2012학년도 수시모집 일반전형 학업적성평가

수       리 (A)

한국외국어대학교

지원학과 (                )         수험번호 (                 )         성명 (                   )

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※점수가 표시된 문항은 그 배점이며, 나머지 문항은 2.5점임.

- /12 -

1. 다음 중 두 집합 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로소인 것은 무엇인가?

① [eqn: A=left{x`|` x는 ```2의```배수인``자연수 right}],

[eqn: B=left{ x`|`x는 ```7의```배수인``자연수 right}]

② [eqn: A=left{ x`|` x=a sqrt{2} ,```a는```0이``아닌``유리수right}],

[eqn: B=left{ x`|` x=a sqrt{6} ,```a는```0이``아닌``유리수right}]

③ [eqn: A=left{P(x)`|`` P(x)는 ```(x^2 -1)로``나누어지는``다항식 right}],

[eqn: B=left{P(x)`|`` P(x)는 ```(x^2 -2x+1)로``나누어지는``다항식 right}]

④ [eqn: A=left{(x,y)``|```|x|+|y| le 1 right}],

[eqn: B=left{(x,y)``|```x^2 + y^2 le 1 right}]

⑤ [eqn: A=left{x`|`x는``12의 ``양의``약수 right}],

[eqn: B=left{x`|`x는``7의 ``양의``약수 right}]

2. 다음 중 [eqn: p]와 [eqn: q]의 조건 관계가 나머지 넷과 다른 것은 무엇인가? 단, [eqn: x, `y, z]는 실수이다.

① [eqn: p`]: [eqn: xz = yz]	[eqn: q`]: [eqn: x=y]

② [eqn: p`]: [eqn: x+y=0]	[eqn: q`]: [eqn: 2x^2 -3y^2 =xy]

③ [eqn: p`]: [eqn: x+y>0]	[eqn: q`]: [eqn: x>0] 또는 [eqn: y>0]

④ [eqn: p`]: [eqn: x`>y] 이고 [eqn: z>0`]	[eqn: q`]: [eqn: xz `> yz]

⑤ [eqn: p`]: [eqn: x,`y`]는 짝수	[eqn: q`]: [eqn: x+y`]는 짝수

3. 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대해 등식 [eqn: {2+i}over{1+i} - {2-i}over{1-i} =a+bi] 가 성립하면 [eqn: a+b]의 값은 얼마인가? 단, [eqn: i]는 [eqn: i^2 =-1]을 만족하는 허수단위이다. [2점]

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

4. [eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: x^2 + 2(m+1)x + m^2 =0]이 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: m]중 가장 작은 것은 무엇인가?

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

5. 두 유리수 [eqn: x]와 [eqn: y]가

[eqn: x(2+ sqrt{2} ) + 3y(1+sqrt{2} )=3+6 sqrt{2}]

를 만족할 때, [eqn: x+y]의 값은 얼마인가? [2점]

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

6. 모든 실수 [eqn: x]에 대해

[eqn: x^2 - 3x +2 = a(x-2)^2 +b(x-2)+c]

가 성립할 때, [eqn: a+b+c]의 값은 얼마인가?

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

7. 다항식 [eqn: P(x)]를 [eqn: x^2 -5x+4]로 나눈 나머지가 [eqn: 3x-1]이고, [eqn: x^2 - 2x-3]으로 나눈 나머지는 [eqn: 3x+4]이다. 이 때, [eqn: P(x)]를 [eqn: x^2 -1`]로 나눈 나머지가 [eqn: ax+b]이면 [eqn: b^2 - a^2]의 값은 얼마인가?

① [eqn: 1 over 2]	② 1	③ [eqn: 3 over 2]	④ 2	⑤ [eqn: 5 over 2]

8. 0이 아닌 세 개의 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 [eqn: a+b+c neq 0]이며

[eqn: {b+c}over a = {c-b}over b = {a+b-c}over c = k]

를 만족할 때 [eqn: k]의 값은 얼마인가?

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

9. 식 [eqn: 2a+b=4]를 만족하는 양수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여   [eqn: (a+1)(b+2)]의 최댓값은 얼마인가? [3점]

① 4	② 6	③ 8	④ 10	⑤ 12

10. 계수가 실수인 이차방정식 [eqn: x^2 +bx+c=0]의 한 근이 [eqn: 1 over 2 + sqrt{3}over 2 i]이다. [eqn: b+c]의 값은 얼마인가? 단, [eqn: i]는 [eqn: i^2 =-1]을 만족하는 허수단위이다.

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

11. 다음을 만족하는 실수 [eqn: x]와 [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x, y)]는 모두 몇 개인가?

[eqn: cases{ & y=|x-1|+2 # &y=-|x|+5 }]

① 없다	② 1개	③ 2개	④ 3개	⑤ 무수히 많다

12. 좌표평면 위의 두 원

[eqn: x ^{2} +y ^{2} =1], [eqn: (x-a)^2 + (y-a)^2 = 4]

가 서로 외접할 때, [eqn: a^2]의 값은 얼마인가?

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 7over2]	④ [eqn: 9over2]	⑤ [eqn: 11over2]

13. [eqn: 2^2013]의 일의 자리 수는 얼마인가?

① 0	② 2	③ 4	④ 6	⑤ 8

14. 아래 그림에서 선분 [eqn: AB]와 선분 [eqn: CD]가 서로 평행하고, 선분 [eqn: AB]와 선분 [eqn: EF]에 의해 나뉘는 네 영역의 넓이가 각 영역 내부에 표시된 숫자와 같을 때, 넓이 [eqn: x]는 얼마인가?

[2점]

[eqn: B]

[eqn: A]

[eqn: E]

[eqn: F]

[eqn: C]

[eqn: D]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: x]

[eqn: 4]

① [eqn: 2]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 7over2]	⑤ [eqn: 4]

15. 다음 중 [eqn: i+2i^2 + 3 i^3 + 4 i^4 + cdots +99 i^99 + 100 i^100]과 같은 것은 무엇인가? 단, [eqn: i]는 [eqn: i^2 =-1]을 만족하는 허수단위이다. [3점]

① [eqn: 25]	② [eqn: 25i]	③ [eqn: 25+25i]	④ [eqn: 25-25i]	⑤ [eqn: 50-50i]

16. 가로와 세로의 길이가 각각 4m, 1m인 직사각형이 있다. 아래 그림과 같이 [eqn: A] 지점을 출발해 직사각형의 아랫변 위의 임의의 한 점을 거쳐 윗변의 임의의 한 점을 지나 [eqn: B] 지점에 이르는 최단 경로의 길이는 얼마인가? [3점]

[eqn: A]

[eqn: B]

1m

4m

① [eqn: 5]m	② [eqn: 5 sqrt{2}]m	③ [eqn: 6]m	④ [eqn: 6sqrt{2}]m	⑤ [eqn: 7]m

17. [eqn: [ log_10 x]=2]를 만족하는 자연수 [eqn: x]는 모두 몇 개인가? 단, [eqn: [a]]는 [eqn: a]보다 크지 않은 최대의 정수를 나타낸다.

① 9개	② 90개	③ 99개	④ 900개	⑤ 999개

18. 좌표평면 위에 있는 [eqn: kx^2 + x + ky^2 + y -2(k+1)=0]의 그래프가 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 지나는 점의 좌표를 [eqn: (a,b )]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은 얼마인가?

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

19. 함수 [eqn: f(x)=3 ^{x ^{2} -4x+3}]의 최솟값은 얼마인가? [2점]

① -1	② 0	③ [eqn: 1 over 9]	④ [eqn: 1 over 3]	⑤ 1

20. 폐구간 [eqn: [0 , ``2pi]]에서 [eqn: cos^2 x-3 sin x -2 = 0]을 만족하는 [eqn: x]를 모두 더하면 얼마인가? [3점]

① [eqn: pi]	② [eqn: 3 over 2 pi]	③ [eqn: 2pi]	④ [eqn: 5 over2 pi]	⑤ [eqn: 3pi]

21. 다음 중 대소 관계가 옳은 것은 무엇인가?

① [eqn: 2^{1/2}< 3^{1/3}< 6^{1/6}]	② [eqn: 3^{1/3} < 2^{1/2}< 6^{1/6}]

③ [eqn: 6^{1/6} < 2^{1/2}< 3^{1/3}]	④ [eqn: 2^{1/2}<6^{1/6} < 3^{1/3}]

⑤ [eqn: 6^{1/6} < 3^{1/3} < 2^{1/2}]

22. 집합 [eqn: A=left{ a, `b,` c, `d,`e right}]의 부분집합 중에 [eqn: a]를 포함하면서 [eqn: b]를 포함하지 않는 것은 모두 몇 개인가? 단, [eqn: n(A)=5]이다.

① 6개	② 8개	③ 10개	④ 12개	⑤ 14개

23. 승기는 다섯 명의 친구들과 함께 노인정에 봉사활동을 가기로 했다. 여섯 명 중 두 명은 청소를 하고, 다른 두 명은 할아버지, 할머니의 말동무가 되어드리고, 나머지 두 명은 다과를 준비하기로 할 때, 역할을 나누는 방법은 모두 몇 가지인가?

① 80가지	② 90가지	③ 125가지

④ 200가지	⑤ 275가지

24. [eqn: A=pmatrix { 2& 0#0 &1}] 일 때, [eqn: E + A+ A^2 + cdots + A^n]의 모든 성분의 합이 [eqn: 100]보다 커지는 최소의 자연수 [eqn: n]은 얼마인가? 단, [eqn: E``]는 단위행렬을 나타낸다.

① 6	② 7	③ 8	④ 9	⑤ 10

25. 2차 정사각행렬 [eqn: A]가 [eqn: A^2 + A + E =O]를 만족할 때 [eqn: A^{2013} + A^{2012}]과 같은 것은 다음 중 무엇인가? 단, [eqn: E``]는 단위행렬, [eqn: O]는 영행렬을 나타낸다.

① [eqn: E]	② [eqn: A]	③ [eqn: -A]	④ [eqn: A^2]	⑤ [eqn: -A^2]

26. 행렬 [eqn: A]와 [eqn: B]가 [eqn: B= pmatrix { 1&0 # 1&1}], [eqn: AB=pmatrix {1 &1 # 0& 1}]을 만족할 때, [eqn: BA]의 각 성분의 합은 얼마인가?

① -2	② -1	③ 0	④ 1	⑤ 2

27. 다음 중 [eqn: log_2 12 - log_3 9 + {log_7 3}over{log_7 2}]과 같은 것은 무엇인가?  [2점]

① [eqn: log_2 9over4]	② [eqn: log_2 3]	③ [eqn: log_3 2]	④ [eqn: log_2 9]	⑤ [eqn: 2]

28. 어떤 자연수 [eqn: m]에 대해

[eqn: sum_{k=1} ^n k^m = an^4 + 1 over 2 n^3 + 1 over 4 n^2]    ([eqn: n=1,2,3,cdots])

이 성립할 때, 상수 [eqn: a]와 자연수 [eqn: m]을 곱한 값은 얼마인가?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 1 over 2]	④ [eqn: 3 over 4]	⑤ [eqn: 1]

29. 양의 실수에서 정의된 함수 [eqn: f(x) = left(10^8 right)^{1 over {x(x+1)}}]이 있다. 이 때, [eqn: f(1)timesf(2)timesf(3)cdots timesf(n)=10^7]인 [eqn: n]은 얼마인가?

[3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

30.  [eqn: lim _{n -> INF } {} LEFT { root {3} of {n+1} ``-`` root {3} of {n} RIGHT }]의 값은 얼마인가?

① 0	② 1	③ 2	④ 10	⑤ [eqn: inf]