◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험번호						3

제 2 교시

고 3	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 3

16

16

1. [eqn: LEFT . log`` _{3} `` LEFT ( sqrt {3 ^{3}} ․` root {3} of {3} RIGHT . RIGHT ) ^{2}`]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 10 over 3]	③ [eqn: 11over 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 13 over 3]

2. 두 사건 [eqn: A,``B`]에 대하여

[eqn: {rm P}(A)=` {1} over {2} `,```{rm P}(A SMALLINTER B)=` {1} over {4} `,```{rm P}(A CUP B)=` {7} over {12}]

일 때, [eqn: {rm P}(B)`]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 3]	③ [eqn: 1 over 2]	④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 3 over 4]

3. [eqn: lim _{x -> `-inf } {{x- sqrt {x ^{2} -1}} over {x+1}} `]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

4. 분수부등식 [eqn: {x} over {x-1} + {2} over {x-2} <= 0`]을 만족하는 정수 [eqn: x`]의 개수는?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

5. 실수 전체의 집합에서 양의 실수의 집합으로 대응되는 함수 [eqn: f(x)`]가 임의의 실수 [eqn: a`,```b`]에 대하여 [eqn: f(ab)= LEFT { f(b) RIGHT } ^{a} `]을 만족할 때, [eqn: f LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {3} RIGHT ) +f LEFT ( {1} over {6} RIGHT ) `]의 값은? (단, [eqn: f(1)=64`]) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

6. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 곡선 [eqn: y=x^2 `]과 직선 [eqn: y=`-x+n`]이 만나서 생기는 두 교점 사이의 거리를 [eqn: l_n `]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> INF } {{l _{n} ^{```2}} over {n}}]의 값은?

[[eqn: 3]점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

7. 이차정사각행렬 [eqn: A`]는 다음 두 조건을 만족한다.

	(가) [eqn: A^2 - A+E``=O] (나) [eqn: A`` pmatrix { ``1``#``2`` }= pmatrix{```````3``# ``-1``}`]

연립방정식 [eqn: (A+E)`` PMATRIX{``x ``#``y``}=pmatrix{``3``#``6``}`]의 해를 [eqn: x= alpha`,``` y= beta`]라고 할 때, [eqn: alpha + beta`]의 값은? (단, [eqn: O`]는 영행렬이고, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 0`]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 2`]	④ [eqn: 3`]	⑤ [eqn: 4]

8. 함수 [eqn: f(x)= sum _{n=1} ^{10} `{x ^{n}} over {n}`]에 대하여 [eqn: f `prime LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) = {q} over {p}`]일 때, [eqn: q-p`]의 값은? (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 508]	② [eqn: 509]	③ [eqn: 510]	④ [eqn: 511]	⑤ [eqn: 512]

9. 실수 전체의 집합에서 연속이고 [eqn: f(0)=0`]인 함수 [eqn: y=f(x)`]의 도함수 [eqn: f` prime (x) `]가

[eqn: f` prime (x)=` LEFT | ``x`` RIGHT |]

이다. 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 다음과 같다.

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: lim _{x `->` 0} {{f(x)} over {x}} =0] ㄴ. [eqn: lim _{x` -> ` sqrt {2}} {} `g(f(x))=1] ㄷ. 합성함수 [eqn: y= `{g(g(x))`]는 [eqn: x=1`]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. [eqn: F``'(x)=f(x) `]인 이차함수 [eqn: y=f(x)`]와 임의의 두 실수 [eqn: a`,```c`]에 대하여 서로 다른 두 점 [eqn: {rmA}(a`,```F`(a))`], [eqn: {rmB}(a+c`,```F`(a+c))`]를 지나는 직선의 기울기와 같은 값을 갖는 것은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: lim _{n -> INF } {} ` sum _{k=1} ^{n} `f LEFT ( {k} over {2n} RIGHT ) {c} over {n}]	② [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1} ^{n}` f LEFT ( a+ {ck} over {n} RIGHT ) {1} over {n}}]

③ [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1} ^{n}` f LEFT ( a+c+ {k} over {n} RIGHT ) {1} over {n}}`]	④ [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=0} ^{n-1}` f LEFT (c+ {ak} over {n} RIGHT ) {1} over {2n}}]

⑤ [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=0} ^{n-1} `f LEFT (a+ {k} over {n} RIGHT ) {2} over {n}}]

<표준정규분포표>
[eqn: z]	[eqn: rm P(0 <= it Z <= z)]
[eqn: 0.5]	0.19
[eqn: 1.0]	0.34
[eqn: 1.5]	0.43
[eqn: 2.0]	0.48
[eqn: 2.5]	0.49

11. 어느 공장에서 생산되는 제품의 무게 [eqn: X`]는 평균이 [eqn: rm60g], 표준편차가 [eqn: rm5g]인 정규분포를 따른다고 한다. 제품의 무게가 [eqn: rm50g] 이하인 제품은 불량품으로 판정한다. 이 공장에서 생산된 제품 중에서 [eqn: 2500]개를 임의로 추출할 때, [eqn: 2500]개 무게의 평균을 [eqn: bar{X``}], 불량품의 개수를 [eqn: Y``]라고 하자. 위의 표준정규분포표를 이용하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: rm P( it bar{X``} >= 60)= {1} over {2}] ㄴ. [eqn: rm P( it Y >= 57)= rm P( it bar{X``} <= 59.9)] ㄷ. 임의의 양수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: rm P( it 60-k <= X <= 60+k)> rm P( it 60-k <= bar{X``} <= 60+k)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차함수 [eqn: y=f(x)`]가 다음 조건을 만족한다.

	(가) [eqn: f(0)=`-2`] (나) [eqn: f(-x)=f(x)`] (다) [eqn: f(f`'(x))`=`f`'`(f(x))``]

함수 [eqn: F(x)`= int _{} ^{} {f(x)`dx} `]가 감소하는 구간의 길이는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

13. 그림과 같이 케이블 [eqn: l`,```m`,```n`]은 모두 벽면과 수직이고, 케이블 사이의 거리가 각각 [eqn: 2`,```1`]이다. [eqn: l`]위의 광원 [eqn: A`]에서 [eqn: m`]위의 물체 [eqn: B`]에 빛을 비추면 [eqn: n`]위에 그림자 [eqn: C`]가  나타난다.

광원 [eqn: A`]와 물체 [eqn: B`]의 시각 [eqn: t`]([eqn: t<=8])에서 벽으로부터의 거리를 각각 [eqn: x=4- {1} over {2} t `], [eqn: y=t ^{2} - {11} over {2} t+10 `]이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?  (단, 광원, 물체, 그림자의 크기는 무시한다.) [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: t= {5} over {2}`]에서 광원과 물체의 속도가 같아진다. ㄴ. [eqn: A`]와 [eqn: C`] 사이의 거리가 [eqn: 3`]인 순간은 두 번이다. ㄷ. [eqn: 2<t<3`]에서 그림자 [eqn: C`]의 가속도는 [eqn: 1`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]의 첫째항부터 제 [eqn: n`]항까지의 합을 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, 다음은 등식

[eqn: nS _{n} ````- sum _{k=1} ^{n-1} `S _{k}```=sum _{k=1} ^{n} `k``a _{k} `] [eqn: (`n >= 2`)`] [eqn: CDOTS CDOTS] (★)

이 성립함을 증명한 것이다.

	<증명> (1) [eqn: n=2`]일 때, (좌변)[eqn: =](우변)[eqn: =] 이므로 (★)이 성립한다. (가) (2) [eqn: n=i`]([eqn: i>=2`])일 때, (★)이 성립한다고 가정하면, [eqn: & (i+1)`S _{i+1} ````- sum _{k=1} ^{i} `S _{k} =(i+1)S _{i+1} `-left( sum _{k=1} ^{i-1} S _{k} ``+S _{i} `right)] [eqn: =(i+1)S _{i+1} `-][eqn: (] [eqn: )] (나) [eqn: = sum _{k=1} ^{i} `k``a _{k} ``+] (다) [eqn: = sum _{k=1} ^{i+1} `k`a _{k}] 따라서, [eqn: n=i+1`]일 때, [eqn: (i+1)`S _{i+1} ````- sum _{k=1} ^{i} `S _{k} `=sum _{k=1} ^{i+1} `k``a _{k} `]가 성립한다. (1)과 (2)에 의하여 등식 (★)은 [eqn: 2`]이상의 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: a _{1} `+a _{2}]	[eqn: (i-1)S _{i} ``- sum _{k=1} ^{i} ``k``a _{k}]	[eqn: i(`S _{i} ``-S _{i -1} `)]
②	[eqn: a _{1} `+a _{2}]	[eqn: (i+1)S _{i} ``- sum _{k=1} ^{i} ``k``a _{k}]	[eqn: i(`S _{i+1} ``-S _{i} `)]
③	[eqn: a _{1} `+2a _{2}]	[eqn: (i+1)S _{i} ``- sum _{k=1} ^{i} ``k``a _{k}]	[eqn: i(`S _{i+1} ``-S _{i} `)]
④	[eqn: a _{1} `+2a _{2}]	[eqn: (i+1)S _{i} ``- sum _{k=1} ^{i} ``k``a _{k}]	[eqn: (i+1)(`S _{i+1} ``-S _{i} `)]
⑤	[eqn: a _{1} `+2a _{2}]	[eqn: (i-1)S _{i} ``- sum _{k=1} ^{i} ``k``a _{k}]	[eqn: (i+1)(`S _{i+1} ``-S _{i} `)]

15. 그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다.

[eqn: {\P}`]지점에서 출발하여 [eqn: {\Q}`]지점까지 도로를 따라 최단 거리로 갈 때, 도중에 방향을 바꾸는 횟수가 [eqn: x`]번인 경로의 수를 [eqn: f(x)`]라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(1)=2] ㄴ. [eqn: f(2)=f(12) `] ㄷ. [eqn: f(x)`]의 최댓값은 [eqn: f(7)`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. 두 함수 [eqn: f(x)=x^2 -4x `]와 [eqn: y=g(x)`]가 임의의 실수 [eqn: `h`]에 대하여

[eqn: g(x+h)-g(x) = int _{ x} ^{x+h }` {f(t) }``dt `]일 때, 방정식 [eqn: g(x)`=0`]의 모든 근의 합은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

17. 좌표평면 위에서 부등식 [eqn: x^2 + y^2 <1`]을 만족하는 영역에 존재하는 임의의 서로 다른 두 점 [eqn: rm A it (x _{1} `,```y _{1} )`,``` rm B it (x _{2} `,```y _{2} )`]에 대하여 행렬 [eqn: M= pmatrix{`x _{1} ```&y _{1} `#`x _{2} ```&y _{2} `} `]라 하자. 행렬 [eqn: M+kE`]의 역행렬이 항상 존재하기 위한 양수 [eqn: k`]의 최솟값은? (단, [eqn: E`]는 단위행렬이다.)

[[eqn: 4`]점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: sqrt {2} `]	③ [eqn: 2`]

④ [eqn: 2sqrt {2} `]	⑤ [eqn: 4`]

단답형(18 ~ 25)

18. 무리방정식 [eqn: sqrt{x^2 - 1} + 1 over 2 = x `]의 해를 [eqn: alpha `]라고 할 때, [eqn: 16 alpha ^{} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3]점]

19. 연속확률변수 [eqn: X`]의 확률밀도함수 [eqn: f``(x)`]는 다음과 같다.

[eqn: f``(x)`=`1-ax`````(``1` <= x` <= `3)]

확률 [eqn: {rmP}(``1` <= X`` <= 2)```= {q} over {p} `]일 때, [eqn: p`+q`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [[eqn: 3]점]

20. 자동차의 성능 실험을 위해 그림과 같이 거리가 [eqn: rm 2 `km`], [eqn: rm 1 `km`], [eqn: rm 3 `km`]인 구간 [eqn: A`], [eqn: B`], [eqn: C`]를 주행하였다. [eqn: A`] 구간에서의 평균 속력이 [eqn: C`] 구간에서의 평균 속력보다 [eqn: rm 20 ``km]/시 빠르고, [eqn: B`] 구간에서의 주행시간은 [eqn: 36`]초이다. 전체 [eqn: 6`rm km `]인 구간에서의 평균 속력이 [eqn: rm 100 ``km]/시 이상이 되기 위한 [eqn: A`] 구간에서의 평균 속력의 최솟값은 [eqn: a+ 20 sqrt b `]([eqn: rm km]/시)이다. 이 때, [eqn: ab`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 유리수이다.) [[eqn: 4`]점]

21. 임의의 자연수 [eqn: p`,```q`,```r`]에 대하여,

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]은 [eqn: a _{1} =10`], [eqn: a _{p} +a _{q} +a _{r} =a _{p+q+r}`]를 만족하고,

수열 [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }`]은 [eqn: b _{1} = {3} over {5}`], [eqn: b _{p} `b _{q} =`b _{p+q}`]를 만족한다.

이 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF }` {a _{n} `b _{n}} over {n} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

22. 그림과 같이 점 [eqn: rm A`]를 꼭짓점으로 하고 선분 [eqn: rm BC`]를 밑면의 지름으로 하며 [eqn: rm bar{AB} `=100`], [eqn: rm bar{BC} `=50`]인 직원뿔이 있다. 모선 [eqn: rm AC`]위의 점 [eqn: rm Q _{1} `]은 점 [eqn: rm B`]에서 원뿔의 옆면을 돌아 모선 [eqn: rm AC`]에 최단 거리로 이르는 점이고, 모선 [eqn: rm AB`]위의 점 [eqn: rm Q _{2} `]는 점 [eqn: rm Q _{1} `]에서 원뿔의 옆면을 돌아 모선 [eqn: rm AB`]에 최단 거리로 이르는 점이다. 이와 같은 방법으로 점 [eqn: {rm Q }it _{n} `]은 모선 [eqn: rm AB`] 또는 [eqn: rm AC`]위의 점 [eqn: {rm Q} _{n-1} `]에서 원뿔의 옆면을 돌아 다른 모선에 최단 거리로 이르는 점이라고 하자. 점 [eqn: {{rmQ}_n-1]에서 점 [eqn: {rm Q}_n }`]에 이르는 최단 거리를 [eqn: l_n `]이라 할 때, [eqn: sum _{ n=1} ^{ inf}` l_n `]의 값은 [eqn: a+b sqrt2 `]이다. [eqn: a+b `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rm B=` rm Q it rm _{0}], [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 유리수이다.) [[eqn: 4`]점]

23. 함수 [eqn: f(x)= cases{`````````x^2&`````( x<= 3)#- 1 over 2 (x- a)^2 + b &`````(x>3)}`]이 모든 실수에서 미분가능할 때, [eqn: a+ b `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

24. 함수 [eqn: f(x)= cases{eqalign{``2x# }&eqalign{(0 <= x<1)# }#``2&(x>= 1)} `]에 대하여 함수 [eqn: g(x)`]를

[eqn: g(x)= int _{0} ^{x} {f(t)dt}`]  ([eqn: x>=0`])

이라 하자. 곡선 [eqn: y=g(x)`]와 [eqn: x`]축 및 직선 [eqn: x=2`]로 둘러싸인 부분을 [eqn: x`]축 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피가 [eqn: q over p pi `]일 때, [eqn: q-p `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[[eqn: 4]점]

25. 그림과 같이 함수 [eqn: y=log `_{2} `x `]의 그래프와 직선 [eqn: y=k`] ([eqn: k`]는 자연수), [eqn: x]축과의 교점을 각각 [eqn: rm A`,```B`]라 하고, 직선 [eqn: y=k`] 위의 한 점 [eqn: rm`P]에 대하여 직선 [eqn: rm`OP]가 [eqn: ANGLE rm AOB`]를 이등분할 때, 선분 [eqn: rm `AP]의 길이를 [eqn: f(k) `]라 하자. [eqn: sum _{k=1} ^{4} `left{f(k) right} ^{2} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rm O`]는 원점)

[[eqn: 4`]점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. [eqn: lim _{x`->` 0} {e^{x sinx} + e^{x sin2x} -2 } over {x ln ( 1+x)} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

27. 점 [eqn: (6`,```2)`]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 = 1 `]에 두 접선을 그었을 때, 두 접선이 [eqn: x`]축의 양의 방향과 이루는 각은 각각 [eqn: alpha `,```beta `]이다. [eqn: tan( alpha + beta ) `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 1 over2]	② [eqn: 3over 4]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 5 over 4]	⑤ [eqn: 3 over 2]

28. 함수 [eqn: f _{} (x)`=ln {x} over {k}`]([eqn: k`]는 자연수)의 역함수를 [eqn: y=g (x)`]라 할 때, 곡선 [eqn: y=f (x)`]위의 점과 곡선 [eqn: y=g(x)`]위의 점 사이의 최단 거리를 [eqn: l _{k} `]라 하자. [eqn: l _{k} >= 3 sqrt {2} `]를 만족시키는 [eqn: k`]의 최솟값은? (단, [eqn: e=2.7``]로 계산한다.) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 7]

29. 함수 [eqn: f(x)= {x- {1} over {2}} over {(x ^{2} -2x+2) ^{2}} `]에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: left( 1`,```1 over 2 right) `]에서의 접선과 원점 사이의 거리는 [eqn: sqrt2 over {4} `]이다. ㄴ. 함수 [eqn: f(x) `]의 최솟값은 [eqn: - 1 over {8}`]이다. ㄷ. 방정식 [eqn: f(x) - f(10) = 0 `]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 2`]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. 그림과 같은 원모양의 시계가 있다. 시계의 중심을 [eqn: rm O`], 길이가 [eqn: 2`]인 시침의 끝점을 [eqn: rm P`], 길이가 [eqn: 3`]인 분침의 끝점을 [eqn: rm Q`]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm OPQ`]의 넓이를 [eqn: S`]라 하자. [eqn: 4`]시 정각이 되는 순간, 넓이 [eqn: S`]의 시간(분)에 대한 순간변화율은 [eqn: {q} over {p} pi `]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이고, 세 점 [eqn: rm O`,```P`,```Q`]가 일직선 위에 있는 경우는 [eqn: S=0`]으로 한다.) [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 다음은 어느 학급 학생 [eqn: 20`]명의 수학 점수에서 십의 자리 수는 줄기로, 일의 자리 수는 잎으로 나타낸 것이다.

	(단위 : 점)
줄기	잎
[eqn: 4]	[eqn: 8]
[eqn: 5]	[eqn: 2```2```6```6]
[eqn: 6]	[eqn: 0```4```4```4```8]
[eqn: 7]	[eqn: 2```6```6]
[eqn: 8]	[eqn: 0```0```0```4```8]
[eqn: 9]	[eqn: 2```6]

전체 자료의 중앙값을 [eqn: a`]라 하고, 상위 [eqn: 20`%`] 이내에 속하는 모든 학생들의 수학 점수의 평균을 [eqn: b`]라 할 때, [eqn: b-a `]의 값은?

[[eqn: 3`]점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 24]	④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 28]

27. 학생 [eqn: A`]의 주머니에는 흰 구슬 [eqn: 2`]개와 빨간 구슬 [eqn: 3`]개가 들어 있고, 학생 [eqn: B`]의 주머니에는 흰 구슬 [eqn: 3`]개와 빨간 구슬 [eqn: 2`]개가 들어 있다. 학생 [eqn: A`]부터 시작하여 [eqn: A`]와 [eqn: B`]가 교대로 자신의 주머니에서 구슬 [eqn: 1`]개씩 꺼내어 먼저 흰 구슬을 꺼내는 사람이 이기는 것으로 한다. 학생 [eqn: A`]가 이길 확률은? (단, 모든 구슬의 크기와 모양은 같고, 한 번 꺼낸 구슬은 다시 주머니에 넣지 않는다.) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 21 over 50]	② [eqn: 12 over25]	③ [eqn: 27 over 50]	④ [eqn: 3 over 5]	⑤ [eqn: {33} over {50}]

28. 확률변수 [eqn: X`]가 정규분포 [eqn: rm`N``(it`m`,``` sigma ^{2} `)`]을 따를 때, 실수 [eqn: a`,```b`]에 대하여 [eqn: rm P it (`X<a-3)= rm P it (`X>b+2)`]가 성립한다.

[eqn: Y= {1} over {3} `X`+1`]일 때, 확률변수 [eqn: Y`]의 평균은 [eqn: 51`], 분산은 [eqn: {4} over {9} `]이다. 이 때, [eqn: a+b+ sigma `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 299]	② [eqn: 300]	③ [eqn: 301]	④ [eqn: 302]	⑤ [eqn: 303]

29. 이산확률변수 [eqn: X``]의 확률분포가 아래 표와 같다.

[eqn: X`]	[eqn: x_1]	[eqn: x_2]	[eqn: CDOTS]	[eqn: x_n]	계
[eqn: {rmP} (X=x_i )]	[eqn: p_1]	[eqn: p_2]	[eqn: CDOTS]	[eqn: p_n]	[eqn: 1]

실수 [eqn: a`]에 대하여, 함수 [eqn: S``(a)`]를

[eqn: S``(a)`=sum _{i=1} ^{n} (x _{`i} `-a) ^{2}` p_i `]

라 정의하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: S``(a)=0`]일 때, [eqn: rm `V` LEFT ( it `X` RIGHT ) =0] 이다. ㄴ. [eqn: a` _{1`} <`a _{2} `]일 때, [eqn: S``(a _{1} )`<S``(a _{2} )`]이다. ㄷ. 함수 [eqn: S``(a)`]는 [eqn: a= sum _{i=1} ^{n} `x _{`i`}`p_i `]일 때, 최솟값을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

30. 확률변수 [eqn: X`]가 이항분포 [eqn: {rmB}`(`25`,```p`)]를 따르고

[eqn: rm P it (X=2)`=`48{rmP}(X=1)]이다. 확률변수 [eqn: X `]에 대하여 [eqn: X^2 `]의 평균을 구하시오. (단, [eqn: p!=0]) [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 크기와 모양이 같은 검은 구슬 [eqn: 5`]개와 흰 구슬 [eqn: 2`]개를 서로 다른 세 상자에 모두 넣는 방법의 가짓수는? (단, 비어 있는 상자가 있을 수 있다.) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 125]	② [eqn: 126]	③ [eqn: 127]	④ [eqn: 128]	⑤ [eqn: 129]

27. 다음 명제의 반례가 되는 그래프는? [[eqn: 3`]점]

	꼭짓점을 적절하게 색칠하는 데 필요한 최소색의 수가 [eqn: 3`]이면 그 그래프는 해밀턴 회로를 갖는다.

①		②
③		④
⑤

28. 다음 그래프에서 만들 수 있는 생성수형도의 개수는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]	④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

29. [eqn: X `]는 집합 [eqn: T= LEFT { 1`,```2`,``` CDOTS ``,```100 RIGHT } `]의 부분집합이고,

[eqn: n(X)`=10`]이다. 다음은 [eqn: X`]의 부분집합 중에서 원소의 합이 같고, 서로소인 두 부분집합이 존재함을 비둘기집의 원리를 이용하여 증명한 것이다.

	[eqn: n(X)`=10`]인 집합 [eqn: X`]의 모든 부분집합의 개수는 이다. 이 부분집합들을 [eqn: X _{i} `]([eqn: i=1`,```2`,```3`,``` CDOTS`,```] ) 라 하고 집합 [eqn: X _{i} `]의 원소의 합을 [eqn: s _{i} `]라 하면 [eqn: 0 <= s _{i} <=] 이다. 따라서, 집합 [eqn: X`]의 모든 부분집합의 개수가 집합 [eqn: X _{i} `]의 원소의 합 [eqn: s _{i} `]가 가질 수 있는 모든 경우의 가짓수보다 크므로 비둘기집의 원리에 의하여 합이 같은 [eqn: X`]의 두 부분집합 [eqn: X_i `,```X_j `][eqn: (i != j)`]가 존재한다. 그리고, (가) (가) (나) [eqn: A=`X _{i} -(X _{i} SMALLINTER X _{j} )`], [eqn: B=`] (다) 로 두면, 집합 [eqn: A`,```B`]는 원소의 합이 같고 서로소인 [eqn: X`]의 두 부분집합이다.

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 100]	[eqn: 855]	[eqn: X _{j} -(X _{i} SMALLINTER X _{j} )`]
②	[eqn: 100]	[eqn: 955]	[eqn: (X _{i} cup X _{j} )-X _{j} `]
③	[eqn: 1024]	[eqn: 855]	[eqn: X _{j} -(X _{i} SMALLINTER X _{j} )`]
④	[eqn: 1024]	[eqn: 955]	[eqn: (X _{i} cup X _{j} )-X _{j} `]
⑤	[eqn: 1024]	[eqn: 955]	[eqn: X _{j} -(X _{i} SMALLINTER X _{j} )`]

단답형

30. 버튼을 한 번 누를 때마다 [eqn: A`]는 [eqn: 1`]개, [eqn: B`]는 [eqn: 2`]개, [eqn: C`]는 [eqn: 2`]개의 사탕이 나오는 자판기 [eqn: A`,```B`,```C`]가 있다. 사탕을 뽑기 위해 자판기의 버튼을 순서대로 누르는 방법의 수를 구하려고 한다. 예를 들어, [eqn: 3`]개의 사탕을 뽑기 위해 버튼을 순서대로 누르는 방법은 [eqn: 5`]가지이다. [eqn: 7`]개의 사탕을 뽑기 위해 버튼을 순서대로 누르는 방법의 수를 구하시오. [[eqn: 4`]점]

[eqn: A]	[eqn: B]	[eqn: C]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.