AD} ``=9``cm`], [eqn: rm bar{AC} ``=25``cm`], [eqn: rm bar{BD} ``=10``cm``]일 때, [eqn: rm bar{BC}`]의 길이는?

① [eqn: {27} over {2} rm ``cm`]	② [eqn: {50} over {3}`rm `cm]	③ [eqn: 25 rm ``cm]

④ [eqn: 15 `rm `cm]	⑤ [eqn: {100} over {3}`rm `cm]

30.  이차함수 [eqn: y=ax^2 `]의 그래프가 점 [eqn: (-2`,`` 1)`]을 지날 때, 이 이차함수의 그래프의 모양으로 옳은 것은?

①	②

③	④

⑤

수행평가

※ 반드시 수행평가 답안지에 풀이과정과 답을 쓰시오.

[수행평가 1]  다음을 계산하시오. [3점]

[eqn: 1- LEFT { (-2) ^{3} TIMES 1over2 +(-5) RIGHT }]

<풀이>

<답>

[수행평가 2]  어느 중학교 [eqn: 3`]학년 [eqn: 1`]반 학생 [eqn: 40`]명의 체육 점수를 상대도수의 그래프로 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오. [4점]

상

대

도

수

[eqn: 0.2]

[eqn: 0.15]

[eqn: 0.1]

[eqn: 0.05]

0

0  [eqn: 30]  [eqn: 40]  [eqn: 50]  [eqn: 60]  [eqn: 70]  [eqn: 80]  [eqn: 90] [eqn: 100]

체육 점수(점)

(1) 체육 점수가 [eqn: 50`]점 이상 [eqn: 60`]점 미만인 학생 수를 구하시오. [1점]

답 : _____________ 명

(2) 체육 점수가 [eqn: 80`]점 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.

[1점]

답 : _____________ %

(3) [eqn: 3`]학년 전체 학생 [eqn: 300`]명 중에서 [eqn: 90`]점 이상을 받은 학생이 [eqn: 18`]명이었다면, 이 반은 3학년 전체에 비하여 [eqn: 90`]점 이상을 받은 학생이 많은 편인가, 적은 편인가? [2점]

답 :  (  많은 편이다,  적은 편이다  )

∘이유

[수행평가 3]  [eqn: 900`]원짜리 배와 [eqn: 600`]원짜리 사과를 합하여 [eqn: 15`]개를 사려고 한다. 금액은 [eqn: 11400`]원 이하로 하고 배를 사과보다 많이 사려고 한다. 물음에 답하시오. [4점]

(1) 살 수 있는 배의 개수를 [eqn: x`]라고 할 때, 위 상황을 [eqn: x`]에 관한 연립부등식으로 나타내시오. [2점]

(2) (1)에서 세운 연립부등식을 풀어 살 수 있는 배의 개수를 구하시오. [2점]

<풀이>

<답>              개

[수행평가 4] [eqn: rm angle A = 90Deg]인  [eqn: △ rmABC]에서 [eqn: rm barAD bot barBC`]이다. 다음은 삼각형의 닮음을 이용하여 피타고라스의 정리를 증명하는 과정이다. (1)～(5)에 알맞은 것을 써 넣으시오. [5점]

[eqn: rm △ABC`] ∽ [eqn: rm △DBA`]에서

[eqn: rm barAB ``:`barDB`=]

(1)

:[eqn: rm barBA]이므로

[eqn: RM A]

[eqn: RM B]

[eqn: RM C]

[eqn: RM D]

[eqn: rm {barAB}^2 = barBC times bar DB] … ①

(2)

∽

(3)

에서

[eqn: rm barAC ``: bar DC =rm barBC`` :` barAC]이므로

[eqn: rm {barAC}^2` =` barBC ``times bar DC] … ②

①, ②를 변끼리 더하면

[eqn: rm {barAB}^2 + {barAC}^2][eqn: =`rm barBC` times` bar DB `+`barBC `times`barDC]

[eqn: rm =`]

(4)

[eqn: rm times (`barDB` +`barDC`)]

[eqn: `=`]

(5)

[수행평가 5]  학교에서 병원까지의 거리를 측정하면 [eqn: rm 3.25 rm`` km`]이고, 병원에서 집까지의 거리를 측정하면 [eqn: rm 6.4 rm ``km`]이다.

학교에서 병원을 거쳐 집까지 가는 거리를 근사값의 계산으로 구하시오. [4점]

<풀이>

<답>              [eqn: rm km]

[수행평가 6]  이차함수 [eqn: y=x^2`]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: a`]만큼, [eqn: y``]축의 방향으로 [eqn: b`]만큼 평행이동하면 [eqn: y=x ^{2} -6x+8`]의 그래프와 일치한다. [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [5점]

<풀이>

<답> [eqn: a+b```=``]

- 수 고 하 였 습 니 다 -

출 제 : 한국교육과정평가원