2008년도 국가수준 학업성취도 평가

중학교 3학년 정답해설

수학(A)

<선다형>

문항번호	1
평가요소	집합의 뜻
정답	③
문제풀이	집합 [eqn: A``]의 원소의 개수는 [eqn: 4``]개 이므로 [eqn: n(A)`=`4`]

문항번호	2
평가요소	진법의 이해
정답	②
문제풀이	ㄱ. [eqn: 1011 _{(2)} -`11 _{(2)} `=`1000 _{(2)} `=`8`] ㄴ. [eqn: 101 _{(2)} `+`10 _{(2)} `=`111 _{(2)} `=`7`] 이므로 십진법으로 나타내면 모두 한 자릿수이다.

문항번호	3
평가요소	분수를 순환소수로, 순환소수를 분수로 나타내기
정답	④
문제풀이	[eqn: {b} over {a}`=`0. dot{2} dot{7} `=` {27} over {99} `=` {3} over {11}`]이므로 [eqn: {a} over {b} `=`{99} over {27}`=`{11} over {3}`]이다. [eqn: {11} over {3} `=`3.666 CDOTS `=`3. dot{6}]

문항번호	4
평가요소	이차방정식의 활용
정답	③
문제풀이	물체가 지면에 떨어질 때는 높이가 [eqn: 0`]인 경우이므로 [eqn: -5`x ^{2} `+`50`x`=`-5`x(x`-`10)`=`0`] ∴ [eqn: x=0] 또는 [eqn: x=10`] 따라서 다시 지면에 떨어지는 것은 10초 후이다.

문항번호	5
평가요소	경우의 수 구하기
정답	①
문제풀이	두 사람이 갖는 사탕의 개수를 순서쌍으로 나타내면 [eqn: (1,~5),~(2,~4),~(3,~3)``], [eqn: (4,~2),~][eqn: (5,``1)``]의 [eqn: 5]가지이다.

문항번호	6
평가요소	평행선의 성질 이해하기
정답	③
문제풀이	두 변이 서로 평행할 때, 동위각의 크기는 서로 같다. [eqn: bar{rm BC it} `]□[eqn: bar{rm DE it}`]이므로 [eqn: ANGLE rm ADE`=` ANGLE B`=60 `° `]이고, [eqn: ANGLE x`]의 외각의 크기는 [eqn: ANGLE rm ADE`]와 같다. 따라서 [eqn: anglex`=`180`°-60`°=120` ° `]이다.

문항번호	7
평가요소	명제의 참, 거짓 증명하기
정답	④
문제풀이	소수인 [eqn: 2`]는 짝수이므로 ㄱ은 거짓이다.

문항번호	8
평가요소	입체도형의 성질과 도형의 위치관계 이해하기
정답	⑤
문제풀이	① 모서리 [eqn: rmAB`]는 면 [eqn: rm AEHD`]와 한 점에서 만난다. ② 모서리 [eqn: rmAB`]는 면 [eqn: rm ABFE`]에 포함된다. ③ 모서리 [eqn: rmAB`]는 면 [eqn: rm EFGH`]와 평행이다. ④ 모서리 [eqn: rmAB`]는 모서리 [eqn: rmBF`]와 한 점에서 만난다. ⑤ 모서리 [eqn: rm AB`]와 꼬인 위치에 있는 모서리는 [eqn: rm EH`,``FG`,``CG`,``DH`]이다.

문항번호	9
평가요소	합동인 도형의 성질 이해
정답	②
문제풀이	[eqn: rm bar{AD} = bar{BE} = bar{CF}]일 때, [eqn: rm TRIANGLE ADF`,~ TRIANGLE BED`,~ TRIANGLE CFE``]는 모두 합동이다. ([eqn: rm SAS`] 합동) 따라서 [eqn: rm bar{DE}`=`bar{EF}`=`bar{FD}] ∴[eqn: rm TRIANGLE DEF]는 정삼각형이다.

문항번호	10
평가요소	원의 성질의 활용
정답	③
문제풀이	합동인 세 원의 중심을 연결하면 정삼각형이다. 따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 중심각의 크기가 [eqn: 60 `°`]인 세 부채꼴의 호의 길이의 합과 같다. 따라서 어두운 부분의 둘레의 길이는 [eqn: 2 pi it TIMES 3 TIMES {60} over {360} TIMES 3=3 pi rm `cm]이다.

문항번호	11
평가요소	최대공약수와 최소공배수 구하기
정답	④
문제풀이	분모의 최소공배수로 통분하면 [eqn: {1} over {2 TIMES 3} ``+`` {1} over {3 ^{2} TIMES 5} `=` {3 TIMES 5+2} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5} = {17} over {2 TIMES 3 ^{2} TIMES 5}]이므로 [eqn: b`=`17]이다.

문항번호	12
평가요소	다각형의 성질 이해
정답	③
문제풀이	한 내각과 외각의 크기의 합은 [eqn: 180 `° `]이다. [eqn: 900 `°` ÷180 `° `=`5`]이므로 정다각형의 변의 수는 [eqn: 5`]개이다.

문항번호	13
평가요소	유효숫자를 이용한 근삿값의 표현
정답	④
문제풀이	소수점 아래 둘째자리에서 반올림한 값이므로 유효숫자는 [eqn: 1`,``6`,``0`,``0`]이다. 따라서 이 값을 유효숫자와 [eqn: 10`]의 거듭제곱을 사용하여 나타내면 [eqn: 1.600 TIMES 10 ^{2}] [eqn: rm cm] 이다.

문항번호	14
평가요소	다항식의 덧셈과 뺄셈
정답	②
문제풀이	[eqn: 2y`-` LEFT { `x`-`(] [eqn: LEFT. `)` RIGHT } `=`-4x`+`3y``] [eqn: 2y`-` x`+] [eqn: =`-4x`+`3y``] [eqn: =`-4x`+`3y``-2y``+x``] [eqn: =`-3x`+`y``]

문항번호	15
평가요소	삼각형의 성질 이해
정답	⑤
문제풀이	직각이등변삼각형 [eqn: rm ABC``]이므로 [eqn: rm ANGLE BAC= ANGLE ABC=45` ° `] [eqn: rm TRIANGLE ACD == TRIANGLE AED ``](RHS합동)이므로 [eqn: rm ANGLE DAE = ANGLE CAD =22.5` °`] 따라서 [eqn: rm ANGLE ADE`=`90` `°-`22.5` °` =`67.5` ° `]이다.

문항번호	16
평가요소	연립일차방정식의 활용
정답	④
문제풀이	[eqn: rm A`]팀과 [eqn: rm B`]팀이 [eqn: 9`]회에 얻은 점수를 각각 [eqn: x`], [eqn: y``]라 할 때, [eqn: cases{x+y=`8&#5+x`=`(6`+`y)+1&}``] 이 연립방정식을 풀면, [eqn: x`=`5,```y`=`3``]이므로, [eqn: rm A`]팀이 [eqn: 9`]회에 얻은 점수는 [eqn: 5`]점이다.

문항번호	17
평가요소	일차함수의 그래프의 성질
정답	②
문제풀이	[eqn: x`]절편과 [eqn: y`]절편이 각각 [eqn: -5`,``5`]이므로 [eqn: l`]의 직선의 방정식은 [eqn: y`=`x`+`5`]이다. 따라서 기울기는 [eqn: 1`]이다.

문항번호	18
평가요소	상관표의 이해
정답	④
문제풀이	음악 점수가 미술 점수보다 높은 학생 수는 대각선 위에 해당하는 4명이다.

문항번호

19

평가요소

도수분포표에서의 평균 구하기

정답

④

문제풀이

기록([eqn: rm m])	도수(명)	계급값	도수 × 계급값
[eqn: 0]이상 ～ [eqn: 10]미만	[eqn: 1]	[eqn: 5`]	[eqn: 5`]
[eqn: 10] ～ [eqn: 20]	[eqn: 2]	[eqn: 15`]	[eqn: 30`]
[eqn: 20] ～ [eqn: 30]	[eqn: 6]	[eqn: 25`]	[eqn: 150`]
[eqn: 30] ～ [eqn: 40]	[eqn: 10]	[eqn: 35`]	[eqn: 350`]
[eqn: 40] ～ [eqn: 50]	[eqn: 1]	[eqn: 45`]	[eqn: 45`]
합 계	[eqn: 20]		[eqn: 580`]

[eqn: {580} over {20} `=`29]

문항번호	20
평가요소	일차식의 계산
정답	④
문제풀이	[eqn: (5x+2)+(x-1)=(5+1)x+(2-1)=6x+1`]이다.

문항번호	21
평가요소	일차식의 계산
정답	②
문제풀이	확장된 거실의 넓이 [eqn: 2ax`=`6a ^{2} `+`4a] [eqn: therefore` x`=`{6a ^{2} `+`4a} over {2a} `=`3a`+`2`]

문항번호	22
평가요소	부채꼴의 넓이와 호의 길이 구하기
정답	②
문제풀이	(원의 둘레의 길이)[eqn: =2 TIMES pi TIMES4=8 pi] (부채꼴의 호의 길이)[eqn: =2 TIMES pi TIMES (모선의``길이) TIMES {120` ° } over {360` ° }] (부채꼴의 호의 길이)[eqn: =](원의 둘레의 길이)이므로, [eqn: 8 pi = 2 OVER 3 pi TIMES(모선의~길이)], (모선의 길이)[eqn: =12 RM (cm)] (부채꼴의 넓이)[eqn: rm =pi TIMES 12^2 TIMES {120` ° }over {360`°} = 48`pi`(cm^2 )]

문항번호	23
평가요소	인수분해
정답	③
문제풀이	[eqn: {1} over {2} x ^{2`} + {7} over {2} x-9= {1} over {2} ( x ^{2} +7x-18)`=`1over2 (x+9)(x-2)`]

문항번호	24
평가요소	이차방정식의 해 구하기
정답	③
문제풀이	밑면의 한 변의 길이를 [eqn: x`rmcm]라고 하면 직육면체의 겉넓이는 [eqn: 2x ^{2} +8x`]가 된다. [eqn: 2x ^{2} +8x`=`90`] [eqn: x ^{2} +4x`-45`=`0] [eqn: (x-5)(x+9)`=`0] [eqn: THEREFORE x`=`5( BECAUSE x>0)]

문항번호	25
평가요소	일차함수의 그래프의 성질
정답	⑤
문제풀이	[eqn: (기울기) = {(y의````증가량)} over {(x의````증가량)}]이므로 일차함수에서 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 3`]만큼 증가할 때 [eqn: y`]의 값이 [eqn: 5`]만큼 감소하면 기울기가 [eqn: - {5} over {3} `]이다.

문항번호	26
평가요소	상대도수와 도수분포다각형
정답	⑤
문제풀이	[eqn: 4`]권 이상 [eqn: 6`]권 미만의 상대도수가 [eqn: 0.1`]이고 [eqn: 6`]권 이상 [eqn: 8`]권 미만의 상대도수가 [eqn: 0.25`]이므로 [eqn: 4`]권 이상 [eqn: 8`] 미만의 책을 읽은 학생들의 상대도수는 [eqn: 0.1+0.25=0.35`]이다. 전체도수가 [eqn: 200`]이므로 [eqn: 0.35` TIMES 200=70]이다.

문항번호	27
평가요소	확률의 계산
정답	①
문제풀이	동전 한 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 [eqn: 2TIMES6=12`]가지이다. 주사위의 소수의 눈은 [eqn: 2,~3,~5`]이므로, 동전은 앞면, 주사위는 소수가 나오는 경우의 수는 [eqn: 1` TIMES 3=3]가지이다. 따라서 동전의 앞면과 주사위의 소수의 눈이 나올 확률은 [eqn: {3} over {12} = {1} over {4}`]이다.

문항번호	28
평가요소	함수의 활용
정답	②
문제풀이	[eqn: x`]원의 [eqn: 20%`]의 할인 가격은 [eqn: (1-0.2)x`=`0.8x`=` {4} over {5} x`]이므로 [eqn: y= {4} over {5} x`]인 관계가 성립한다.

문항번호	29
평가요소	닮음의 활용
정답	④
문제풀이	주어진 그림에서 두 삼각형은 닮은 삼각형이다. 닮음비를 이용하면 다음과 같다. [eqn: 5``:``2`=`x``:``(x-3.6)``]이므로 [eqn: x= 6(rm m) `]

문항번호	30
평가요소	이차함수의 그래프 그리기
정답	③
문제풀이	점 [eqn: rmP`]의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: a`]라 하면 점 [eqn: rmQ`]의 [eqn: x`]좌표는 [eqn: -a`]이다. [eqn: {rmbar PQ }= a - (-a)=2a`]이므로 [eqn: a=2]이다. 점 [eqn: rmP`]의 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 2`]이므로 [eqn: y`=`1over 2 x^2`]에 [eqn: x=2`]를 대입하면 [eqn: y = 1over2 times 2^2 =2`]이다.

<수행평가>

문항번호	수행평가 1
평가요소	절댓값의 이해
예시정답	[eqn: 8`]
문제풀이	가장 작은 수 [eqn: a`=`-6`]이고, [eqn: LEFT | -6 RIGHT | `=`6`], [eqn: LEFT | -3 RIGHT | `=`3`], [eqn: LEFT | - {3} over {4} RIGHT | `=` {3} over {4} `], [eqn: LEFT | {3} over {2} RIGHT | `=` {3} over {2} `], [eqn: LEFT | 2 RIGHT | `=`2`]이므로 [eqn: b`=`- {3} over {4} `] [eqn: a`÷b=left(-6right)÷left(- {3} over {4} right)=left(-6right) TIMES left(- {4} over {3} right)=8]

문항번호	수행평가 2
평가요소	입체도형의 부피
예시정답	(가) [eqn: 216``] (나) [eqn: 108``] (다) [eqn: {1`} over {3`} ``] (라) [eqn: 36``]
문제풀이	정육면체의 부피는 [eqn: LEFT. 6` TIMES `6` TIMES `6`=`216` RIGHT ( cm ^{3`} LEFT ) ` RIGHT .] 삼각기둥의 부피는 [eqn: 216`div 2=108` left ( cm ^{3`} right )] 삼각뿔의 부피는 [eqn: 108`times {1} over {3} =36`left ( cm ^{3`}right )]

문항번호	수행평가 3
평가요소	다면체의 성질
예시정답	(1)	사각형
	(2)	면의 수 : [eqn: 10``]개, 모서리의 수 : [eqn: 20``]개, 꼭짓점의 수 : [eqn: 12``]개
문제풀이	(1)	사각형
	(2)	자르고 남은 입체도형의 모양은 그림과 같으므로 면의 개수는 [eqn: 10``], 모서리의 개수는 [eqn: 20``], 꼭짓점의 개수는 [eqn: 12``]이다.

문항번호

수행평가 4

평가요소

도수분포표

예시정답

(1)

[eqn: 500]

[eqn: rm A`=`2`,`` rm B`=`6`,``rmC`=5,``rmD`=`1`]

(2)

[eqn: 57,250``](원)

문제풀이

(1)

계급의 크기를 [eqn: 500``]원으로 할 때의 도수분포표를 완성하면 아래와 같다.

가격(원)	도수(개)
[eqn: 55,500]이상～ [eqn: 56,000]미만	[eqn: 4]
[eqn: 56,000] ～ [eqn: 56,500]	[eqn: 2]
[eqn: 56,500] ～ [eqn: 57,000]	[eqn: 2]
[eqn: 57,000] ～ [eqn: 57,500]	[eqn: 6]
[eqn: 57,500] ～ [eqn: 58,000]	[eqn: 5]
[eqn: 58,000] ～ [eqn: 58,500]	[eqn: 1]
합 계	[eqn: 20]

따라서 계급의 크기는 [eqn: 500](원)이고,

[eqn: rm A`=`2`,~ rm B`=`6``,~rmC`=5,~rmD`=`1`]이다.

(2)

계급이 [eqn: 57,000``]원 이상 [eqn: 57,500``]원 미만인 계급의 계급값은[eqn: {57,000+57,500} over {2} `=`57,250``](원) 이다.

문항번호	수행평가 5
평가요소	이차함수 그래프의 평행이동
예시정답	(1)	[eqn: (`2`,`4`)]
	(2)	㉠ : [eqn: y`], ㉡ : [eqn: 5`]
문제풀이	(1)	[eqn: y=``-x ^{2} ``+4`x``] = [eqn: -(x-2) ^{2} ``+``4``] 따라서 꼭짓점의 좌표는 [eqn: (`2`,`4`)]이다.
	(2)	(가)의 이차함수 [eqn: y=`- (x-2) ^{2} -1 ``]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 5`]만큼 평행이동하면 (나)의 이차함수 [eqn: y=`- (x-2) ^{2} +4 ``]의 그래프와 일치한다.

문항번호	수행평가 6
평가요소	일차방정식의 활용
예시정답	(1)	[eqn: 40``]([eqn: rmg])
	(2)	[eqn: 50``]([eqn: rmg])
문제풀이	(1)	[eqn: (소금의~양)`=` {(소금물의~양) TIMES (소금물의~농도)} over {100}]이므로 [eqn: {200 TIMES 20} over {100} =40( rm g)]
	(2)	물 [eqn: x`rm`g`]을 섞어도 소금의 양은 변함이 없다. 따라서 농도가 [eqn: 16%]인 소금물의 양은 [eqn: (200+x)` rm g`]이고, 소금의 양은 [eqn: 40` rm g`]이다. 즉, [eqn: 40`= {`(200+`x`) TIMES 16} over {100}] [eqn: 4000`=`3200+16x`] [eqn: 16x`=`800`] [eqn: THEREFORE `x=50]