◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

2009학년도 10월 고2 학업성취도평가 문제지

수리 영역 (가형)

성명			수험번호						2

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (가형)

	수리 영역 (가형)	고 2

8

제 2 교시

1. [eqn: 2`log _{ `2} sqrt {3} `-log` _{`2} `6`]의 값은? [[eqn: 2`]점]

①	[eqn: -2]	②	[eqn: -1]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: 1]	⑤	[eqn: 2]

2. 두 행렬 [eqn: A= pmatrix{``1&``````````1``#``1&```-1``} `], [eqn: B= pmatrix{``-1``&``1``#`````````1``&``1``} `]에 대하여

[eqn: AB`+ LEFT ( A+B` RIGHT ) ` ^{-1}]의 모든 성분의 합은? [[eqn: 2`]점]

①	[eqn: -3]	②	[eqn: -2]	③	[eqn: -1]	④	[eqn: 0]	⑤	[eqn: 1]

3. 수열 [eqn: left{ ``LEFT ( {3r-1} over {8} RIGHT ) ^{n} ` right}]이 수렴하기 위한 정수 [eqn: r`]의 개수는? [[eqn: 2`]점]

①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

4. [eqn: alpha ` beta =243`], [eqn: alpha ^{log _{ `9} ```beta } =27`]일 때, [eqn: alpha ^{2} - beta `]의 값은?

(단, [eqn: 0< alpha < beta `]) [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 48]	②	[eqn: 50]	③	[eqn: 52]	④	[eqn: 54]	⑤	[eqn: 56]

5. 함수 [eqn: f` LEFT ( {2x+1} over {3} RIGHT ) `=log` _{`2} ` LEFT ( -6x+4 RIGHT ) `]에 대하여 [eqn: f ^{`-1} `(4)`]의 값은?

[[eqn: 3`]점]

①	[eqn: -1]	②	[eqn: 0]	③	[eqn: 1]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 3]

6. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에 대하여 [eqn: a _{n} `=`log` _{8} ` LEFT ( 1+2+3+ CDOTS +n RIGHT ) `-`2`log` _{8} `n`]	일 때, [eqn: lim _{n` -> INF } {`a _{n} `} `]의 값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: - {1} over {2}]	②	[eqn: - {1} over {3}]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: {1} over {3}]	⑤	[eqn: {1} over {2}]

7. [eqn: TRIANGLE rm `ABC`]에서 [eqn: bar{rm BC} `=a], [eqn: bar{rm CA} `=b], [eqn: bar{rm AB} `=c]라 할 때,

[eqn: log _{` sqrt {5}} (b-c)+log _{`5``} `3=log _{`5``} LEFT ( 3a ^{2} -2bc RIGHT ) `]가 성립한다. 이 때,	[eqn: cos` rm A`]값은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: {1} over {3}]	②	[eqn: {1} over {2}]	③	[eqn: {sqrt {2}} over {3}]	④	[eqn: {2} over {3}]	⑤	[eqn: {3} over {4}]

8. 그래프는 함수 [eqn: f(x)= cases{`````````````````2x _{}&```(`0 <= x<10)#-2x+40`&```(10 <= x <= 20)} ``]을 나타낸	것이다.

이 때, [eqn: log _{{1} over {2}} ``f(x)```<`log _{{1} over {2}} ` f left(`f left(`x` right)` right)`]를 만족하는 [eqn: x]에 대하여 모든 정수 [eqn: x`]값의	합은? [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 45]	②	[eqn: 50]	③	[eqn: 55]	④	[eqn: 60]	⑤	[eqn: 65]

9. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정사각형 [eqn: rmB`]의 대각선의 교점을 정사각형 [eqn: rm`A`]의 한 꼭짓점과 일치 시키면 두 정사각형이 겹쳐지는 부분이 생긴다. 겹쳐진 부분의 넓이가 [eqn: A`]의 넓이의 [eqn: {1} over {n+1} `]일 때, [eqn: A`]의 넓이를 [eqn: a _{n} `]이라 하자. [eqn: lim _{n -> INF } {{sum _{k=1} ^{n} a _{k} ^{}} over {n ^{2}}} `] 의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]       ③ [eqn: sqrt {2}]       ④ [eqn: sqrt {3}]       ⑤ [eqn: 2]

10. 그림과 같이 중심이 [eqn: x`]축 위에 있고 외접하는 네 원	[eqn: rm O _{1} ,~ rm O _{2} ,`]	[eqn: rm O _{3} ,~ rm O _{4} `]에 대하여 [eqn: rm O _{1} `]은 중심이 원점, 반지름의 길이가 [eqn: 1`]이고	[eqn: rmO _{4} `]는 중심이 [eqn: LEFT ( 40,~0 RIGHT ) `]이다. [eqn: rm O _{1} ,~ rm O _{2} ,~ rm O _{3} `]의 반지름의 길이가 이	순서대로 등비수열을 이루고, [eqn: rm O _{2} ,~ rm O _{3} ,~ rm O _{4} `]의 반지름의 길이는	이 순서대로 등차수열을 이룬다. 이 때, 원 [eqn: rmO _{4} `]의 넓이는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 144 pi]	② [eqn: 169 pi]	③ [eqn: 196 pi]

④ [eqn: 225 pi]	⑤ [eqn: 256 pi]

11. 행렬 [eqn: A= pmatrix{``a&``0``#``0&``1``} `]에 대하여 행렬 [eqn: X _{n} =A`A ^{2} A ^{3} CDOTS A ^{n} `]으로 정의할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?  (단, [eqn: a>0,~a != 1`]) [[eqn: 3`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ^{10} = pmatrix{`` ``a ^{10}&```0``#0&```1``} `] ㄴ. [eqn: X _{n} = LEFT ( lpile{```a ^{{n LEFT ( n+1 RIGHT )} over {2}}&```0 ^{lpile{#}} ``#&#```0&```1``} RIGHT )] ㄷ. [eqn: X _{n+1} ^{2} =X _{n+2} ```X _{n} `]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 두 실수 [eqn: a,````b`]에 대하여 [eqn: x,````y`]에 대한 연립방정식

[eqn: pmatrix{`` LEFT [ a RIGHT ]&``-1``#``-1&``````` LEFT [ a RIGHT ] ``} ` pmatrix{`x`#`y`} = pmatrix{`2&`- LEFT [ b RIGHT ] ``#` LEFT [ b RIGHT ]&```````2`} ` pmatrix{`x`#`y`} `]가 [eqn: x=y=0`]이외의 해를	가질 때, 점 [eqn: (`a,```b`)`]가 나타내는 영역의 넓이는? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] `]는 [eqn: x`]를	넘지 않는 최대 정수이다.) [[eqn: 3`]점]

①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

13. 다음은 [eqn: f(n)=2 ^{n} `․`3`]이고 [eqn: sigma (n)]은 [eqn: f(n)]의 양의 약수들의 합이라 할 때 [eqn: n>=2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식

[eqn: sigma (n)>2f(n)`] [eqn: CDOTS `](★)

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명하는 과정이다.

	<증명> (i) [eqn: n=2]일 때 [eqn: f(2)=12]이고 [eqn: sigma (2)=1+2+3+4+6+12=28] 이므로 (★)이 성립한다. (ii) [eqn: n=k`(k>=2)`]일 때 (★)이 성립한다고 가정하면 [eqn: sigma (k)>2f(k)=2 ^{k+1} `․`3] 이다. [eqn: n=k+1]일 때 (★)이 성립함을 보이자. [eqn: f(k)]의 약수의 개수는 [eqn: 2k+2`]개이고 각각의 약수를 [eqn: a _{1} ,~a _{2} ,` ``CDOTS `,~a _{2k+2}] [eqn: left( a _{1} <a _{2} <` CDOTS `<a _{2k+2} ` right)]라 하면 [eqn: f(k+1)]의 약수는 [eqn: a _{1} ,~a _{2} ,` ``CDOTS `,~a _{2k+2} `,] [eqn: ,~2a _{2k+2}`] 이므로 (가) [eqn: sigma (k+1)= sigma (k)+][eqn: +2a _{2k+2}] (가) 한편, [eqn: a _{2k+2} =`] 이므로 (나) [eqn: sigma (k+1)= sigma (k)+`] (다) [eqn: >2 ^{k+1} `‧`6`] [eqn: =2f(k+1)] 그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 (★)이 성립한다. 따라서 [eqn: n>=2]인 모든 자연수에 대하여 (★)이 성립한다.

위 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: {1} over {3} `a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+2}]
②	[eqn: {1} over {3} `a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k+1} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+3}]
③	[eqn: {2} over {3} a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+3}]
④	[eqn: {2} over {3} a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k+1} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+4} `]
⑤	[eqn: {2} over {3} a _{2k+2}]	[eqn: 2 ^{k} `‧`3]	[eqn: 2 ^{k+4} `]

14. 그림과 같이 중심이 원점, 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 원 [eqn: rm C`]와 [eqn: x`]축,	[eqn: y`]축과의 교점 [eqn: rm A _{1} `,~B _{1} `]을 지나는 직선을 [eqn: l _{1}]이라 하자. 원점을	중심으로 하고 직선 [eqn: l _{1} `]에 접하는 원을 [eqn: rmC _{1} ``], 원 [eqn: rmC _{1} ``]과 [eqn: x`]축, [eqn: y`]	축과의 교점 [eqn: rm A _{2} `,~B _{2} `]를 지나는 직선을 [eqn: l _{2} `]라 하자. 이 때 원 [eqn: rmC _{1} ``]과	[eqn: x`]축, 직선 [eqn: l _{1} ``]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _{1} `], 원점을 중심으로	하고 직선 [eqn: l _{2} `]에 접하는 원 [eqn: rmC _{2} ``]와 [eqn: x`]축, 직선 [eqn: l _{2} ``]로 둘러싸인	부분의 넓이를 [eqn: S _{2} `]라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 만들어진 어두운 부분의 넓	이를 [eqn: S _{n} `]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} `=`25 LEFT ( 1`- {pi } over {4} RIGHT )]이다. 이 때, 원 [eqn: rm C`]의	반지름의 길이 [eqn: r``]의 값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 9 sqrt {2}]	② [eqn: 8 sqrt {2}]	③ [eqn: 7 sqrt {2}]

④ [eqn: 6 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 5 sqrt {2}]

15. [eqn: 0`]이 아닌 서로 다른 실수 [eqn: a`,~b]에 대하여 다음과 같이 각 행에 수를 규칙적으로 배열할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

제[eqn: 1]행					[eqn: a]		[eqn: b]
제[eqn: 2]행				[eqn: a ^{2}]		[eqn: ab]		[eqn: b ^{2}]
제[eqn: 3]행			[eqn: a ^{3}]		[eqn: a ^{2} b]		[eqn: ab ^{2}]		[eqn: b ^{3}]
제[eqn: 4]행		[eqn: a ^{4}]		[eqn: a ^{3} b]		[eqn: a ^{2} b ^{2}]		[eqn: ab ^{3}]		[eqn: b ^{4}]
[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]		[eqn: vdots]
제[eqn: n]행	[eqn: a ^{n}]	[eqn: a ^{n-1} b]			[eqn: cdots]		[eqn: cdots]		[eqn: ab ^{n-1}]		[eqn: b ^{n}]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a=4], [eqn: b=9]일 때, 제 [eqn: 7]행의 왼쪽에서 [eqn: 3]번째 수는 [eqn: 2 ^{10} ``3 ^{4}]이다. ㄴ. 제 [eqn: 2m]행의 왼쪽에서 [eqn: m`]번째 수는 [eqn: a ^{m+1} ``b ^{m-1}]이다. ㄷ. 제 [eqn: n]행의 합은 [eqn: { a ^{n+1} -b ^{n+1}} over {a-b}] 이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

16. [eqn: a _{11} = alpha ,`] [eqn: a _{(i+1)j} ``=`a _{ij} `-j+4``,~a _{k` LEFT ( l+1 RIGHT )} `=`a _{k`l} `-k+5`]와 같은	규칙으로 다음과 같이 수를 배열할 때, [eqn: lim _{n` -> INF } {`` {a _{nn}} over {n ^{2}}} `]의 값은?

(단, [eqn: alpha`]는 상수) [[eqn: 4`]점]

[eqn: a _{11} `````a _{12} `````a _{13} ````` CDOTS ``a _{1n}# # a _{21} `````a _{22} `````a _{23} ````` CDOTS ``a _{2n}# # VDOTS ````` VDOTS ````` VDOTS ~`````DDOTS`` VDOTS # # a _{n1} `````a _{n2} `````a _{n3} ````` CDOTS ``a _{nn}]

①	[eqn: -1]	②	[eqn: - {1} over {2}]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: {1} over {2}]	⑤	[eqn: 1]

17. 그림과 같이 [eqn: TRIANGLE rm `ABC`]는 [eqn: bar{rm AB it} = bar{rm AC it} =80]인 직각이등변삼각형이다. 점 [eqn: rm`D]는 [eqn: bar{rm BC}]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점이고, 점 [eqn: rm E]는 [eqn: bar{rm AC}]위에서 움직이는 점이다. [eqn: ````⃞ rm ``ABDE`]와 [eqn: TRIANGLE rmDCE`]의 넓이의 비가 [eqn: (n+1):n] 일 때의 [eqn: bar{rm AE it} `]의 길이를 [eqn: a _{n} `]이라 하자.  [eqn: lim _{n -> INF } {``a _{n}} `]의 값은? [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 16]	②	[eqn: 18`]	③	[eqn: 20]	④	[eqn: 22]	⑤	[eqn: 24]

18. [eqn: log` _{`a} ```x``][eqn: LEFT ( x >= 1,~a>1 RIGHT ) `]의 정수 부분을 [eqn: n`,`] 소수 부분을

[eqn: alpha ``(`0 <= alpha <1)`]이라 할 때, 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a=2`,~x=3`]일 때, [eqn: 2 ^{alpha } `=` {3} over {2}]이다 ㄴ. [eqn: log _{`a} `x`]의 정수 부분이 [eqn: n`]일 때, [eqn: log _{sqrt {a}} `x`]의 정수 부분은 [eqn: 2n]이다. ㄷ. [eqn: a`>1]인 자연수일 때, [eqn: log` _{`a} ```x``=n+ alpha `][eqn: (`0 <= alpha <1)`]을 만족하는 자연수 [eqn: x`]의 개수는 [eqn: (a-1)`a ^{n}]개이다

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. [eqn: n`]이 자연수일 때, 함수 [eqn: y=x ^{2}] 위의 두 점 [eqn: rm P it (n,~n ^{2} `)`], [eqn: rm Q it LEFT ( `n+1,~ LEFT ( n+1 RIGHT ) ^{2} ` RIGHT ) `]과 원점 [eqn: rmO``]에 대하여 [eqn: ANGLE {rmPOQ} = theta `]라 하면, [eqn: lim _{n -> INF } {LEFT ( `n ^{2} ``sin theta ` RIGHT )} `]의 값은?  [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: {1} over {2}]	②	[eqn: 1]	③	[eqn: sqrt {2}]	④	[eqn: sqrt {3}]	⑤	[eqn: 2]

20. 다음 두 조건을 모두 만족하는 함수를 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 3`]점]

	(가) 점 [eqn: (`0,~3)`]을 지나는 모든 직선과 만난다. (나) 점 [eqn: (`3,~0)`]을 지나는 직선 중 만나지 않는 직선이 적어도 한 개가 존재한다.

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: y= LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x}] ㄴ. [eqn: y=`2`log _{`2} (`-x+3)`] ㄷ. [eqn: y=-log _{`2} `(x+3)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 현재 금액이 일정기간 후 얼마의 가치를 가지게 될 것인가	를 알아보는 계산을 미래가치 계산이라고 한다. 연이율 [eqn: r`][eqn: %]이고	[eqn: 1`]년에 [eqn: m`]번 복리 재투자하는 금융상품의 현재 금액 [eqn: a`]원의 [eqn: n`]년	후 미래가치[eqn: LEFT ( FV _{n} RIGHT ) `]은 [eqn: a` LEFT ( `1+ {1} over {m} TIMES {r} over {100} RIGHT ) ^{m TIMES n} `]이다.

이 때, 연이율 [eqn: 10%]이고 [eqn: 3]개월	마다 복리 재투자 하는 금융상품의	현재 금액 [eqn: 100`]만 원의 [eqn: n`]년 후 미래가치([eqn: FV _{n}])이 [eqn: 500`]만 원이상	되려면 최소 몇 년을 복리 재투자해야 하는가?

(단, [eqn: log _{`} `1.025=`0.01``,~log`2`=0.30]) [[eqn: 4`]점]

①	[eqn: 15]	②	[eqn: 18]	③	[eqn: 21]	④	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 27]

단답형(22 ~ 30)

22. 방정식 [eqn: 3 ^{2x+1} +2`․`3 ^{x} `-1=0`]의 근을 [eqn: alpha `]라 할 때, [eqn: alpha ` ^{2} -10 alpha `]의값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 공차가 [eqn: 0`]이 아닌 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `,] [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT } `]에 대하여 [eqn: a _{4} +b _{16} =40`,][eqn: a _{24} +b _{8} =60`]을 만족할 때, [eqn: a _{9} +b _{14} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

24. [eqn: 10 ^{20} <x<10 ^{30} `]인 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: log` sqrt {x} `]와 [eqn: log root {3} of {sqrt {x }} `]의 가수가 같아지는 모든 [eqn: x`]값의 곱을 [eqn: N``]이라 할 때, [eqn: log`N``]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. 지수함수 [eqn: y=a ^{x} -b`]와 로그함수 [eqn: y=log _{``a} ` LEFT ( x+b RIGHT ) `]의 두 그래프가 만나는 두 점의 [eqn: x`]좌표를 각각 [eqn: 0,~5`]라 할 때, [eqn: a ^{10} +b ^{10} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a>1]) [[eqn: 3`]점]

26. 그림과 같이 두 함수 [eqn: y= LEFT | `2 ^{x} -1` RIGHT | `,] [eqn: y=`m LEFT ( x+3 RIGHT )]의 그래프가 만나는 두 점 [eqn: rm `P`,~Q`]에서 [eqn: x`]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm P it _{1} ,~ rm Q it _{1} `]이라 하고, [eqn: y=`m LEFT ( x+3 RIGHT )]이 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: rm`A]라 하자. [eqn: △ rm AP _{1} `P`]와 [eqn: △ rm AQ _{1} Q it rm `]의 넓이의 비가 [eqn: 1:4`]일 때, [eqn: {1} over {m ^{2}}]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

27. [eqn: A= pmatrix{````````1&```1``#``-1&```0``} `]이 있다. [eqn: E`+A+A ^{2} +A ^{3} + CDOTS +A ^{n} =O``]가 성립하도록 하는 두 자리 자연수 [eqn: n`]의 최솟값을 [eqn: m`], 최댓값을 [eqn: M``]이라 할 때, [eqn: M-m`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

28. 다음과 같이 표에 수를 배열했을 때, [eqn: i`]행과 [eqn: j`]열의 서로 다른 모든 수의 합을 [eqn: S _{`i`j} `]라 하자.

예를 들어 [eqn: S _{`23} `]은 어두운 부분에 있는 수의 합으로

[eqn: S _{`2`3} =11+13+15+17+19+5+25+35+45=185`] 이다.

이 때, [eqn: {1} over {5} sum _{`k=1} ^{5} {S _{kk}}]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

	[eqn: 1]열	[eqn: 2]열	[eqn: 3]열	[eqn: 4]열	[eqn: 5]열
[eqn: 1]행	[eqn: 1]	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 7]	[eqn: 9]
[eqn: 2]행	[eqn: 11]	[eqn: 13]	[eqn: 15]	[eqn: 17]	[eqn: 19]
[eqn: 3]행	[eqn: 21]	[eqn: 23]	[eqn: 25]	[eqn: 27]	[eqn: 29]
[eqn: 4]행	[eqn: 31]	[eqn: 33]	[eqn: 35]	[eqn: 37]	[eqn: 39]
[eqn: 5]행	[eqn: 41]	[eqn: 43]	[eqn: 45]	[eqn: 47]	[eqn: 49]

29. 방정식 [eqn: {1} over {4} `log` _{2} `x```=`sin`(`4 pi `x)`]를 만족하는 실수 [eqn: x`]의 개수를 구하시오. [[eqn: 4`]점]

30. [eqn: rmA,~B,~C`] 세 개의 빈 물통에 매초 일정하게 [eqn: a,~b,~c`]의 물을 넣는다. 세 개의 물통에는 밑에 구멍이 있어서 물을 넣는 순간 매초 일정하게 [eqn: a prime ,~b prime ,~c prime `]의 물이 빠져 나간다. [eqn: a,~b,~c`]는 이 순서대로 등비수열을 이루고 [eqn: a prime ,~b prime ,~c prime `]는 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 물통 [eqn: rmA`]에는 물을 넣으면 넣은 물의 양의 [eqn: {1} over {2} `]이 빠져 나간다. 또한, 물을 넣기 시작한 후 [eqn: rmC``]에 들어 있는 물의 양은 항상 [eqn: rmA`]와 [eqn: rmB``]에 들어 있는 물의 양의 합의 [eqn: 2`]배가 된다. [eqn: a:b:c=1: alpha : beta `]일 때, [eqn: alpha + beta ={1} over {2} LEFT ( p+q sqrt {6} RIGHT ) `]([eqn: p,~q]는 자연수)이다. [eqn: p,~q]의 곱 [eqn: p`q`]의 값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.