수학 영역

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2019학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

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12

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제 2 교시

5지선다형

1. [eqn: {5} over {2} ÷ LEFT ( - {1} over {2} RIGHT ) ^{2}`]의 값은? [2점]

① [eqn: -10`]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 10`]

2. 두 수 [eqn: 2^2 times3], [eqn: 2times3times5`]의 최대공약수는? [2점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: 4`]	④ [eqn: 5`]	⑤ [eqn: 6`]

3. 일차방정식 [eqn: x+5=3 LEFT ( x-1 RIGHT )`]의 해는? [2점]

① [eqn: 4`]	② [eqn: 5`]	③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 8`]

4. 일차함수 [eqn: y=2x+6`]의 그래프에서 [eqn: x`]절편과 [eqn: y`]절편의 합은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

5. 함수 [eqn: y= {a} over {x} `]의 그래프가 두 점 [eqn: LEFT ( 3,``4 RIGHT )], [eqn: LEFT ( 6,``b RIGHT ) `]를 지날 때,
두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 13`]	② [eqn: 14`]	③ [eqn: 15`]	④ [eqn: 16`]	⑤ [eqn: 17`]

6. 그림과 같은 전개도로 만들어지는 기둥의 부피는? [3점]

① [eqn: 18`]	② [eqn: 20`]	③ [eqn: 22`]	④ [eqn: 24`]	⑤ [eqn: 26`]

7. [eqn: sqrt {LEFT ( {1} over {2} -12 RIGHT ) ^{2}} - sqrt {LEFT ( {1} over {2} +10 RIGHT ) ^{2}} `]의 값은? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

8. [eqn: ANGLERMB=90IT`°]인 직각삼각형 [eqn: RMABC`]에서 [eqn: sin`A= {2 sqrt {2}} over {3} `]일 때, [eqn: cos`A `]의 값은? [3점]

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]	④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 5over6]

9. 다음은 어떤 자료의 편차를 나타낸 것이다.

[eqn: 1], [eqn: -1], [eqn: -5], [eqn: a], [eqn: a+1]

이 자료의 분산은? (단, [eqn: a`]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

10. 연립방정식
[eqn: {cases{``2x+y=7 _{`}#``3x-2y=0 ^{`}}}]
의 해가 [eqn: x=a], [eqn: y=b`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

11. 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6`]이 하나씩 적혀 있는 카드 [eqn: 6`]장이 있다. 이 중 [eqn: 1`]장의 카드를 임의로 뽑을 때, [eqn: 2`]의 배수 또는 [eqn: 5`]의 배수가 적혀 있는 카드가 나올 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {6}`]	② [eqn: {1} over {3}`]	③ [eqn: {1} over {2}`]	④ [eqn: {2} over {3}`]	⑤ [eqn: {5} over {6}`]

12. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 8`]이고 중심각의 크기가 [eqn: 90IT`°]인 부채꼴 [eqn: rmOAB`]에서 선분 [eqn: RMOA] 위에 [eqn: BAR{RMOP}=6`]이 되도록 점 [eqn: RMP`]를 잡는다. 점 [eqn: RMP`]를 지나고 선분 [eqn: rm OA`]에 수직인 직선이 호 [eqn: RMAB`]와 만나는 점을 [eqn: rm Q`]라 할 때, 선분 [eqn: rm AQ`]의 길이는? [3점]

① [eqn: 2SQRT7`]	② [eqn: SQRT30`]	③ [eqn: 4SQRT2`]	④ [eqn: SQRT34`]	⑤ [eqn: 6`]

13. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rm ABCD`]에서 점 [eqn: rm B`]를 중심으로 하는 부채꼴 [eqn: rm BCA`]가 있다. 변 [eqn: rm BC`]의 수직이등분선이 호 [eqn: rm CA`]와 만나는 점을 [eqn: rmP`]라 할 때, [eqn: rm ANGLE BPD`]의 크기는? [3점]

① [eqn: 120°]	② [eqn: 125°]	③ [eqn: 130°]	④ [eqn: 135°]	⑤ [eqn: 140°]

14. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB}} =2], [eqn: rm {bar{BC}} =4`]인 직사각형 [eqn: rmABCD`]가 있다. 대각선 [eqn: rmBD] 위에 한 점 [eqn: rmO`]를 잡고, 점 [eqn: rmO`]에서 네 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCD], [eqn: rmDA`]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ], [eqn: rmR], [eqn: rmS`]라 하자. 사각형 [eqn: rm APOS`]와 사각형 [eqn: rmOQCR`]의 넓이의 합이 [eqn: 3`]이고 [eqn: rm {bar{AP}} ` it < {bar{rm PB it}} `]일 때, 선분 [eqn: rm AP`]의 길이는? [4점]

① [eqn: {3} over {8} `]	② [eqn: {7} over {16} `]	③ [eqn: 1over2`]	④ [eqn: {9} over {16} `]	⑤ [eqn: {5} over {8} `]

15. [그림 [eqn: 1]]은 한 변의 길이가 [eqn: 3x`]인 정사각형 모양의 색종이에서 사다리꼴 모양의 [eqn: RMA`]부분과 직사각형 모양의 [eqn: RMB`]부분을 잘라 내고 남은 부분을 나타낸 것이다.

[그림 [eqn: 1]]

[그림 [eqn: 1]]의 색종이를 여러 조각으로 나누어 겹치지 않게 빈틈없이 붙여서 [그림 [eqn: 2]]와 같이 세로의 길이가 [eqn: 2x-2`]인 직사각형 모양을 만들었다.

[그림 [eqn: 2]]

이 직사각형의 가로의 길이는? (단, [eqn: x>2`]) [4점]

① [eqn: 3x+3`]	② [eqn: 3x+4]	③ [eqn: 4x+2`]

④ [eqn: 4x+3`]	⑤ [eqn: 4x+4`]

16. 그림과 같이 좌표평면에서 두 점 [eqn: RMA IT LEFT(2,``6RIGHT)], [eqn: rm B it LEFT (8,``0 RIGHT )`]에 대하여 일차함수 [eqn: y= 1over2 x + 1over2`]의 그래프가 [eqn: x`]축과 만나는 점을 [eqn: rmC], 선분 [eqn: RMAB`]와 만나는 점을 [eqn: RMD`]라 할 때, 삼각형 [eqn: rm CBD`]의 넓이는? [4점]

① [eqn: {23} over {2} `]	② [eqn: 12`]	③ [eqn: {25} over {2} `]	④ [eqn: 13`]	⑤ [eqn: {27} over {2}`]

17. 그림과 같이 [eqn: ANGLE rm B=90IT`°]인 직각삼각형 [eqn: rmABC`]의 무게중심을 [eqn: rmG`]라 하고, 점 [eqn: RMG`]에서 변 [eqn: RMBC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMD`]라 하자. 삼각형 [eqn: rm GBD`]의 넓이가 [eqn: 1`]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이는? [4점]

① [eqn: 6`]	② [eqn: 7`]	③ [eqn: 8`]	④ [eqn: 9`]	⑤ [eqn: 10`]

18. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB}} =2], [eqn: rm {bar{BC}} =4`]인 직사각형 [eqn: RMABCD`]에서 변 [eqn: rm BC`]의 중점을 [eqn: RMM`]이라 하자. 점 [eqn: RMB`]를 중심으로 하고 변 [eqn: rm BA`]를 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: RM {BMA}`]와 점 [eqn: RMC`]를 중심으로 하고 변 [eqn: RMCD`]를 반지름으로 하는 부채꼴 [eqn: RM {CDM}`]이 있다. 두 점 [eqn: RME], [eqn: RMF`]는 변 [eqn: RMAD] 위에 있고, 두 점 [eqn: RMG], [eqn: RMH`]는 각각 호 [eqn: RMMA], 호 [eqn: RMDM`] 위에 있다. 사각형 [eqn: rm EGHF`]가 [eqn: rm {bar{EG}} `IT: {bar{RMGH}} `IT=1:2`]인 직사각형이 될 때,
이 직사각형의 넓이는? [4점]

① [eqn: 12-6 sqrt {3} `]	② [eqn: 8-4 sqrt {3} `]	③ [eqn: 8-5 sqrt {2} `]

④ [eqn: 6-3 sqrt {3} `]	⑤ [eqn: 12-8 sqrt {2} `]

19. 그림과 같이 [eqn: {bar{rm AB it}} =3 sqrt {2}], [eqn: RMANGLE ABC=45IT`°], [eqn: rm ANGLE ACB=60IT`°`]인 평행사변형 [eqn: RM{ABCD`]에서 [eqn: tan LEFT(ANGLE RM{CBD RIGHT)`]의 값은? [4점]

① [eqn: {5- sqrt {3}} over {22}]	② [eqn: {5- sqrt {2}} over {22}]	③ [eqn: {6- sqrt {3}} over {11}]

④ [eqn: {6- sqrt {2}} over {11}]	⑤ [eqn: {7- sqrt {2}} over {11}]

20. 좌표평면에서 두 이차함수
[eqn: y=x ^{2} -2x+1], [eqn: y=it- {1} over {2} x ^{2} +3x-` {5} over {2} `]
의 그래프가 [eqn: x`]축에 수직인 직선과 만나는 두 점을 각각
[eqn: rm A], [eqn: rm B`]라 하자.
다음은 점 [eqn: rm C it` LEFT ( k`,``0RIGHT ) `]에 대하여 삼각형 [eqn: RMABC`]가 정삼각형이 되도록 하는 양수 [eqn: k`]의 값을 구하는 과정이다.

두 점 [eqn: rmA], [eqn: RMB`]를 지나는 직선의 방정식을 [eqn: x=t`]라 하고

직선 [eqn: x=t`]와 [eqn: x`]축과의 교점을 [eqn: rmD`]라 하자.

삼각형 [eqn: rm ABC`]가 정삼각형이 되기 위해서는 직선 [eqn: rmCD`]가 선분 [eqn: RMAB`]를 수직이등분해야 한다.

그러므로 [eqn: rm {BARAD}=rm {BARBD}`]에서

[eqn: t ^{2} + {BOX{~~ LEFT ( 가 RIGHT ) ^{~~~}}}][eqn: =0`]

[eqn: t=1] 또는 [eqn: t= {BOX{~~ LEFT ( 나 RIGHT )^ ~~~}} `]

이때 [eqn: t=1`]인 경우는 조건을 만족시키지 않고

[eqn: t= {BOX{~~ LEFT ( 나 RIGHT )^ ~~~}} `]인 경우는 조건을 만족시킨다.

따라서 양수 [eqn: k`]의 값은 [eqn: {BOX{~~ LEFT ( 다 RIGHT ) ^{~~~}}} `]이다.

위의 [eqn: (가)`]에 알맞은 식을 [eqn: f LEFT ( t RIGHT )]라 하고 [eqn: (나)`], [eqn: (다)`]에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b`]라 할 때, [eqn: f LEFT ( a RIGHT ) +b`]의 값은? [4점]

① [eqn: -12+16 sqrt {3} `]	② [eqn: -11+16 sqrt {3} `]	③ [eqn: -12+17 sqrt {3} `]

④ [eqn: -12+18 sqrt {2} `]	⑤ [eqn: -11+18 sqrt {2} `]

21. 그림과 같이 점 [eqn: rmO`]를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각
[eqn: 1], [eqn: 3`]인 두 원 [eqn: O _{1}], [eqn: O _{2} `]가 있다. 원 [eqn: O _{2}] 위의 한 점 [eqn: rmA`]에서
원 [eqn: O _{1} `]에 그은 두 접선이 원 [eqn: O _{2} `]와 만나는 점 중에서 [eqn: rmA`]가 아닌 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC`]라 하자. 또 점 [eqn: rmC`]에서 원 [eqn: O _{2} `]에 접하는 직선이 직선 [eqn: rm AB`]와 만나는 점을 [eqn: rmP`]라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: {bar{rm AB it}} =4 sqrt {2} `] ㄴ. [eqn: {bar{rm AP}} `IT: {bar{rm CP }`IT =5:3`] ㄷ. [eqn: rm {bar{BP}} = {16 sqrt {2}} over {5} `]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

22. 다항식 [eqn: 1OVER2 LEFT ( 4x+3 RIGHT )+4 LEFT ( x-1 RIGHT )`]을 간단히 하였을 때, [eqn: x`]의 계수를 구하시오. [3점]

23. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -8x+a=0`]이 중근을 가지도록 하는 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

24. [eqn: 10`]보다 작은 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: {15} over {22} `]를 순환소수로 나타내면 [eqn: 0.6 `{dot{a`}} {dot{b`}} `]이다. [eqn: 10`a+b`]의 값을 구하시오. [3점]

25. [eqn: sqrt {{288} over {n}} `]이 [eqn: 1`]보다 큰 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n`]의 최댓값을 구하시오. [3점]

26. 그림과 같이 삼각형 [eqn: RMABC`]의 내심을 [eqn: RMI`]라 하자. 점 [eqn: RMI`]를 지나고 변 [eqn: RMBC`]와 평행한 직선이 변 [eqn: RMAC`]와 만나는 점을 [eqn: RMD], 점 [eqn: RMI`]에서 변 [eqn: RMAC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: RME`]라 하자. [eqn: {bar{rm ID } =5], [eqn: BAR{RMIE}=3`]일 때, 선분 [eqn: rm CE`]의 길이를 구하시오. [4점]

27. 좌표평면에서 이차함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프의 꼭짓점을 [eqn: rmA`]라 하고 이차함수 [eqn: y=f(x)`]의 그래프가 [eqn: x`]축과 만나는 두 점을
[eqn: rmB], [eqn: RMC`]라 할 때, 세 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC`]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 [eqn: RMA`]는 이차함수 [eqn: y=IT -x^2 -2x-7`]의 그래프의 꼭짓점이다.

(나) 삼각형 [eqn: RMABC`]의 넓이는 [eqn: 12`]이다.

[eqn: f(3)`]의 값을 구하시오. [4점]

28. 어느 학교에 [eqn: 6`]개의 자율 동아리가 있다. 각 자율 동아리의 회원의 수를 모두 나열한 자료가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 가장 작은 수는 [eqn: 8`]이고 가장 큰 수는 [eqn: 13`]이다.

(나) 중앙값은 [eqn: 10`]이고 최빈값은 [eqn: 9`]이다.

이 자료의 평균을 [eqn: m`]이라 할 때, [eqn: 12`m`]의 값을 구하시오. [4점]

29. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC`]에서 변 [eqn: rmBC`]의 중점을 [eqn: rm M], 변 [eqn: rmAC`]를 삼등분하는 두 점을 각각 [eqn: rm D], [eqn: RME`]라 하자. 또 선분 [eqn: rmAM`]이
두 선분 [eqn: rm BD], [eqn: rm BE`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm P], [eqn: RMQ`]라 하자.
[eqn: rm {bar{PQ}} =1`]일 때,  [eqn: bar{rm AM`][eqn: = {q} over {p} `]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`]와 [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

30. 그림과 같이 점 [eqn: RMO`]를 중심으로 하는 원에 내접하고 [eqn: ANGLE rm A=60it`°], [eqn: {bar{rm BC it}} =6`]인 삼각형 [eqn: rmABC`]가 있다. 점 [eqn: rmB`]에서 변 [eqn: rmAC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm D], 점 [eqn: rmC`]에서 변 [eqn: rmAB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm E`]라 하자. 또 두 선분 [eqn: RMBD`]와 [eqn: RMCE`]의 교점을 [eqn: RMF`]라 하자. [eqn: {bar{rm OF }} = sqrt {3} `]일 때, [eqn: {bar{rm CF }}][eqn: =a+b sqrt5`]이다. [eqn: 20(a^2 +b^2 )`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: {bar{rm AB}}`it>{bar{rm BC }} `]이고 [eqn: a], [eqn: b`]는 유리수이다.) [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.